III.3 Séquence pour l’interférométrie verticale
III.3.2 Transitions Raman stimulées suivant l’axe vertical
La mesure de grandeurs inertielles par interférométrie atomique est basée sur l’utilisation de transitions Raman stimulées. La mesure d’accélération de pesanteur ainsi que de la composante verticale du gradient de gravité sont effectuées par ces faisceaux lasers Raman verticaux. Pour réaliser un interféromètre atomique sensible à l’accélération, les deux faisceaux lasers Raman doivent être contra-propageants. La polarisation et la durée des faisceaux lasers Raman sont expliquées, puis les paramètres expérimentaux utilisés sont décrits.
Polarisation des faisceaux Raman verticaux
Pour notre interféromètre vertical, nous voulons exciter la transition |F = 1, mF = 0i → |F = 2, mF = 0i. Pour cette séquence un champ magnétique vertical de quantification de 100 mG est allumé. Il lève la dégénérescence des sous-niveaux Zeeman et maintient la polarisation des atomes. Les faisceaux lasers Raman se propagent le long de cet axe de quantification. A cause des règles de sélection des transitions dipolaires électriques et des coefficients de Clebsch-Gordan associés, seuls les couples de polarisation (σ+; σ+), (σ−; σ−) et lin⊥lin peuvent exciter la transition Raman |F = 1i → |F = 2i. Nous avons choisi le couple de polarisation lin⊥lin pour lequel seules les transitions contra-propageantes sont permises alors que les transitions co-propageantes sont interdites [124]. En configuration lin⊥lin, les règles de sélection sont ∆mF = 0, ±2. Le désaccord du laser Raman est d’environ 1 GHz, grand devant la largeur naturelle du niveau excité 5P3/2 (Γ = 2.π.6 MHz) [117]. Ce désaccord entraîne que seule la transition pour laquelle ∆mF = 0 est excitée [124]. De plus, la levée de dégénérescence des sous-niveaux Zeeman par le champ magnétique de quantification induit que les transitions Raman ne sont résonnantes que pour des atomes se trouvant dans les sous-niveaux mF = 0. Ainsi, avec des faisceaux contra-propageants en configuration lin⊥lin se propageant le long du champ magnétique de quantification, nous ne pouvons exciter que la transition |F = 1, mF = 0i → |F = 2, mF = 0i.
Le montage expérimental a été décrit précisément dans la partie II.3.1. Le faisceau laser Raman possède une polarisation rectiligne à l’entrée de l’enceinte. Le faisceau laser rétro-réfléchi possède une polarisation rectiligne perpendiculaire à la précédente, réglée à l’aide d’une lame λ/4 en double passage placée devant le miroir de rétro-réflexion. La configuration de la polarisation des faisceaux Raman obtenue est donc bien lin⊥lin.
contra-propageant contra-propageant co-propageant =44,5 kHz Prob abilité de transition Désaccord Raman (kHz)
Figure III.11 – Spectroscopie Raman avec une impulsion de 50 µs après 30 ms de chute libre. Une spectroscopie Raman est effectuée pour étudier les transitions. La figure III.11 montre la probabilité de transition en fonction du désaccord de la fréquence des faisceaux lasers Raman par
III.3. SÉQUENCE POUR L’INTERFÉROMÉTRIE VERTICALE rapport à la fréquence de résonance de la transition à deux photons. Pour effectuer ce spectre, une impulsion Raman de durée 50 µs est réalisée après 30 ms de chute. Le désaccord de fréquence entre les faisceaux lasers Raman est incrémenté d’un cycle à l’autre.
On observe la levée de dégénérescence des transitions par effet Doppler via la chute libre des atomes dans le champ de pesanteur, ainsi que les deux transitions contra-propageantes. On observe aussi la transition co-propageante, normalement interdite dans la configuration de polarisation lin⊥lin. Sa présence vient des défauts de polarisation des faisceaux lasers Raman et est très peu sensible à l’effet Doppler. Les transitions contra-propageantes sont très sensibles à l’effet Doppler et sont désaccordées de ±kef fv/2π = ±760 kHz par rapport à la fréquence de la transition hyperfine. On fait l’hypothèse que la largeur des raies n’est ici pas limitée par la largeur spectrale de l’impulsion Raman mais par la distribution de vitesse des atomes. L’ajustement avec une fonction gaussienne d’une des raies permet d’estimer l’écart-type de cette distribution de vitesse et donc d’estimer la température du nuage d’atomes. L’écart-type de la distribution de fréquence d’une raie contra-propageante est σf = 44, 5 kHz, ce qui correspond à un écart-type de la distribution de vitesse de σv = 2πσf/kef f = 1, 7 cm/s. Cela conduit à une température du nuage d’environ 2,9 µK, ce qui confirme la mesure réalisée par temps de vol dans la partie précédente. L’écart entre les deux mesures peut être expliqué par le fait qu’une impulsion Raman de 50 µs n’est pas suffisamment longue, elle peut être limitée par la largeur spectrale de l’impulsion Raman.
Oscillations de Rabi des transitions contra-propageantes
Pour réaliser les interféromètres atomiques voulus, il faut disposer d’impulsion laser Raman π/2 pour créer la séparatrice atomique et π pour créer le miroir atomique. Pour cela, la proba-bilité de transition est étudiée en fonction de la durée de l’impulsion Raman. Nous obtenons les oscillations de Rabi présentées en figure III.12. Il a été montré dans le chapitre I que les transi-tions Raman stimulées sont équivalentes à un couplage par un laser d’un système effectif à deux niveaux. Ce couplage est donc traduit par une pulsation de Rabi effective Ωef f, la probabilité de transition varie de façon sinusoïdale avec la durée de l’impulsion Raman. Nous obtenons la condition π pour une durée d’impulsion Raman de 13 µs.
Les oscillations de Rabi sont tracées pour différents temps de chute libre. Les temps de chute libre des atomes avant les différentes impulsions Raman sont de 4 ms, 90 ms, et 180 ms (cf. figure III.12). Le temps de chute libre de 4 ms avant l’impulsion Raman est le temps minimal de chute libre réalisable avec la séquence expérimentale. En effet, pendant la chute libre des atomes, on doit effectuer la sélection Zeeman puis le saut de fréquence Raman avant de pouvoir réaliser la première impulsion Raman. La séquence optimisée dure 4 ms.
Deux limitations expérimentales viennent atténuer la visibilité des oscillations de Rabi au fur et à mesure que la durée de l’impulsion Raman augmente. La pulsation de Rabi dépend de la vitesse des atomes, qui n’est pas homogène au sein du nuage. Il possède une distribution de vitesse. De plus, la pulsation de Rabi dépend de l’intensité des faisceaux lasers Raman, qui ont un profil d’intensité gaussien et non constant. Ainsi, ces phénomènes de décohérence sur l’ensemble du nuage entraînent des inhomogénéités spatiales de la pulsation de Rabi [115]. Pour limiter ces phénomènes d’inhomogénéité de pulsation de Rabi, il est nécessaire d’avoir une source atomique froide et ponctuelle, ainsi qu’un faisceau laser Raman de grande taille transverse (profil d’intensité constant sur la zone du nuage).
On observe aussi que les pulsations de Rabi ne sont pas identiques pour les différents temps de chute libre. En effet, lors de leur chute libre, le nuage atomique s’étend. Sa taille s’agrandit, donc des endroits du faisceau Raman de plus faible intensité laser sont sondées par les atomes. De plus, plus le nuage s’étend, moins le transfert est efficace est plus la période des oscillations de Rabi est grande.
Une autre source de décohérence pour le nuage d’atome provient des pertes par émission spontanée, pendant l’impulsion Raman ou par des résidus de lumière entre les impulsions [107]. L’émission spontanée pendant les impulsions Raman est réduite en désaccordant le faisceau laser
Raman de la résonance de la transition 5S1/2 →5P3/2. Connaissant les taux d’émission sponta-née, le désaccord et les rapports entre les raies Raman, on peut effectuer un calcul qualitatif des pertes par émission spontanée : ES ∝ 1/R∆ (ES : émission spontanée, R : rapport des intensités des raies Raman, ∆ : désaccord Raman). Pendant une impulsion π, ces pertes sont estimées à 2 % pour un désaccord Raman de 956 MHz et un rapport de raie de 1/R = I1/I2=0,57, qui est le rapport de raies annulant le déplacement lumineux à un photon. Elles sont donc faibles mais pas entièrement négligeables. En revanche, la décohérence induite par l’émission spontanée pro-venant des résidus de lumière entre les impulsions est totalement négligeable : les interrupteurs mécaniques installés sur le banc d’optique espace libre permettent d’obtenir des excellents taux d’extinction des faisceaux.
Figure III.12 – Oscillations de Rabi entre les niveaux hyperfins du 87Rb |F = 1i et |F = 2i obtenues avec une impulsion Raman contra-propageante désaccordée de 1 GHz, après différents temps de chute libre (T = 4ms, 90 ms, 180 ms). La condition π vaut 13 µs.
Ajustement des paramètres expérimentaux
Plusieurs paramètres expérimentaux sur les faisceaux lasers Raman doivent être réglés afin de minimiser les biais sur les mesures verticales et optimiser le contraste des franges.
- Une rampe de fréquence α est appliquée sur la fréquence Raman afin de compenser l’effet Doppler lors de la chute libre et d’avoir une transition Raman stimulée toujours en résonance avec les atomes. Cette rampe est d’environ 25 MHz/s. Pour optimiser le contraste des franges d’interférence, il faut que l’instant de départ de la rampe coïncide avec l’instant de début de la chute libre des atomes pour compenser exactement l’effet Doppler.
- Le déplacement lumineux différentiel est une source de biais intrinsèque à la technique de mesure par interférométrie atomique. Il est dû à l’effet Stark AC lors de l’interaction entre
III.3. SÉQUENCE POUR L’INTERFÉROMÉTRIE VERTICALE un atome et les faisceaux lasers Raman. Il déplace les des deux états |F = 1i et |F = 2i de la transition Raman de façon différente. Les faisceaux lasers Raman ne sont donc plus à résonance avec la fréquence horloge ωG= 6, 834682611 GHz, ce qui entraîne un biais de phase en sortie de l’interféromètre. Le déplacement lumineux différentiel possède deux composantes : une due à la transition à un photon 5S1/2→5P3/2, et une due à la transition à deux photons 5S1/2|F = 1i → 5S1/2|F = 2i.
Déplacement lumineux différentiel à un photon
La technique de génération des faisceaux lasers Raman par modulation de phase entraîne la génération d’une multitude de raies Raman [3]. Le faisceau laser contient alors différentes composantes spectrales issues de la modulation de phase de la fréquence de la porteuse. On peut calculer précisément le déplacement lumineux différentiel à un photon de chaque niveau hyperfin en étudiant tous les couplages possibles avec les règles de sélection [124, 132].
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 Désaccord Raman (GHz) 3.8 3.6 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 Rappor t I2 /I1 1.754 0.956
Figure III.13 – Rapport d’intensité des raies Raman I2/I1 annulant le déplacement lumineux différentiel à un photon en fonction du désaccord Raman par rapport à la transition |F = 2i ⇒ |F0= 3i.
Ces déplacements lumineux différentiels à un photon dépendent de l’intensité laser totale et du rapport d’intensité entre les différentes composantes spectrales. Il est possible de jouer sur ces paramètres afin d’annuler le décalage de fréquence par rapport à la résonance de la transition Raman, et donc d’annuler le biais de phase en sortie d’interféromètre. Le déplacement lumineux à un photon s’annule pour un rapport d’intensité exprimé de façon approchée par la fonction :
R(x = ∆
ωG) = I2
où Ii l’intensité de la raie i Raman, ∆ le désaccord Raman, ωG = 6, 834682611 GHz la fréquence horloge de la transition, = 2 % pour le Rubidium 87 [132].
Le rapport d’intensité entre l’ordre de modulation +1 (I1) et la porteuse (I2) qui annule le déplacement lumineux différentiel à un photon en fonction de la valeur du désaccord Raman est présenté en figure III.13. Pour un désaccord Raman de 956 MHz, le rapport d’intensité I2/I1 qui annule le déplacement lumineux à un photon est de 1,768. (ou I1/I2 = 0, 57).
Déplacement lumineux différentiel à deux photons
Le déplacement lumineux différentiel à deux photons peut être minimisé en augmentant la vitesse du nuage d’atomes avant la première impulsion Raman et en augmentant la durée d’interférométrie. Il sera étudié en détail pour la mesure du gradient vertical de gravité dans le chapitre IV.
- Pour générer les transitions Raman contra-propageantes, un faisceau laser rétro-réfléchi modulé en phase est utilisé. La paire Raman est générée en injectant la fréquence hyperfine horloge ωG= 6, 834 GHz de la transition directement dans le modulateur de phase. L’utilisation d’un modulateur de phase entraîne l’apparition d’autres raies Raman, parasites, qui introduisent un biais de phase sur les mesures. Pour un interféromètre Mach-Zehnder, il est possible d’annuler le déphasage introduit par ces raies Raman supplémentaires en choisissant la vitesse des atomes au moment de la première impulsion Raman ainsi que le temps d’interférométrie [133]. L’étude de ces raies parasites pour un interféromètre atomique double-boucle sera réalisée dans le chapitre IV.