IV.2.1 Méthode de mesure
Cette méthode de mesure consiste à utiliser une table d’isolation des vibrations afin de s’af-franchir de la phase vibrationnelle (ϕvib 1). Il reste alors deux termes de phase, un dépendant de l’accélération et un dépendant de la composante verticale du gradient de gravité :
∆Φ = 4(kef fg − α)T ∆T | {z } ϕg −(2kef fv0T3+ 4kef fgT4)Γzz | {z } ϕgrad (IV.4) En scannant la rampe de fréquence α, il est possible d’obtenir des franges d’interférence. Le système de franges optimisé pour les paramètres choisis précédemment (T=38,6 ms, t0=38,6 ms, ∆T = 300µs), une durée d’impulsion π/2 de 8 µs, un temps de cycle de Tc = 1s et une puissance laser asservie, a un contraste de 0,1.
En utilisant la méthode FLM expliquée dans le chapitre précédent (partie III.4.2), on peut déterminer la valeur de la rampe de fréquence annulant le déphasage. Dans la méthode FLM, le signe de la rampe de fréquence α est changée tous les deux cycles afin de changer le signe de ~kef f et d’annuler les effets systématiques qui dépendent du signe de vecteur d’onde effectif de la transition. Dans notre protocole, nous rajoutons une alternance du signe de l’asymétrie temporelle ∆T toutes les 5 minutes (en supposant que ∆T est positif dans le cas de la figure
IV.2. MESURE DU GRADIENT DE GRAVITÉ AVEC UNE PLATEFORME D’ISOLATION DES VIBRATIONS IV.1). Cela permet d’inverser le signe du terme de phase dépendant de l’accélération, et donc d’annuler ce terme de phase. Ainsi, après 5 minutes de mesure, on obtient une valeur de la rampe de fréquence α0
+ (resp. α0
−) annulant le déphasage pour une asymétrie temporelle de +∆T (resp. +∆T ). On obtient ainsi une valeur de gradient de gravité toute les 10 minutes grâce à l’équation :
Γzz = 2T ∆T (α0−− α0 +)
2kef fv0T3+ 4kef fgT4 (IV.5)
Choix de la cadence d’inversion du signe de l’asymétrie temporelle
Expérimentalement, la séquence tourne en boucle en changeant le signe de la rampe de fréquence tous les deux cycles (ce qui est équivalent à changer le signe de ~kef f tous les deux cycles) pour un signe de l’asymétrie temporelle donné, pendant la durée de période Tper. Puis, pour changer le signe de l’asymétrie temporelle, la séquence s’arrête, un nouveau fichier est envoyé un PXI, puis il se remet en marche pour faire tourner la séquence en boucle avec l’autre signe de l’asymétrie temporelle pendant la durée de période Tper. La valeur de Tper de 5 minutes a été utilisée. Cela donne la séquence de mesure présentée en figure IV.4.
...
+ k eff + k eff + k eff + k eff...
configuration + T pendant Tper
Δ
configuration - T pendant TperΔ
Changement de fichier~ 2 s Tc
temps
Figure IV.4 – Schéma de la séquence de mesure de Γzz en présence d’une table d’isolation des vibrations, avec la méthode FLM et une alternance du signe de l’asymétrie temporelle de l’interféromètre atomique double-boucle.
Cette méthode de mesure entraîne des temps morts entre chaque configuration (+∆T et −∆T ) à cause de la pause nécessaire pour changer de fichier. De plus, pour chaque configuration, les 3 premiers cycles ne donnent pas de valeur de α car le logiciel utilise une relation de récurrence qui nécessite 4 cycles pour son initialisation. L’algorithme pourra être amélioré pour changer de signe de l’asymétrie temporelle sans devoir arrêter les mesures. Ainsi, on pourra changer le signe de l’asymétrie temporelle d’un cycle à l’autre sans avoir de temps morts.
IV.2.2 Sensibilité
L’interféromètre double-boucle asymétrique a été lancé en continu pendant deux jours en utilisant la méthode décrite dans la figure IV.4. La valeur de la composante verticale du gradient de gravité obtenue, non corrigée des effets systématiques de la mesure, est Γzz = 7600 E (1 E = 10−9 s−2). Pour étudier la sensibilité de la mesure, l’écart-type d’Allan de la mesure de Γzz est tracé en figure IV.5. Chaque point correspond à la moyenne sur 10 minutes des mesures, temps nécessaires pour effectuer les deux configurations (+∆T et −∆T ). On obtient une sensibilité court terme de 65000 E/√Hz. On observe que la stabilité de la mesure de Γzz varie en τ−1/2(τ est le temps d’intégration), ce qui est caractéristique d’un bruit blanc [132, 135, 136, 137, 138], et atteint 800 E après deux heures.
La sensibilité de notre gradiomètre atomique utilisant une seule masse d’épreuve est bien au dessus des valeurs de l’état de l’art des gradiomètres atomiques utilisant deux masses d’épreuve
[29, 94, 139] (≈ 50 E/√Hz).
Certains bruits ont été étudiés afin de déterminer ce qui limitait notre mesure. Pour étudier le bruit de vibration, la même séquence est lancée en allumant l’accéléromètre classique TITAN installé sous le miroir Raman et sur la table anti-vibration (cf. chapitre II). Ainsi, seul le signal de l’accéléromètre classique est enregistré, ˙ames, et illustre les vibrations résiduelles subies par le miroir Raman malgré l’installation de la table anti-vibration. Le même traitement des données que celui pour obtenir le gradient est effectué, en combinant les mesures en configuration +∆T et −∆T avec une période de 5 minutes, et le bruit de vibration converti en unité de gradient est obtenu par l’équation :
∆Γvib = 2kef f(˙ames
+ + ˙ames
− )T3
2(2kef fv0T3+ 4kef fgT4) (IV.6)
Une moyenne sur 10 minutes est effectuée pour obtenir un écart-type d’Allan similaire à celui de la mesure atomique. On obtient un bruit de vibration de 10000 E/√Hz qui varie en τ−1/2, et ne limite pas notre mesure.
Figure IV.5 – Variance d’Allan de la mesure de Γzz en présence d’une table d’isolation des vibrations, en utilisant la méthode FLM et en alternant le signe de l’asymétrie temporelle ∆T toutes les 5 minutes. τ : temps d’intégration. Courbe noire : Variance d’Allan de la mesure. Courbe pointillée rouge : Variance d’Allan d’un bruit blanc de sensibilité 65000 E/√Hz.
Pour étudier le bruit de détection, le même protocole expérimental est lancé que pour la mesure de Γzz avec la méthode FLM, en changeant l’instant de la dernière impulsion Raman. On effectue maintenant la dernière impulsion 10 ms avant, pour obtenir la séquence temporelle (T + ∆T ) - (T + ∆T ) - (T − ∆T ) - (T − ∆T − 10 ms). En effectuant la dernière impulsion Raman à un instant où les atomes ne sont pas spatialement au même endroit, on ne ferme pas l’interféromètre atomique, on n’obtient donc pas d’interférence. On n’est plus sensible à la phase
IV.2. MESURE DU GRADIENT DE GRAVITÉ AVEC UNE PLATEFORME D’ISOLATION DES VIBRATIONS de l’interféromètre mais on reste sensible à tous les autres bruits (bruit d’intensité laser, bruit de projection quantique, bruit de phase micro-onde, bruit de fréquence laser) qui participent au bruit de détection.
Pour être sûr de ne pas avoir d’interférence, il faut que la séparation des deux bras de l’inter-féromètre atomique (4vrecδt) soit plus grande que la longueur de cohérence de l’onde de matière
λDB =q 2π~2 mkBTat
longueur d’onde de De Broglie d’une source atomique à la température Tat, et avec m la masse de l’atome utilisé pour la source atomique). Cela donne une séparation mini-male théorique des deux bras de l’interféromètre d’au moins 6 µs pour ne pas avoir d’interférence pour une source atomique de 87Rb à Tat = 2 µK. On met expérimentalement 10 ms pour être certain de ne pas fermer l’interféromètre.
Les variations de la valeur de la rampe de fréquence annulant le déphasage α0 ne sont plus dues aux interférences entre les deux bras de l’interféromètre, mais seulement au bruit du système de détection. Le même traitement que celui de la mesure atomique est effectué et la valeur est convertie en unité de gradient par l’équation :
∆Γdet= (2πα0−−2πα0
+)4T ∆T
2kef fv0T3+ 4kef fgT4 (IV.7)
où T = 38, 6 ms comme si la dernière impulsion Raman n’avait pas été avancée.
L’écart-type d’Allan du bruit de détection, calculé de la même façon que pour le signal atomique en faisant une moyenne sur 10 minutes, montre un bruit de détection de 29000 E/√Hz variant en τ−1/2 qui ne limite pas notre mesure.
Ce résultat du bruit de détection regroupe les différents bruits du système de détection. On peut calculer la contribution du bruit de projection quantique, qui s’écrit, de manière générale :
σprojquant= s
P(1 − P )
Natomes (IV.8)
où Natomes est le nombre d’atomes détectés en fin de chute libre.
Si on considère une probabilité moyenne de 0,5, cas idéal, on obtient le bruit de projection quantique : σprojquant≈ 1 2 1 √ Natomes (IV.9) Cela donne un bruit sur la mesure du gradient de gravité de la forme :
σgrad= 2σprojquant
C(2kef fv0T3+ 4kef fgT4) (IV.10)
On a montré dans le chapitre III, partie III.2.2, que pour notre séquence de préparation de la source atomique typique, on obtient environ 5 × 106 atomes détectés. Pour les paramètres de notre expérience, v0 = 37, 9 m/s, T = 38, 6 ms, C = 0, 1, on obtient un bruit de projection quantique de 4200 E/√Hz.
D’après les valeurs obtenues pour le bruit de détection et le bruit de vibration, la principale source de bruit n’a pas été identifiée. Les autres sources de bruits (bruit de phase micro-onde, bruit de phase dû à la fréquence laser [3]) qui pourraient limiter la sensibilité de la mesure n’ont pas été étudiées. Les principaux effets systématiques qui induisent un biais sur la mesure de Γzz ont été étudiés dans la suite du chapitre afin d’accéder à l’exactitude de la mesure. Ils sont présentés dans la partie IV.4.