III.4 Validation du dispositif par la mesure de l’accélération verticale
III.4.3 Sensibilité de mesure
Une mesure d’accélération de pesanteur est effectuée en utilisant la méthode FLM avec tous ces paramètres d’optimisation, un temps d’interférométrie T = 81, 9 ms, une vitesse atomique à la première impulsion Raman v0 = 13, 4 m/s, des durées d’impulsions Raman τ − 2τ − τ de 12 − 24 − 12 µs, un contraste de 16 % et une verticalité optimisée.
Figure III.18 – Mesure d’accélération de pesanteur sur un week-end par interférométrie ato-mique. Courbe noire : mesure expérimentale. Courbe rouge : modèle de marées calculé.
La mesure sur un week-end est montrée en figure III.18. On remarque que les variations de g au cours du week-end suivent le modèle des marées, le gravimètre atomique obtenu permet d’observer les effets de déformation de la croute terrestre communément appelés effets de marée. La mesure d’accélération de pesanteur corrigée de l’effet des marées donne une valeur d’accélé-ration de pesanteur g = 9, 808833 m.s−2. La valeur de référence dans notre laboratoire mesurée
par le SHOM (Service Hydrographique et Océanique de la Marine) est g = 9, 808835 m.s−2. On observe donc un écart de notre mesure de 2.10−6 m.s−2 = 200 µGal par rapport à la valeur de référence. L’étude des effets systématiques n’a pas été faite pour la mesure d’accélération de pesanteur pour caractériser l’exactitude de mesure.
En soustrayant le modèle de marées aux données expérimentales, on peut observer la stabilité long terme de la mesure de g (figure III.19). Cette stabilité moyennée sur 200 points est de σg = 0, 1 µGal. Les variations d’amplitude du signal de mesure ne dépasse typiquement pas 70 µGal.
L’étude de la sensibilité court-terme et long terme est faite en calculant l’écart-type d’Allan pour différents temps d’intégration τ de la mesure précédente [134] (Figure III.19). La sensi-bilité court terme obtenue est de 68 µGal/√Hz. Le bruit de détection qui vaut pour notre expérience 10−7g = 1 µGal n’est donc pas un facteur limitant. L’étude des bruits qui limitent notre sensibilité n’a pas été effectuée, la limitation de la sensibilité vient peut-être du bruit de phase micro-onde ou des vibrations. Les meilleurs gravimètres atomiques ont des sensibilités qui atteignent 5 µGal√Hz [66, 67]. Notre sensibilité est moins bonne d’environ un ordre de gran-deur par rapport aux meilleurs gravimètres atomiques. Même si ces performances ne sont pas compétitives avec l’état de l’art, elles nous ont permis de réaliser les démonstrations de principe de mesure de la composante verticale du gradient de gravité et de l’accélération horizontale.
70 µGal
Figure III.19 – Mesure d’accélération de pesanteur sur un week-end par interférométrie ato-mique corrigée des marées. A gauche : points expérimentaux. A droite : données moyennées sur 200 points.
Pour des temps d’intégration de 1 s à 100 s, l’écart-type d’Allan varie en τ−1/2 ce qui est caractéristique d’un bruit blanc [132, 135, 136, 137, 138]. On observe ensuite un plateau entre 100 s et 800 s d’intégration. L’origine de ce plateau est le système de climatisation cyclique (de période 10−15 min) chargé de stabiliser la température dans la salle d’expérience. Ce système de climatisation souffle directement sur la tête du capteur et bouge la table Minus-K en lévitation. Le miroir Raman subi donc des mouvements verticaux, ce qui entraîne un bruit sur la mesure. Un drap a été installé afin de protéger la tête du capteur de la climatisation. Le plateau a disparu dans les mesures effectuées en présence du drap.
Au-delà de 800 s, l’écart-type varie de nouveau en τ−1/2 pour atteindre une sensibilité op-timale de 1,4 µGal après 6000 s d’intégration. L’écart-type remonte ensuite à 7 µGal après 10 000 s.
III.5 Conclusion
La séquence expérimentale a donc été décrite dans ce chapitre. Tout d’abord, les étapes com-munes à la mesure de toutes les composantes inertielles ont été décrites (piégeage, refroidissement
III.5. CONCLUSION
Système de climatisation
Figure III.20 – Variance d’Allan de la mesure d’accélération de pesanteur sur un week-end. Courbe rouge : fonction linéaire en 1/√τ montrant un bruit blanc.
et détection). Puis les étapes propres à l’interférométrie atomique verticale ont été expliquées (préparation de l’état quantique des atomes pour l’interférométrie verticale et transitions Ra-man stimulées verticales). Cela nous a permis d’obtenir un nuage d’atomes froids contenant 2.107 atomes à une température de 2,3 µK préparés dans l’état hyperfin |F = 1, mF = 0i insensible au champ magnétique au premier ordre. La validation du dispositif expérimental a été effectuée en faisant une mesure de l’accélération de pesanteur en laboratoire. L’accélération de pesanteur mesurée vaut g = 9, 808833 m.s−2. La valeur mesurée diffère de 2.10−6 m.s−2 par rapport à la valeur de référence du laboratoire, l’exactitude de la mesure n’a pas été étudiée. On obtient une sensibilité de 68.10−8 m.s−2/√Hz et une résolution optimale de 1, 4.10−8 m.s−2 après 6000 s d’intégration.
Cette sensibilité devrait être suffisante pour mesurer le gradient vertical de gravité. On va maintenant expliciter la méthode de mesure du gradient vertical de gravité et les résultats obtenus.
Chapitre IV
Mesure directe du gradient de
gra-vité par une séquence
d’interféro-métrie double-boucle
Mathematics began to seem too much like puzzle solving. Physics is puzzle solving, too, but of puzzles created by nature, not by the mind of man.
Maria Goeppert-Mayer (1906 - 1972), Prix Nobel de Physique 1963
L
e dispositif expérimental ainsi que la séquence expérimentale explicités dans les chapitres précédents ont été validés par une mesure de l’accélération de pesanteur par interféro-métrie atomique verticale. Cette mesure a été réalisée avec un interféromètre atomique de type Mach-Zehnder comprenant trois impulsions Raman π/2 − π − π/2. Il est possible de réaliser un autre interféromètre atomique en ajoutant une impulsion Raman π. Ce nouvel inter-féromètre atomique à quatre impulsions Raman, appelé dans la suite du chapitre interinter-féromètre double-boucle, est sensible à la composante verticale du gradient de gravité (Γzz). Cette séquence d’interférométrie double-boucle permet d’utiliser une seule masse d’épreuve pour mesurer le gra-dient de gravité, ce qui simplifie grandement le dispositif expérimental par rapport aux mesures de l’état de l’art utilisant deux nuages d’atomes froids [29, 94]. Cela permet d’ouvrir un champ d’application pour la mesure du gradient de gravité embarquée. Une seule étude de cet interfé-romètre atomique pour la mesure du gradient de gravité a été faite avant notre travail [96]. Cet interféromètre atomique est utilisé en général pour la mesure de la rotation [90, 92], mais les effets systématiques n’ont jamais été précisément étudiés. Ainsi, l’étude des effets systématiques de cet interféromètre atomique faite dans ce chapitre est utile pour la mesure du gradient de gravité, et pour la future mesure de rotation qui pourra être effectuée avec cet interféromètre atomique dans notre instrument.Ce chapitre présente dans un premier temps l’interféromètre atomique à quatre impulsions Raman utilisé pour la mesure de la composante verticale du gradient de gravité. Cet interféro-mètre, en ajoutant une impulsion π Raman par rapport à l’interféromètre de type Mach-Zehnder, mesure le gradient de gravité mais aussi les vibrations, ce qui brouille la mesure. Deux méthodes sont utilisées pour dépasser la limitation des vibrations : une première méthode permet de sup-primer les vibrations de la mesure en utilisant une plateforme d’isolation des vibrations, une deuxième méthode permet de mesurer les vibrations grâce à un accéléromètre classique. Grâce à ces deux méthodes, la composante verticale du gradient de gravité a pu être mesurée. Pour accéder à l’exactitude de la mesure, les effets systématiques ont été étudiés en détail. Cela a per-mis de valider la démonstration de principe de mesure de la composante verticale du gradient de gravité grâce à un interféromètre double-boucle et une seule masse d’épreuve. A la fin du
chapitre, des améliorations potentielles de la méthode sont étudiées pour obtenir une meilleure exactitude et sensibilité de mesure.
IV.1 Interféromètre double-boucle asymétrique pour la mesure
du gradient de gravité
/2 z g /2 A B C D E F G 0 T+ T 2T+2 T 3T+ T 4TΔ Temps π π π π Δ Δ |�, � |�, � |�, � |�, � |�, � + �ħ ��� |�, � + �ħ ��� |�, � + �ħ ���Figure IV.1 – Diagramme spatio-temporel dans le référentiel en chute libre de l’interféromètre double-boucle asymétrique pour la mesure de la composante verticale du gradient de gravité. L’asymétrie ∆T est introduite pour que les interféromètres Ramsey-Bordé parasites ne se re-combinent pas.
L’interféromètre atomique utilisé pour la mesure de la composante verticale du gradient de gravité est composé de quatre impulsions Raman, effectuées par le faisceau laser Raman de la mesure de l’accélération de pesanteur. La séquence d’impulsions Raman π/2 − π − π − π/2 est présentée en figure IV.1. Après les étapes du PMO, de la mélasse optique et de la préparation quantique des atomes identiques à celles expliquées dans le chapitre précédent, les faisceaux laser du piège sont éteints et le nuage atomique tombe en chute libre. Au bout d’un temps t0, une première impulsion π/2 crée une superposition cohérente des deux états du Rubidium 87 mis ici en jeu (|F = 1i et |F = 2i) en transférant une quantité de mouvement ~~kef f lors d’un changement d’état. Les deux bras de l’interféromètre se séparent spatialement et se propagent librement pendant un temps T + ∆T , n’évoluant qu’en fonction du champ gravitationnel. Puis lors de l’impulsion π, chaque bras de l’interféromètre change d’état en subissant une variation de quantité de mouvement de ±~~kef f. Les deux bras se propagent de nouveau librement pendant un temps 2T , laissant les deux bras de l’interféromètre se croiser, comme un interféromètre de type Mach-Zehnder qui se ferme puis un autre qui s’ouvre. Puis, une deuxième impulsion π change l’état de chaque bras en leur transférant une variation de quantité
IV.1. INTERFÉROMÈTRE DOUBLE-BOUCLE ASYMÉTRIQUE POUR LA MESURE DU GRADIENT DE GRAVITÉ de mouvement de ±~~kef f. Les deux bras se propagent de nouveau librement pendant un temps T −∆T , moment où ils se rejoignent spatialement, et une dernière impulsion π/2 les recombine et les fait interférer. Le faisceau laser utilisé pour l’interférométrie atomique est vertical, ~kef f est aligné avec l’accélération de pesanteur ~g, ce qui permet de mesurer la composante verticale du gradient de gravité.
IV.1.1 Interféromètres Ramsey-Bordé parasites et paramètre ∆T
On rappelle que le déphasage en sortie d’un interféromètre double-boucle symétrique (∆T = 0) vaut : ∆Φgrad,sym = 2kef f˙azT3 | {z } ϕvib + 2kef fΓzzv0T3+ 4kef fΓzzgT4 | {z } ϕgrad (IV.1) où v0 est la vitesse des atomes à la première impulsion Raman.
L’asymétrie temporelle ∆T permet de s’affranchir des interféromètres parasites Ramsey-Bordé [90, 92]. En effectuant un interféromètre double-boucle symétrique (∆T = 0), les inter-féromètres Ramsey-Bordé se recombinent au même instant que l’interféromètre double-boucle et ajoutent un bruit d’amplitude. Pour mettre en évidence l’effet des interféromètres Ramsey-Bordé sur le déphasage mesuré, on observe les franges d’interférence en sortie de l’interféromètre sans asymétrie temporelle. Pour tracer ces franges d’interférence, on mesure simultanément le signal atomique et les vibrations subies par le miroir Raman vertical à l’aide de l’accéléromètre classique TITAN. Les franges sont obtenues en traçant le signal atomique en fonction des vibra-tions (figure IV.2).On obtient des franges d’interférence possédant un bruit d’amplitude pic-pic d’environ 0,06 et un contraste de 0,09.
Figure IV.2 – Franges gradiométriques d’un interféromètre atomique double-boucle symétrique. La présence théorique des interféromètres Ramsey-Bordé parasites est expliquée dans le
chapitre I, ils proviennent de l’imperfection des impulsions π. Pour mettre en évidence expéri-mentalement la présence de ces interféromètres parasites, le système de franges gravimétriques provenant de ces interféromètres a été tracé. Pour cela, on effectue les 4 impulsions Raman de l’interféromètre double-boucle symétrique en présence d’une table d’isolation des vibrations Minus-K et d’une rampe de fréquence α balaye la fréquence des impulsions Raman afin de compenser l’effet Doppler comme pour la mesure de gravité. Le déphasage en sortie de l’interfé-romètre peut alors être décomposé en deux parties. Une partie dépend de la composante verticale du gradient de gravité, indépendante de l’accélération et de la rampe de fréquence α. Le terme de vibration du miroir Raman est rendu petit par la présence de la table d’isolation des vibrations. La deuxième partie du déphasage provient de la présence des interféromètres Ramsey-Bordé parasites et dépend de l’accélération donc de la rampe de fréquence α. Le déphasage en sortie de l’interféromètre vaut alors :
∆Φ ≈ 2kef fΓzzv0T3+ 4kef fΓzzgT4 | {z } ϕgrad + 3(kef fg −2πα)T2 | {z } ϕRB (IV.2) En l’absence des interféromètres Ramsey-Bordé et en négligeant les vibrations sur le miroir Raman, la probabilité de transition en sortie de l’interféromètre double-boucle symétrique en fonction de la rampe de fréquence α est une constante proportionnelle à Γzz. La présence des interféromètres Ramsey-Bordé fait apparaître un système de franges d’interférence en fonction de la rampe de fréquence α de période théorique 1
3T2. La courbe obtenue présentée en figure IV.3 montre bien un système de franges de contraste 0,06 et de période 1
3T2 = 224 kHz/s (pour T = 38, 6 ms). La présence du système de franges d’interférence confirme bien la présence d’inter-féromètres parasites Ramsey-Bordé. Le contraste de 0,06 correspond bien au bruit d’amplitude observé sur les franges gradiométriques en figure IV.2.
Le paramètre ∆T a été optimisé expérimentalement afin de ne pas recombiner les interfé-romètres parasites Ramsey-Bordé. Comme expliqué en chapitre I, si la valeur de l’asymétrie temporelle est telle que la séparation spatiale des deux bras de l’interféromètre Ramsey-Bordé est plus grande que la longueur de cohérence de l’onde de matière empruntant les deux bras
(∆T ≥ λ
4vrec), les deux bras de l’interféromètre Ramsey-Bordé ne se recombinent plus au mo-ment de la dernière impulsion Raman et n’interfèrent pas. Théoriquemo-ment, il a été vu que le contraste des franges des interféromètres Ramsey-Bordé parasites s’écroule pour une asymétrie temporelle d’au moins 7 µs (cf. Chapitre I). Expérimentalement, on trace les franges d’inter-férence dues aux interféromètres Ramsey-Bordé en introduisant une asymétrie temporelle. On effectue la mesure pour des valeurs de ∆T de plus en plus grandes et on observe quand le contraste des franges s’écroule. Expérimentalement, il existe une zone d’incertitude pour une asymétrie temporelle inférieure à 100 µs, où l’absence de franges d’interférence est difficile à affirmer. Afin d’être absolument certain de ne pas recombiner les interféromètres de Ramsey-Bordé, une asymétrie temporelle de 300 µs a été choisie pour toute la suite des mesures. La valeur de l’asymétrie temporelle expérimentale est beaucoup plus grande que celle prévue théo-riquement. Cela peut être dû au fait qu’en pratique, on a un faible contraste sur les franges d’interférences (environ 0,1) alors qu’on a considéré un contraste maximal de 1 lors des calculs théoriques. Ainsi, comme le contraste est faible, seuls les atomes les plus froids participent à l’interféromètre, il faut donc une séparation spatiale plus grande pour que les paquets d’ondes ne se recombinent plus en sortie d’interféromètre, et donc une plus grande asymétrie temporelle.