Dans cette partie est présentée la mesure de la composante verticale du gradient de gravité en présence de bruit de vibration verticale.
IV.3.1 Méthode de mesure
Pour cette mesure, la table d’isolation des vibrations est éteinte pour que le miroir Raman subisse des vibrations. Ainsi, le déphasage ϕvib dépendant des vibrations dans l’équation IV.3 n’est pas nul, ce qui empêche d’utiliser la méthode FLM qui nécessite des fluctuations de phase inférieures à π, ce qui n’est pas le cas ici. Pour contourner ce problème, on utilise une technique de corrélation [140, 141] qui combine les mesures simultanées du signal P en sortie d’interféromètre et du signal d’un accéléromètre classique fixé sur le miroir Raman.
Temps Temps hat (t) 0 T T+ T 3T 3T+ T 4T Asymétrique ( T 0) Symétrique ( T=0) Fonction de réponse de l'accélération DC (fRB(t)) (a) (b) ≠ Δ Δ fRB(t)
Figure IV.6 – (a) : Fonction de réponse d’un interféromètre atomique double-boucle hat en négligeant la durée des impulsions Raman. Courbe bleue : pour une configuration symétrique (∆T = 0). Courbe pointillée rouge : configuration asymétrique (∆T 6= 0). (b) : Fonction de réponse fRB(t) de la sensibilité résiduelle à l’accélération DC. Elle est obtenue en faisant la différence des fonctions de réponses de la configuration asymétrique et symétrique.
Tout d’abord, on règle la rampe de radiofréquence à la valeur α0qui compense l’accélération de pesanteur et annule le déphasage en sortie d’interféromètre ϕg. La valeur α0 est déterminée dans le chapitre III en utilisant un interféromètre de type Mach-Zehnder pour effectuer une mesure de l’accélération de pesanteur.
L’interféromètre atomique à double boucle fonctionne avec la séquence expérimentale présen-tée en figure IV.1 avec les mêmes paramètres expérimentaux qu’en présence de la table d’isolation des vibrations. Le signe de la rampe de radiofréquence est changé à chaque cycle de mesure, ce qui permet lors du traitement d’annuler certains effets systématiques. Les franges
d’interfé-IV.3. MESURE DU GRADIENT DE GRAVITÉ PAR CORRÉLATION AVEC UN ACCÉLÉROMÈTRE CLASSIQUE rences sont scannées aléatoirement en fonction des vibrations subies par le miroir Raman. La probabilité de transition P en sortie d’interféromètre est tracée en fonction de la phase vibra-tionnelle estimée φvib. Cette phase vibrationnelle est calculée numériquement à chaque cycle en convoluant l’accélération de miroir aM(t) mesurée par l’accéléromètre classique avec la fonction de réponse en accélération de l’interféromètre atomique hat(t) en suivant l’équation suivante :
ϕvib= T2kef f Z
aM(t)hat(t)dt (IV.11)
La fonction de réponse temporelle de l’interféromètre atomique hat(t) est une fonction double-triangle représentée en figure IV.6 et définie par l’équation IV.12. Sur la figure est montrée la fonction de réponse temporelle d’un interféromètre atomique double-boucle symétrique et d’un interféromètre atomique double-boucle en présence d’une asymétrie temporelle ∆T . La différence entre les deux fonctions de réponse montre la sensibilité à l’accélération de l’interféromètre atomique double-boucle asymétrique, et ressemble à la fonction de transfert d’un interféromètre atomique de type Ramsey-Bordé.
hat(t) = t T2 if 0 < t < T + ∆T 2(T + ∆T ) − t T2 if T+ ∆T < t < 3T + ∆T t −4T T2 if 3T + ∆T < t < 4T 0 Sinon. (IV.12)
Figure IV.7 – Probabilité de transition mesurée en fonction de la phase vibrationnelle calculée à partir du signal de l’accéléromètre classique pour une asymétrie temporelle positive +∆T . 4T = 154, 4 ms, C = 0, 11. Points noirs : mesures expérimentales. Courbe rouge : ajustement sinusoïdal. A gauche : franges d’interférences pour un vecteur d’onde positif +kef f. A droite : franges d’interférences pour un vecteur d’onde négatif −kef f.
On obtient ainsi les franges d’interférence présentées en figure IV.7 pour une asymétrie tem-porelle positive. Les franges d’interférence sont bien reconstruites avec la fonction de réponse temporelle utilisée. Un ajustement sinusoïdal est utilisé afin d’obtenir la valeur mesurée de la composante verticale du gradient de gravité Γzz. L’ajustement sinusoïdal suit l’équation sui-vante :
P = A + C2 cos(ϕvib+ ϕ) (IV.13)
où A la moyenne des franges, C le contraste des franges et ϕ le terme de déphasage qui ne dépend pas des vibrations.
Comme pour la méthode précédente, pour rejeter des effets systématiques, on effectue une mesure de la probabilité de transition P pour quatre configurations en changeant le signe de la rampe de radiofréquence et le signe de l’asymétrie temporelle. Pour un signe d’asymétrie temporelle donné, on change le signe de la rampe α0 à chaque cycle pour rejeter les effets systématiques qui fluctuent dans le temps. Les systèmes de franges obtenus pour +∆T sont présentés en figure IV.7. Au bout d’un certain temps (typiquement une heure), on change le signe de l’asymétrie temporelle pour obtenir les deux autres systèmes de franges.
IV.3.2 Sensibilité
Une mesure de Γzz est effectuée avec un temps d’intégration de deux heures. Le signe de ∆T est changé au bout d’une heure d’intégration, et le signe de la rampe radiofréquence α0 est changé à chaque cycle. Au bout de deux heures, on obtient quatre systèmes de franges contenant chacun environ 1800 points. Pour chaque système de frange, une valeur de ϕ est estimée à partir de l’ajustement sinusoïdal. On moyenne ensuite les quatre résultats obtenus pour en déduire une valeur de Γzz. Comme montré dans l’équation suivante, changer le signe de α0 permet de rejeter les effets systématiques qui dépendent du signe de kef f (ϕs) et changer le signe de ∆T permet de rejeter la contribution de phase dépendant de l’accélération verticale des atomes (ϕres
acc) : ( +kef f : ϕ↑ = ϕgrad+ ϕres acc+ ϕs −kef f : ϕ↓ = −ϕgrad− ϕres acc+ ϕs (IV.14) Pour la configuration ±∆T : ϕ±= ϕ↑−ϕ↓ 2 . ( +∆T : ϕ+= ϕgrad+ ϕres acc
−∆T : ϕ− = ϕgrad− ϕresacc (IV.15)
Phase dépendante du gradient : ϕgrad= ϕ++ϕ− 2
Finalement, pour obtenir la valeur mesurée de la composante verticale du gradient de gravité, on utilise l’équation :
Γzz = 1 4
(δϕ↑,+− δϕ↑,−+ δϕ↓,+− δϕ↓,−)
2kef fv0T3+ 4kef fgT4 (IV.16)
La valeur mesurée non corrigée vaut Γzz = 3691 E. La sensibilité de la mesure est évaluée en combinant l’incertitude statistique obtenue par ajustement linéaire des quatre systèmes de frange et vaut δΓzz = 2400 E après deux heures d’intégration. La sensibilité de mesure avec cette méthode est trois fois moins bonne qu’avec la table d’isolation des vibrations. Cette baisse de sensibilité peut s’expliquer par plusieurs raisons. Tout d’abord, l’utilisation de la méthode de balayage de franges au lieu de la méthode FLM entraîne une baisse de sensibilité d’un facteur√2 [142]. De plus, la faible sensibilité peut venir de corrélations non parfaites avec l’accéléromètre classique. Plusieurs paramètres peuvent entraîner des défauts de corrélations : un défaut d’ali-gnement entre l’accéléromètre classique et l’interféromètre atomique, une connaissance imprécise du facteur d’échelle de l’accéléromètre classique, une incertitude sur la fonction de transfert de l’accéléromètre, la dérive de son biais, entre autres. Ces sources d’erreurs potentielles n’ont pas été étudiées ici.
Toutefois, on peut estimer le bruit intrinsèque de l’accéléromètre classique pour connaître la limite ultime de la sensibilité de la mesure. Pour cela, la documentation technique donne la fonction de transfert et le bruit de l’accéléromètre classique TITAN utilisé. La formule de la fonction de transfert montre que l’accéléromètre TITAN est un filtre passe-bas de fréquence de coupure environ 300 Hz. On s’intéresse ici à la sensibilité basse fréquence de notre mesure. On
IV.4. EFFETS SYSTÉMATIQUES