Test des hypotheses du modele de melange a surface de contact

Z;Z

02 

relative aux m^emes points.

Z

et

Z

02 sont aussi mesures dans la DNS (et pas modelises). Un tres bon accord est obtenu entre les resultats de la DNS et les calculs avec les fonctions



. La

pdf

de la variable aleatoire

Z

est donc completement determinee a partir de l'ecoulement moyen plus une equation modelisee de transport de sa variance

Z

02.

Nous avons ainsi une methode de determination de la quantite d'especes premelangees (

Y

pi) presentes dans le domaine de calcul (equation 3.12). La gure 4.11 montre la comparaison entre

Y

pF calculee en DNS (equation 3.7) et modelisee a l'aide de la fonction



pour dierentes valeurs de richesses limites de melange. De bons resultats sont ainsi obtenus.

4.3.4 Test des hypotheses du modele de melange a surface de contact

Nous avons vu dans la section 2.5.4 qu'une des principales dicultes de l'utilisation d'un modele de melange a surface de contact est le manque de donnees permettant la validation de ces hypotheses. Ici, nous cherchons a verier l'hypothese de base du modele, c'est a dire, que le taux de formation du premelange _

!

pi est proportionnel a la densite d'une certaine surface d'iso-concentrations dans toute l'epaisseur de la zone de melange,

_

!

pi =

V

_ci



c (4.6)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Z 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 <Y_F><Y_O>=1.0 (Nx=110) fonction β 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 P(Z) <Y_F><Y_O>=1.0 (Nx=80) fonction β 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

PDF(Z) comparee avec fonction β (NY=61)

<Y_F><Y_O>=1.0 (Nx=50) fonction β

Figure 4.10 : Approximation de la

pdf

de

Z

par une distribution



.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 <Z> 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 <Y p,F > <Y_p,F>: comparaison P(Z) − DNS (N_x=50) <Y_p,F> DNS | 0.1<φ<10 <Yp,F> PDF | 0.1<φ<10 <Y_p,F> DNS | 1<φ<10 <Y_p,F> PDF | 1<φ<10 <Yp,F> DNS | 1<φ<3 <Y_p,F> PDF | 1<φ<3

Figure 4.11 : Comparaison entre la quantite de carburant melange calculee a partir d'un approche

pdf

presumee et mesuree en DNS.

proportionnalite est facile a tester experimentalement, car le taux de reaction est calcule en fonction de la chimie utilisee. Dans un probleme de melange, il faut determiner une formulation equivalente pour le taux de formation du premelange. Ceci passe par l'analyse de l'equation de transport de

Y

F

Y

O (equation 3.1). Nous avons suppose que la quantite de premelange forme est proportionnelle a

Y

F

Y

O. Ceci implique que le terme source dans l'equation de transport de

Y

F

Y

O doit ^etre aussi la source du premelange eectif. Ce terme source est la dissipation scalaire moyenne, qui peut donc ^etre vue comme une sorte de taux de reaction de formation de melange.

Nous avons compare la densite moyenne d'une surface d'iso-concentration (

Z

= 0

:

5) avec la dissipation scalaire moyenne sur le m^eme prol

x

+ =

C

te. Une vitesse de diusion des especes a travers la surface de contact

V

c est ainsi obtenue,

V

c = 



_^{c (4.7)}

Les resultats sont presentes sur la gure 4.12. La proportionnalite presumee par le modele entre la densite de surface de contact et la dissipation scalaire est presente au long des prols de calcul entre 

Z

= 0 et 

Z

= 1. De plus, dans ce cas particulier, la constante de proportionnalite est la m^eme pour tous ces prols (autour de 100). Dans la section 2.5.4, il a ete vu qu'une des dicultes majeures a l'application du modele de melange a surface de contact etait la diculte de calculer les vitesses de diusion des especes a travers la surface (

V

ci). Ceci parce que la structure normale au front de melange change en general le long de ce front comme il a ete montre sur la gure 2.15. Dans cette gure, des changements de l'epaisseur de la zone de melange (entre

Z

= 0 et

Z

= 1) peuvent ^etre observes. Or, dans les congurations DNS spatiales ici utilisees, ce n'est pas le cas. La turbulence intervient au niveau du plissement des iso-lignes de fraction de melange, mais elle n'arrive pas a changer la structure interne du melange. Ces lignes restent donc paralleles le long du domaine. La vitesse de diusion d'une espece

i

a travers la surface de contact reste ainsi constante.

Les resultats obtenus conrment l'idee que le melange turbulent peut, en certaines conditions, ^etre modelise par une surface de contact. Cependant, l'idee deja presentee dans la section2.5.4 que la dissipation scalaire est la grandeur naturelle pour decrire le melange est aussi conrmee.

4.3.5 Conclusion

Nous avons etudie le melange en phase gazeuse de deux especes, evoluant dans un ecoulement non cisaille et non reactif du type couche de melange calcule par DNS. L'objectif etait la validation de modeles de calcul du melange turbulent, applicables dans des codes RANS ("Reynolds Averaged Navier Stokes").

Le comportement de l'equation de transport de la grandeur representative du melange

Y

F

Y

O

a ete etudie. Un bilan a ete fait aux dierents termes de cette equation. Le bilan est ferme, malgre des oscillations visibles autour de la zone de melange (dues a la convergence lente du terme de transport convectif). Les resultats ont ete ameliores en calculant le terme convectif moyen entre plusieurs plans adjacents.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 <Z> 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 ΣC ΣC <Χ>*R_Σ(<Z>=0.5) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 50.0 100.0 150.0 R^Σ = ΣC /< Χ >

Comparaison Σc − χ (NX=50) (ΣC non filtree)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 <Z> 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 ΣC ΣC <Χ>*R_Σ(<Z>=0.5) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 50.0 100.0 150.0 R^Σ = ΣC /< Χ >

Comparaison Σc − χ (NX=80) (ΣC non filtree)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 <Z> 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 ΣC ΣC <Χ>*R_Σ(<Z>=0.5) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 100.0 200.0 300.0 R^Σ = ΣC /< Χ >

Comparaison Σc − χ (NX=110) (ΣC non filtree)

Figure 4.12 : Rapport entre la densite de surface de contact a 

Y

F = 0

:

5 et la dissipation scalaire sur les prols

x

+= 1

:

90,

x

+= 2

:

58 et

x

+= 3

:

27.

Ensuite, nous avons procede a la validation du modele utilise dans le calcul de la partie uctuante du terme de dissipation de l'equation de

Y

F

Y

O. Un modele algebrique classique est applicable avec une constante

C

D variant entre 3 et 4. Le modele ne represente pas bien la realite pour des temps qui sont tres petits par rapport aux echelles du probleme. L'importance de ce fait est reduite, car durant les premiers instants de melange, la partie uctuante de la dissipation de

Y

F

Y

O est negligeable par rapport au terme qui correspond aux gradients des concentrations moyennes.

Deux modeles algebriques de calcul des concentrations des especes melangees en fonction de

Y

F

Y

O ont ete etudies. Aucun de ces deux modeles ne s'est montre satisfaisant. Le calcul du melange a alors ete eectue a partir de la distribution de probabilite de la fraction de melange. Les resultats des simulations DNS ont montre qu'il est legitime de presumer la distribution de

Z

a partir de fonctions



dans le cas d'un ecoulement non reactif.

Finalement, nous avons etudie la validite du concept regissant l'application d'un modele de surface de contact (surface d'iso-concentration) a la formation du melange turbulent. La proportionnalite entre la densite de surface de contact et la grandeur qui est censee representer le taux moyen de melange (la dissipation scalaire moyenne) existe dans la zone de melange et est la m^eme dans tous les prols etudies.

L'exploitation d'une base de donnees DNS a permis la resolution du probleme du melange non reactif. Dans la prochaine section, des bases de donnees concernant des ecoulements turbulents avec reaction chimique et fort degagement de chaleur sont analysees. Le modele complet de combustion Diesel propose dans le chapitre precedent (modele PDFA/CHI) peut alors ^etre teste.

4.4 Modele PDFA/CHI: Tests sur couche de melange spatiale

Dans le document Modélisation de l'auto-inflammation et de la combustion pour les moteurs Diesel (Page 107-112)