Calculs avec le modele IFP

Etude globale du modele: delai en fonction de la temperature initiale et de la

fraction de melange

Dans un premier temps, des calculs de la variation du delai d'auto-in ammation et de la temperature maximale a la n de l'allumage en fonction de la fraction de melange (denie dans la section 2.3) sont eectues. Un melange homogene air-carburant (compose d'oxygene et d'azote) evolue dans une chambre adiabatique a vitesse moyenne nulle, evitant ainsi les eets de convection et de diusion de la masse et de la chaleur. La fraction de melange est modiee a chaque calcul. La temperature initiale dans la chambre est determinee en fonction des temperatures initiales du carburant et de l'air et aussi de la valeur de la fraction de melange imposee.

T

0 =

T

0

air (1?

Z

) +

T

0

F

Z

(2.6)

La richesse envisagee a chaque calcul permet de conna^tre la composition du melange a l'aide du systeme d'equations,

Y

F =

Y

air



r

air

Y

F +

Y

air= 1 (2.7)

Y

O2 = 0

:

233

Y

air

Y

N2 = 0

:

767

Y

air

La fraction de melange est calculee en fonction de la concentration initiale de carburant, car pour un melange non reactif,

Z

=

Y

0

F.

Les donnees physiques du probleme sont les suivantes: 

T

0

F = 300

K



T

0

air= 1000

K



p

= 35106

barye

1

 Carburant choisi: n-heptane (

C

7

H

16) avec

r

air = 15

:

11 ce qui implique une valeur de la fraction de melange stoechiometrique

Z

st= 0

:

062 (equation 2.20)

Les valeurs de la richesse et des concentrations des reactifs correspondant a chaque calcul, ainsi que leurs resultats respectifs concernant la temperature maximale atteinte et le delai d'auto-allumage, sont presentes dans le tableau 2.1.

Calcul

 Z Y

F

Y

O2

Y

N2

T

0 (

K

)

T

max (

K

)

t

al (

ms

) 1 1.0 0.062 0.062 0.219 0.719 957 3401 0.315 2 0.6 0.038 0.038 0.224 0.738 973 2434 0.276 3 1.5 0.090 0.090 0.212 0.698 937 3161 0.491 4 2.0 0.117 0.117 0.206 0.677 919 2950 0.871 5 0.4 0.026 0.026 0.227 0.747 982 1743 0.301 6 0.35 0.022 0.022 0.228 0.750 984 1465 0.316 7 0.71 0.045 0.045 0.224 0.736 969 2793 0.271 8 0.8 0.050 0.050 0.221 0.729 965 3010 0.286

Tableau 2.1 : Delai d'auto-allumage et temperature maximale atteinte par un melange ho-mogene, en fonction de la richesse.

L'evolution de la temperature en fonction du temps pour chaque calcul est presentee sur la gure 2.2. Il s'agit d'un modele cale pour que l'allumage ait lieu en premier pour des melanges pauvres (probablement car le melange dans un moteur Diesel est globalement pauvre. Nous remarquons aussi que l'intervalle de fraction de melange dans lequel l'allumage peut avoir lieu est assez limite (0

:

0220

:

117), ce qui correspond en richesse a 0

:

35



2

:

0. Entre



= 0

:

35 et



= 1

:

0, nous retrouvons le delai minimal, environ constant dans cet intervalle. Enn, l'observation attentive des courbes qui traduisent les evolutions a richesse



= 2

:

0 et



= 1

:

5 (

Z

= 0

:

117 et

Z

= 0

:

090 respectivement) permet de constater que lorsque la temperature maximale est atteinte, une legere chute a lieu avant la stabilisation. Ce phenomene n'est observe que pour des melanges riches et est d^u au fait que, en situation d'exces de carburant, seule l'etape d'initiation, legerement endothermique, est active a ce moment.

Pour completer l'etude du comportement du modele d'auto-allumage en melange homogene, l'evolution du delai en fonction de la temperature initiale du melange a ete recherchee. Dans ce cas, les concentrations des reactifs et de l'azote sont restees inchangees durant tous les calculs. La richesse choisie a ete de



= 1

:

0, correspondant a une fraction de melange

Z

= 0

:

062.

0.0000 0.0005 0.0010 t (s) 0 1000 2000 3000 4000 T (K) Z=0.062 Z=0.038 Z=0.090 Z=0.117 Z=0.014 Z=0.166 Z=0.026 Z=0.0226

Figure 2.2 : Evolution de la temperature pendant l'auto-allumage en melange homogene. Modele IFP d'auto-in ammation du n-heptane.

Les resultats sont presentes sur la gure 2.3. Nous observons que par rapport aux resultats obtenus par Ciezky et Adomeit [8] avec un mecanisme cinetique complet pour le n-heptane, le modele a 4 etapes ne reproduit que la tendance globale. En eet, la relation inverse entre le delai d'auto-allumage du n-heptane et de la temperature n'est pas reproduite. D'ailleurs, le seul apport du modele a 4 etapes par rapport a une expression d'Arrhenius simple est le changement de pente verie entre

T

= 800

K

et

T

= 850

K

. Pour pouvoir reproduire l'augmentation du delai avec l'augmentation de la temperature, il faut des modeles d'auto-in ammation plus complets, comme nous avons pu le constater auparavant.

Enn, la variation du delai d'auto-allumage en fonction de la fraction de melange a ete etudiee. Il s'agit d'un complement a la premiere etude eectuee qui indiquait deja une tendance du modele a induire l'auto-allumage dans des endroits ou le melange est pauvre. En eet, la courbe de la gure 2.4 conrme cette tendance. Il est possible de voir aussi de facon nette, que le delai est presque independant de la fraction de melange lorsque celle-ci varie entre

Z

= 0

:

02 et

Z

= 0

:

06 (richesse entre



= 0

:

3 et



= 1).

Sensibilite par rapport au pas de temps de calcul

En variant le pas de temps maximal de calcul admis a chaque cycle, les delais d'auto-allumage s'alterent et suggerent que des tests de sensibilite par rapport a ce parametre doivent ^etre eectues.

En changeant le pas de temps maximal admis dans KIVA, qui d'ailleurs devient le pas de temps eectif en dessous de

t

max = 510?6

s

, des modications importantes des resultats ont ete observees. En eet, l'auto-in ammation est accompagnee de variations tres raides des dierentes grandeurs calculees, qui ne peuvent pas ^etre suivies si le temps numerique

0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1000/T (K⁻¹) 10⁻¹ 10⁰ 10¹ tal (ms) 4 etapes IFP

Mecanisme complet (Ciezki et Adomeit)

Figure 2.3 : Evolution du delai d'auto-allumage en fonction de la temperature initiale

T

0 du melange homogene air-carburant (n-heptane) a richesse



= 1. Comparaison entre les resultats obtenus avec le schema cinetique complet de Ciezky et Adomeit (

P

= 40

atm

) et avec le modele IFP a 4 etapes d'auto-in ammation du n-heptane.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Z 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 tal / t min

Figure 2.4 : Evolution du delai d'auto-allumage normalise en fonction de la fraction de melange. Modele IFP d'auto-in ammation du n-heptane.

caracteristique est superieur au temps caracteristique des mecanismes etudies. Il a fallu donc verier si en reduisant le pas de temps, une convergence des resultats serait atteinte. De nouveau, les calculs de test ont ete eectues dans une chambre de combustion adiabatique, contenant un melange homogene air-carburant dans des conditions proches de celles du probleme reel a resoudre. Ces conditions sont:

 Richesse unitaire



= 1 

T

0 F = 500

K



T

0 air= 1000

K



p

= 35106

barye



T

0 = 986

:

6

K

Les resultats des calculs de l'evolution de la temperature dans la chambre en fonction du temps sont representes sur la gure 2.5. Le pas de temps a ete diminue au fur et a mesure jusqu'a l'obtention de la convergence des resultats. La convergence est obtenue pour un pas de temps maximal de 110?7

s

. Cette valeur est trop petite pour ^etre appliquee dans des calculs a geometries complexes tridimensionnelles. Cependant, l'analyse des resultats pour un pas de temps maximal de 110?6

s

montre que les valeurs obtenues dans ce cas s'approchent sans grande erreur des valeurs calculees pres de la convergence. Un tel pas de temps, sans doute encore petit, est acceptable dans un calcul moteur.

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 t (s) 0 1000 2000 3000 4000 T (K) dtmax=5.e−6 dtmax=1.e−6 dtmax=5.e−7 dtmax=1.e−7 dtmax=5.e−8

Figure 2.5 : In uence du pas de temps maximal sur l'evolution de la temperature lors de l'application du modele d'auto-in ammation IFP a un melange homogene.

Nous pouvons remarquer que pour un moteur tournant a 4000

tr=min

, la dierence entre le delai d'auto-allumage obtenu avec des pas de temps maximaux de 510?8

s

et de 110?6

s

est de a peine 0

:

52 degres de vilebrequin. Cette valeur est faible par rapport a la duree du processus de combustion dans le moteur.

Le m^eme type de calcul a ete eectue dans les conditions du probleme de reference, c'est a dire, en injectant du carburant gazeux dans la m^eme chambre de combustion remplie d'air. La grandeur reperee dans ce cas a ete la quantite globale de chaleur degagee dans tout le domaine a chaque instant. A l'inverse du probleme en melange homogene, la temperature moyenne dans le cas present n'est pas un bon echantillon, car elle varie en chaque point du domaine. L'analyse a ete interrompue pour un pas de temps maximal de 110?7

s

a cause des temps de calcul qui commencaient a devenir trop importants. Les resultats obtenus (gure 2.6) conrment la tendance pour la convergence quand le pas de temps s'approche de 110?7

s

. Si un pas de temps de 110?6

s

est utilise, la dierence entre les deux calculs pour un moteur tournant a 4000

tr=min

serait de 0

:

65 degres de vilebrequin. Cette valeur est aussi negligeable que la premiere par rapport aux temps caracteristiques des evenements ayant lieu dans une chambre de combustion. 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 t (s) 0.0e+00 2.0e+09 4.0e+09 6.0e+09 8.0e+09 1.0e+10 degagement d’energie (g cm 2 s −2 ) ^{dtmax=1.e−5} dtmax=5.e−6 dtmax=1.e−6 dtmax=5.e−7 dtmax=1.e−7

Figure 2.6 : In uence du pas de temps maximal sur l'evolution de la temperature lors de l'application du modele d'auto-in ammation a un melange homogene.

Il a ete vu que l'erreur commise en imposant des pas de temps autour de 110?6

s

aux calculs d'auto-allumage peut ^etre negligee. Avec le modele a quatre etapes de l'IFP, faut-il trouver un algorithme qui puisse permettre l'utilisation de pas de temps superieurs en conservant la convergence de la methode? La reponse depend des developpements envisages pour l'ensemble des methodes de combustion. Si le modele de combustion a haute temperature est aussi sensible au pas de temps que le modele d'auto-allumage, alors il para^t interessant d'etudier ce probleme plus en profondeur. Un pas de temps de l'ordre de 110?6

s

pendant toute la combustion

dans un maillage tridimensionnel mene a des temps totaux de calcul trop eleves. Le probleme ne se pose pas si par contre, les petits pas de temps ne doivent ^etre utilises que pendant l'auto-in ammation. En principe, pendant la combustion a haute temperature, les gradients temporels des dierentes grandeurs qui evoluent au sein de l'ecoulement ne doivent pas ^etre trop importants, ce qui resoudrait directement le probleme.

Dans le document Modélisation de l'auto-inflammation et de la combustion pour les moteurs Diesel (Page 28-34)