Température et pression à l’échelle de la caverne

L’objectif est d’intégrer l’équation locale (2.3) dans toute la caverne. A cette fin, on montre d’abord que la pression et la température peuvent être considérées comme approximativement uniformes dans toute la cavité.

3.1. Température

La température géothermique présente un gradient vertical naturel qui, dans une formation salifère, est de l’ordre de 1,5 à 1,8 10-2 _{°C/m. On pourrait donc s’attendre à des différences sensibles de température} entre le haut et le bas d’une caverne de grande hauteur. En fait, les fluides contenus dans la caverne sont le siège d’une convection naturelle. On vérifie facilement que les conditions d’apparition de la convection naturelle sont remplies dans une caverne pleine de saumure13 _{et que le gradient vertical de} température y est très faible, de sorte qu’il est légitime de considérer que la température y est uniforme. Le cas d’une caverne remplie de gaz est plus complexe. Certains exemples tirés de la littérature montrent que la température tend également à être uniforme et que le gradient de température est très faible entre le toit et le fond de la cavité (voir Figure 2.1 et Figure 2.2), ce qui est confirmé par le calcul numérique (Kneer et al., 2002, annexe C). Toutefois d’autres exemples montrent qu’un gradient thermique peut être présent lorsqu’il y a au fond de la caverne une quantité appréciable de saumure froide. La convection naturelle est alors empêchée, le profil de température est inversé par rapport au profil géothermique, et, lors des détentes et compressions, le profil de température est simplement translaté comme dans l’exemple de Huntorf décrit par Quast et Lorenzo (1979). Toutefois lors d’une détente très importante, le gaz devient plus froid que la saumure au fond de la caverne et une convection naturelle se met alors en place au moins dans la partie basse de la caverne14_{. Dans les calculs numériques qui font l’objet des} chapitres 5, 6 et 7, on prend en compte ce comportement dissymétrique : le flux de chaleur du gaz vers la saumure est négligeable lorsque le gaz est plus chaud que la saumure, mais doit être pris en compte dans le cas contraire. Dans la suite de ce chapitre et pour simplifier, on suppose, sur la base de ces observations réelles et des calculs numériques, que la température est pratiquement uniforme dans la caverne et tout échange de chaleur entre la saumure et le gaz est négligé.

Par exemple, sur la Figure 2.2 extraite de Klafki et al. (2003), la forme de la caverne (1) est représentée à gauche des deux dessins. La profondeur de la caverne est comprise entre 968 et 1 070 m. On observe que le profil de température avant détente (5) est proche de la verticale (température de 34°C pratiquement uniforme) ; toutefois la température du gaz diminue au fond de la caverne qui contient de la saumure plus froide que le gaz. Trois essais distincts de soutirage de gaz ont été effectués : 60 000 Nm3_{/h pendant 20 heures (2), 100 000 Nm}3_{/h pendant 12 heures (3) et 140 000 Nm}3_{/h pendant 7 heures} (4). Ils conduisent à un refroidissement moyen de 3°C, 5°C et 7°C, respectivement. On observe sur les mesures que le profil de température reste à peu près vertical dans la partie principale de la cavité ; en revanche dans la partie haute, dont le diamètre est moindre, la température est plus élevée que dans la partie principale. Il est vraisemblable que dans cette partie haute, de faible diamètre, le flux de chaleur provenant du massif soit plus efficace, comme le suggère l’analyse dimensionnelle (annexe C) : le gaz se refroidit donc un peu moins ; plus chaud, il est donc aussi plus léger et ne participe pas à la convection d’ensemble. On note que le gaz reste toujours plus chaud que la saumure contenue dans le fond de la cavité.

13 _{Voir la section 1 de l’annexe C.}

Chapitre 2. Modèle de calcul thermodynamique du gaz stocké et validation

Figure 2.1. Géométrie d’une cavité de Stassfurt et température mesurée (Kneer et al., 2002).

Figure 2.2. Exemple d’une cavité avec faible gradient thermique dans le gaz (Klafki et al., 2003).

Chapitre 2. Modèle de calcul thermodynamique du gaz stocké et validation

3.2. Pression

Les vitesses engendrées par la convection naturelle sont difficiles à évaluer. Cependant, à l’injection, la vitesse des particules de gaz à l’entrée de la cavité est extrêmement faible et par conséquent, son énergie cinétique peut être négligée. Par exemple, supposons que du gaz naturel soit injecté à une vitesse de 35 m/s en tête d’un puits de 0,5 m de diamètre qui débouche dans une cavité de 100 m de diamètre. Lorsqu’on divise le débit injecté par l’aire de la section de la cavité, on trouve une vitesse d’écoulement de l’ordre du millième de mètre par seconde. Ainsi, en supposant que l’accélération du gaz dans la caverne est négligeable, l’équation d’équilibre donne la distribution de la pression dans la caverne :

dP g

dz  (2.7)

Où z orienté vers le bas, est la profondeur mesurée depuis la tête de puits. Dans le cas de la saumure, la masse volumique _best assez élevée et pratiquement uniforme de sorte que la distribution de pression prend la forme :

 





P z t P z t  gz (2.8) Notamment les variations de pression dP dt sont indépendantes de la profondeur. Dans le cas d’un gaz, la masse volumique _g est faible mais dépend de la pression et de la température. On a vu qu’on pouvait estimer que la température du gaz est uniforme. Soient donc T et 0 P la température et la pression du 0

gaz au toit de la caverne. La température étant uniforme, _g P r T_{g 0} et l’intégration de l’équation d’équilibre donne :

 





P  P P exp_ g r T _ (2.9) si  désigne la profondeur sous le toit de la caverne. Par exemple pour une cavité remplie d’air comprimé de 300 m de hauteur avec r_g 287,05 J kg K, T0320 K et P020 MPa, l’écart maximal

de pression entre le fond et le sommet est P P ₀ 0,6 MPa, ce qui est faible malgré la grande hauteur de la caverne.

En conclusion, la pression du gaz dans la caverne peut, comme la température, être considérée comme uniforme dans la caverne, c’est-à-dire que leurs dérivées par rapport au temps sont constantes dans la caverne. Bien entendu il s’agit d’une approximation, l’hypothèse de convection naturelle impliquant qu’il y ait de petits écarts de pression et température dans la caverne.