Techniques de reconstruction et artefacts

L’étape de reconstruction consiste à combiner les informations fournies par un grand nombre de projections, chacune étant réalisée pour un angle différent de l’échantillon par rapport aux rayons X et au détecteur. La valeur locale du coefficient µ peut se calculer, par reconstruction informatique, en chaque point de l’échantillon. La taille de ce point est

définie comme voxel et est déterminée par la résolution du système d’imagerie [Buffière et al. 2014].

Les rayons X interagissent avec l’éprouvette avec des mécanismes différents et dans le cas d’énergie au-dessous de 200 keV, l’effet photoélectrique est dominant. Dans ce domaine on peut considérer le coefficient d’atténuation massique µ/ρ ~ (Z⁴/E³) avec Z égale au numéro atomique, ρ la masse volumique, et E l’énergie des photons [Buffière et al. 2014]. Un problème typique de la tomographie par transmission est qu’il n’est pas possible de distinguer deux phases qui ont un numéro atomique Z très proche. Un exemple est donné par les particules de silicium dans la phase eutectique des alliages de la famille Al-Si traités thermiquement. Ces particules ne sont même pas détectables à fort grossissement étant donné que l’aluminium et le silicium ont presque le même coefficient d’atténuation [Serrano-Munoz 2014].

Deux méthodes mathématiques sont utilisées comme techniques de reconstruction : les méthodes analytiques et les méthodes algébriques.

Les méthodes analytiques sont normalement plus rapides, mais n’arrivent pas à gérer le problème d’une radiographie manquante. Les images de l’échantillon sont reconstruites en suivant l’axe de rotation. La pile finale d’images constitue le volume 3D finale. Dans cette étude la reconstruction des images a été conduite en utilisant un algorithme analytique de type “rétroprojection filtrée” [Feldkamp et al. 1984]. Cette méthodologie est simple et efficace pour un nombre important de données faiblement bruitées et se base sur l’algorithme de Feldkamp et l’inversion de la transformée de Radon. A partir du signal obtenu par le détecteur, on distribue l’intensité collectée à l’intérieur de la surface limitée par la source et le détecteur. En procédant de même pour les projections collectées sur 180 degrés en faisceau parallèle ou 360 degrés en faisceau conique, la superposition des rétroprojections va délimiter l’objet et moduler les différentes rangées introduisant des renforcements et des affaiblissements qui restituent la structure interne de l’objet initial [Buffière et al. 2014]. Une rétroprojection simple donne une image de mauvaise qualité avec une faible résolution spatiale. Pour améliorer la méthode, les images sont filtrées avec un algorithme de type “rampe” dans l’espace de Fourier. Le filtre rampe amplifie les composantes hautes fréquences (qui représentent les détails des images mais aussi le bruit) ce qui génère des oscillations importantes du signal reconstruit. Pour réduire cette amplification du bruit, un filtre “passe bas” (filtre Hann) est appliqué en même temps que le filtre rampe. Le paramètre important dans ce type de reconstruction est la fréquence de coupure, qui doit être adaptée au rapport signal sur bruit des acquisitions. Par exemple, pour des images très bruitées, il est suggéré d’utiliser une fréquence de coupure basse qui a un effet lissant important [Simonnet 2010].

En dehors des méthodes analytiques qui lient l’objet à ses projections par une formulation continue, il existe des algorithmes de reconstruction algébriques qui permettent de décrire le problème sous forme discrète (forme matricielle) en utilisant des techniques de résolution des problèmes linéaires. Ces méthodes s’inscrivent sous la catégorie des méthodes ART (Algebraic Reconstruction Technic) qui réalisent fréquemment, de façon itérative, une minimisation de type L2 (moindres carrés) [Simonnet 2010].

Le choix d’utiliser, dans cette étude, un algorithme analytique de type “rétroprojection filtrée” a été dicté par son implémentation directe dans le logiciel utilisé par la reconstruction des images tomographiques (X-Act), ceci a permis d’obtenir des résultats satisfaisants sans implémenter d’autres méthodes de reconstruction.

La tomographie RX 3D offre plusieurs possibilités. Si le but est seulement l’identification d’un défaut dans le matériau, la résolution choisie doit être réglée à la taille des détails que l’on veut observer. Cependant, si le but final de l’inspection est la détermination précise de la taille de certaines caractéristiques internes du matériau (caractérisation en taille d’un défaut interne) alors il faudra porter plus d’attention à la phase de reconstruction des images et aux possible artefacts de reconstruction [Cendre et al. 1999; Buffière et al. 2014].  Artéfacts en tomographie RX 3D

L’image tomographique finale voit sa résolution et son contraste dégradés par des phénomènes liés à la source, à l’objet, au détecteur ainsi qu’à l’algorithme de reconstruction. On peut citer plusieurs problématiques liées, par exemple, au mouvement de l’objet pendant l’acquisition. Ce mouvement peut être causé, par une relaxation ou une variation d’humidité. Quand des effets causant le mouvement de l’échantillon pendant l’acquisition ne sont pas évitables, le phénomène peut être réduit en utilisant des acquisitions plus rapides et avec une méthode de correction, notamment basée sur un traitement des sinogrammes [Lu et al. 2002].

Le phénomène de durcissement du faisceau (beam hardening) intervient dans le cas de faisceaux polychromatiques. Les rayons de basse énergie du faisceau sont absorbés plus rapidement que ceux de plus haute énergie lors de leur traversée de l’objet. De ce fait, l’énergie moyenne du rayonnement par photon directement transmis augmente lors de son parcours dans l’objet. Le faisceau incident se durcit car la proportion des photons de basse énergie diminue. Le durcissement du faisceau se traduit par deux effets :

 Une sous-estimation et l’atténuation au centre de l’objet par rapport à ses bords (cupping)

 L’apparition de trainées dues à une sous-estimation de l’atténuation entre deux zones de forte atténuation (streaks)

Wils [Wils 2011] a proposé des approches pour réduire l’effet du durcissement du faisceau. Une préfiltration du faisceau incident permet de durcir artificiellement le spectre (filtrage des faibles intensités d’énergie sur le spectre). Pour faire ça on peut utiliser une plaque de faible épaisseur de cuivre ou d’aluminium. Cette étape de filtrage permet de réduire l’effet mais conduit en même temps à une réduction du rapport signal-sur-bruit. D’autres approches sont basées sur une précorrection des données en utilisant des combinaisons linéaires d’acquisitions d’objets très homogènes [Kachelrieß et al. 2006] ou dans la réalisation de deux acquisitions à deux énergies différentes (méthode bi-énergie) [Alvarez et al. 1976; Remeysen et al. 2006].

Plusieurs algorithmes sont ainsi proposés dans les logiciels de reconstruction pour réduire l’effet du durcissement du faisceau par voie numérique [Buffière et al. 2014].

incident ou de la réponse du détecteur). Ces défauts engendrent des artéfacts circulaires communément appelées “rings”. Pour les corriger, la méthode la plus utilisée est celle dite du “flat field” ou mise à plat. La méthode consiste à effectuer plusieurs images sans irradiation du détecteur (image de noir ou de offset) et des images de blanc ou de gain, obtenues sans objet et avec le flux maximum des rayons X (sans saturer le détecteur) [Buffière et al. 2014].

1.3.3 Application de la micro-tomographie RX 3D aux alliages