Modélisation aux éléments finis du composant

Un modèle aux éléments finis du composant testé en fatigue a été réalisé pour évaluer l’efficacité du critère de fatigue proposé, en comparant les résultats expérimentaux avec des simulations numériques. Un modèle CAO 3D de la pièce, n’existant pas, a dû être réalisé à partir d’un ancien plan 2D. Le modèle CAO de la pièce ainsi que le système utilisé pour l’application du chargement sont montrés en Figure 3.10. Les conditions limites de la pièce ont été modélisées avec un encastrement sur la surface où se trouvent les vis de fixation. Le chargement est appliqué en utilisant une liaison rigide de type MPC (Multi Point Constraint). Le maillage convergé a été choisi en fonction des zones d’intérêt, une maille très fine (environ 100 µm) a été choisie pour la zone A (amorçage macroscopique) les autres zones ont été maillées avec une taille croissante jusqu’à 6 mm. Globalement le modèle est constitué d’environ 3∙10⁶ d’éléments de type tétraèdre avec une loi d’interpolation de type quadratique (éléments C3D10 sur le logiciel ABAQUS). Toutes les simulations numériques ont été effectuées en élasticité linéaire en utilisant les propriétés statiques du matériau reportées dans le Table 2.4, en ce qui concerne le montage pour appliquer l’effort sur la pièce, les propriétés du matériau sont celles d’un acier (E = 210 GPa, ν = 0.3). Le montage est lié au reste de la structure avec une liaison de type “tie” (continuité des déplacements à l’interface entre les surfaces).

Figure 3.10 : Modèle aux éléments finis du composant

Une analyse en deux étapes a été réalisée pour vérifier si les conditions limites appliquées au modèle représentent correctement la réalité expérimentale. Une analyse du déplacement au point d’application du chargement a été conduite en comparant les données acquises à partir du capteur de déplacement LVDT et les valeurs de déplacement extraites dans la même zone (point d’application du chargement) dans les simulations numériques sur le modèle aux éléments finis. Une courbe de comparaison est montrée en Figure 3.11a. L’écart absolu moyen est d’environ 7% (Figure 3.11b) qui globalement est plutôt satisfaisant pour une simulation qui doit être représentative de toute la structure (composant et montage pour le chargement).

(a) (b)

Figure 3.11 : (a) Amplitude de déplacement au point d’application du chargement, (b) écart absolu sur l’amplitude déplacement

Une deuxième vérification a été conduite en utilisant des jauges et des rosettes de déformation à des endroits différents dans la pièce (Figure 3.12).

(a) (b)

(c) (d)

Figure 3.12 : Positionnement des jauges et des rosettes de déformation sur le couvercle en A357-T6

Un essai statique a été conduit sur la pièce à une valeur de chargement faible (3 kN) pour acquérir la valeur des déformations captées par les jauges. Une comparaison entre les valeurs captées par les jauges et rosettes de déformation et les valeurs calculées aux éléments finis a été conduite.

On peut comparer les valeurs des déformations captées dans chaque direction par les jauges avec le tenseur des déformations moyen, calculé dans la même zone sur le modèle aux éléments finis (moyenne sur environ 400 nœuds). La valeur des déformations dans le plan, pour les rosettes, a été calculée en suivant le schéma proposé en Figure 3.13a. Les résultats de l’analyse avec les jauges de déformation sont reportés en Figure 3.13b sous forme d’écart sur la déformation équivalente de von Mises entre la valeur mesurée par les jauges et la valeur obtenue sur le modèle numérique. En ce qui concerne la zone d’amorçage macroscopique des fissures de fatigue (zone A) l’écart entre les deux jauges unidirectionnelles (J1 et J2) et les valeurs du modèle numérique est inférieur à 2%. En ce qui concerne les rosettes, ces écarts sont d’un ordre de grandeur plus élevé, principalement pour la rosette R2 avec une différence de 30% en valeur absolue. Une analyse plus détaillée des rosettes (R1 et R2) a été conduite pour évaluer l’écart sur chaque composante du tenseur de déformation dans le plan. Globalement pour la rosette R1, l’écart est autour de 20% pour la composante de cisaillement, mais inférieur à 12% pour les composantes hydrostatiques. L’écart est positif ce qui veut dire que le modèle prévoit une valeur de déformation plus élevée par rapport à celle capté par la rosette R1. Etant donné que la zone se trouve en traction, l’estimation faite par le modèle numérique est plutôt

compression pendant l’essai et donc d’intérêt moindre par rapport aux zones les plus critiques. D’un point de vue global, même si l’écart dans cette zone de compression est élevé, le modèle aux éléments finis décrit plutôt bien l’état des déformations dans la zone d’intérêt (notamment la zone A d’amorçage macroscopique) et a été retenu comme représentatif des essais expérimentaux et utilisé pour valider les critères de fatigue proposées dans ce travail.

(a) (b)

Figure 3.13 : (a) Repère utilisé pour calculer les déformations dans le plan pour les rosettes de déformation (b) écart entre la valeur de déformation captée par les jauges et rosettes de déformations et la valeur obtenue par voie numérique (écart calculé sur la déformation équivalente de von Mises)

(a) (b)

Figure 3.14 : Ecart sur les composantes de déformation dans le plan, (a) rosette de déformation R1, (b) rosette de déformation R2

Une analyse du coefficient de triaxialité Tx, qui normalement est un paramètres d’intérêt à prendre en compte dans des modèles d’endommagement et principalement dans des cas de rupture ductile [Darlet et al. 2015] a été également conduite dans la zone d’amorçage macroscopique (zone A). Il est défini comme le rapport entre la trace du tenseur des contraintes (contrainte hydrostatique) et la contrainte équivalente de von Mises (équation (3.1)), le coefficient Tx évalué dans la zone A est égale à 0.45 ; si on compare cette valeur, avec un cas de traction uniaxiale (Tx = 0.33) ou une condition de biaxialité (Tx = 0.66), une valeur de Tx = 0.45 reflète une faible influence de la triaxialité dans la zone investiguée et donc un état de contrainte proche de l’état uniaxial de traction.

Tx = ^{tr σ}_σ

3.4.2 Critère de fatigue multiaxiale avec prise en compte du gradient de