Deux systèmes de contrôle

III.1.1.a Répartition des tâches

B R1 C R2 D

Impulsions �/2 (fréquence, puissance, durée)

Carte National Instruments (contrôle passif)

Paramètres partagés :

- Délai de préparation,

- Nombre de paquets préparés,

- Nombre de séquences

Ra pes d’ionisation

Ordinateur ADwin (contrôle actif)

Détections Potentiels pour fr Circularisation Sélection de vitesse Champ électrique directeur Fenêtres de détection Synchronisation

Figure III.1 – Répartition des tâches entre les deux systèmes de contrôle. L’essentiel des évènements sur le parcours d’un atome est pré-programmé et contrôlé par la carte National Instruments. Le système temps réel ne contrôle que les paramètres nécessaires à la rétroaction (rectangle grisé). Un certains nombre de paramètres sont partagés entre les deux systèmes, qui doivent également être synchronisés.

La figure III.1 donne la répartition des tâches à exécuter sur un échantillon atomique lors d’une expérience entre les systèmes de contrôle passif et actif. Un grand nombre de paramètres restent «passifs», et ne requièrent pas un contrôle en temps réel : c’est la cas de tous les paramètres de préparation des atomes, des potentiels maintenant le champ électrique directeur dans le montage, des impulsions π/2 dans les zones de Ramsey, des rampes d’ionisation détectant les états |ei et |gi. L’ancien système National Instruments peut parfaitement continuer à assurer ces opérations, dont le déroulement temporel est donc pré-défini, puis exécuté de façon passive.

Nous n’utilisons le système ADwin que pour ce qui est nécessaire à la rétroaction en temps réel. Afin d’estimer l’état, l’ordinateur ADwin doit connaître les résultats de détection ; il est donc connecté à la sortie du détecteur à ionisation (dont les rampes de potentiel restent contrôlées par le système National Instruments). C’est également lui qui contrôle la valeur des potentiels des miroirs de la seconde zone de Ramsey, afin de pouvoir fixer la phase de Ramsey optimale.

Ces deux systèmes partagent des paramètres généraux de l’expérience, tels le nombre d’échantillons atomiques par séquence, de répétitions d’une même séquence, où le délai entre deux échantillons (celui-ci est fixé par la préparation, contrôlée par le système passif, mais est nécessaire à l’estimation de la relaxation par le système actif). Enfin, il est évident que le fonctionnement des deux systèmes de concert nécessite une synchronisation : c’est le système ADwin qui est référencé sur l’ancien système. Nous reviendrons en détail sur le déroulement temporel du fonctionnement conjoint des deux systèmes, après avoir présenté les caractéristiques techniques du système de contrôle actif.

III.1.1.b L’ordinateur de contrôle en temps réel

Le système de contrôle en temps réel doit essentiellement analyser les résultats de détection pour choisir les potentiels à appliquer à la seconde zone de Ramsey. L’ADwin a une structure modulaire, et nous utilisons ici trois modules, mis en évidence à la figure III.2 sur la face avant du système complet.

La carte du processeur central, ou CPU C’est la pièce maîtresse du système, contrô-lant les autres modules. C’est là que s’effectue l’estimation d’état nécessaire à l’opti-misation de la phase.

Ce processeur, cadencé à 300 MHz, a pour principale caractéristique (et intérêt) d’être très fiable temporellement, tant au niveau du délai d’exécution entre opérations, qui est très stable, que du temps de réponse à une requête (qui est de (300 ± 30) ns). Ceci est évidemment capital pour nos expériences, l’instant de déclenchement et la durée d’une boucle de rétroaction devant être bien définis et reproductibles tout au long d’une séquence.

Cette carte comporte différents espaces de mémoire : une mémoire interne à accès rapide et stable de 250 kB, où peuvent être stockées les variables nécessaires au calcul rapide en temps réel, et une mémoire externe pour laquelle les temps d’accès sont plus longs et moins stables, de 250 MB. L’ensemble peut donc contenir aisément le code source à exécuter, les variables temporaires nécessaires au calcul en temps réel, et tous les résultats d’une séquence expérimentale.

Lors de son fonctionnement au sein de l’expérience, le processeur exécute en fait un code pré-compilé : préparé sur un ordinateur externe, celui-ci est enregistré en mémoire de l’ADwin avant le début de toute séquence. Ce code est subdivisé en processus (sous-programmes entre lesquels on peut basculer), chaque processus étant lui-même composé d’évènements. L’exécution du code correspondant à un évènement est déclenché par un signal TTL reçu sur l’entrée «Event IN» du module CPU,

CPU Compteur

Sorties analogiques

Event IN

Figure III.2 – Vue de la façade de l’ordinateur de contrôle ADwin Pro-II. Cinq types de cartes peuvent être utilisés : en rouge, la carte CPU contenant le processeur principal, dont l’entrée «Event IN» est indiquée par une flèche (voir texte) ; en bleu la carte compteur ; en orange, une carte à 8 sorties analogiques utilisée pour contrôle des potentiels définissant la phase de Ramsey. Les quatre cartes restantes, essentiellement des sorties digitales, n’ont pas été utilisées dans les travaux présentés ici.

indiquée sur la figure III.2. C’est par l’intermédiaire de ce signal, émis par le système passif, que les deux ordinateurs sont synchronisés. Nos expériences n’emploient qu’un processus, un évènement étant associé à une préparation atomique, ou, de manière équivalente, une exécution de la boucle de rétroaction.

La carte compteur, ou CNT Cette carte permet au système ADwin de compter le nombre d’atomes détectés dans les états |ei et |gi. Nous avons donné au paragraphe I.3.1.d le principe de ce comptage : des fenêtres de détections sont définies dans le temps d’exécution de la rampe d’ionisation, et la détection d’un signal électronique est associée à |ei ou |gi selon l’instant de sa réception.

En pratique, nous n’utilisons que deux entrées de la carte compteur. Elle reçoit d’une part sur une entrée «Compteur», le signal issu du détecteur à ionisation, et mis en forme : à une impulsion TTL correspond la détection d’un atome. D’autre part, elle reçoit sur une entrée «Porte» des impulsions TTL (impulsions portes) correspondant au début et à la fin de chaque fenêtre de détection.

Ces entrées sont exploitées de la façon suivante : La carte dispose d’un horloge interne déclenchée par le CPU. À partir de ce déclenchement, les impulsions qui arrivent sur l’entrée «Compteur» incrémentent un entier n (avec une résolution temporelle de 20 ns). Par la suite, à chaque réception d’une impulsion sur l’entrée «Porte», la valeur de cet entier est stockée dans une pile FIFO (First-In-First-Out). La différence entre deux valeurs successives de cette pile fournit donc le nombre d’atomes par fenêtre.

Ce fonctionnement est illustré à la figure III.3. C’est le processeur central qui vide à chaque boucle de rétroaction la pile FIFO pour lire les quatre dernières valeurs inscrites, et en déduit les comptes d’atomes |ei et |gi.

(a)

(b)

(c)

FigureIII.3 – Comptage des atomes. (a) Signaux TTL reçus sur l’entrée «Compteur» de la carte du même nom. Chaque impulsion correspond à un atome détecté par le détecteur à ionisation. (b) Signaux TTL reçus sur l’entrée «Porte» de la carte compteur. Elles définissent deux fenêtres de détection (en grisé), l’une pour les atomes |ei, l’autre pour les atomes |gi. (c) À chaque impulsion porte reçue, le nombre n de comptes est enregistré. La différence entre deux comptes successifs donne le nombre d’atomes détectés dans la fenêtre temporelle correspondante. Ici, ne = 4 atomes |ei et ng = 7 atomes |gi sont détectés. La carte de sorties analogiques Ce module comporte 8 sorties analogiques,

directe-ment contrôlées par le CPU. Elles ont un temps de réponse relativedirecte-ment lent (éta-blissement du potentiel en un temps de l’ordre de 2 µs), qui convient cependant au contrôle des potentiels dans le seconde zone de Ramsey. Nous utiliserons donc deux de ses sorties, notées AO1 et AO2.

III.1.1.c Fonctionnement simultané des deux systèmes

Nous représentons sur la figure III.4 le déroulement temporel des évènements subis par un échantillon atomique lors de sa traversée de l’expérience, en prenant comme référence l’impulsion laser à 780 nm qui constitue le premier échelon de la préparation atomique. Ces évènements font maintenant intervenir deux systèmes de contrôle, et doivent être exécutés à des instants bien déterminés. Plus précisément, de nombreuses expériences visant à régler les paramètres expérimentaux sont habituellement menées avec le système passif seul. C’est le cas du choix des fenêtres de détection, et de l’instant de commutation des potentiels de la zone de Ramsey. Il nous faut donc prendre soin que le déroulement temporel de ces évènements reste le même lorsque nous utilisons le système actif. C’est l’objet de cette section.

Impulsion évènement Lase r 780 n m R₁ R₂ D � = �µs µs 9µs 9 9µs − µs R e p omp e u r Im pul si ons di gi tal es µs Potentiels R2 t Carte NI ADwin impul si ons por te µs Entrée « Event IN » Entrée « Porte » t

Figure III.4 – Chronologie des évènements pour une préparation atomique unique (l’échelle n’est pas respectée pour faciliter la lecture) : la référence temporelle est l’im-pulsion du laser à 780 nm ; elle est précédée à t = −1386 µs de l’iml’im-pulsion du repompeur, ce qui permet la sélection par temps de vol ; l’échantillon subit une impulsion π/2 en R1 centrée sur 588 µs, et traverse la cavité (non représentée) ; la tension sur les miroirs de la zone de Ramsey est commutée (si nécessaire) à 858 µs, peu avant l’entrée dans la zone de Ramsey (on ne représente ici schématiquement que la tension appliquée à un des miroirs) ; une seconde impulsion π/2 centrée sur 949 µs ferme l’interféromètre atomique ; la détec-tion de l’échantillon s’achève quant à elle à 1111 µs. La commutadétec-tion des potentiels est déclenchée par une impulsion évènement envoyée à l’ADwin 809 µs après la préparation atomique.

Comptage des atomes Le système actif est chargé de compter pour chaque échantillon atomique, le nombre d’atomes dans |ei et |gi, le contrôle des paramètres de détection (rampe d’ionisation, fenêtres de détection) restant à la charge du système passif. Pour obtenir les mêmes résultats de détection avec le nouveau système, il est en principe suffi-sant de fournir à la carte compteur ADwin les mêmes signaux de détection, et les mêmes impulsions porte qu’à la carte NI, comme nous l’avons également représenté à la figure III.4.

Les cartes compteur sont cependant distinctes, et peuvent avoir des comportements différents. En particulier le temps de latence entre la réception d’une impulsion porte et la lecture du compte associé peut différer d’une carte à l’autre. Si ces temps de latence sont trop dissemblables, des comptes détectés dans |ei avec le système passif peuvent être lus comme des compte dans |gi avec le système actif.

La comparaison précise des comptes fournis par les deux cartes compteur a été effectuée durant la thèse de Clément Sayrin [66]. Le comptage du système actif identique à celui du

Fréquence (kHz) Fréquence (kHz)

πg

Δπ^g

(%)

(a) (b)

Figure III.5 – (a) Comparaison entre les franges de Ramsey enregistrées par la carte compteur National Instruments (points) et la carte ADwin (traits continus). Chaque point est le résultat d’environ 4000 détections atomiques. (b) Différence entre les probabilités mesurées par les deux systèmes.

système passif à une fraction de pourcent près. La figure III.5(a) montre un exemple de frange de Ramsey enregistrée par les deux cartes compteurs en parallèle. La différence entre les valeurs obtenues est à peine perceptible : on représente à la figure III.5(b) la différence des probabilités mesurées. L’ordre de grandeur de cette différence est aussi celui des barres d’erreurs sur la mesure. Un ajustement sinusoïdal fournit dans ces conditions des valeurs de phase de Ramsey identiques pour les deux courbes, à la précision de la mesure.

Contrôle de la phase de Ramsey La direction de mesure d’un échantillon atomique est déterminée par les champs électriques auxquels il est soumis au long de son trajet avant la seconde impulsion π/2. Les atomes entrants dans la seconde zone de Ramsey accumulent une phase déterminée par les potentiels appliqués aux miroirs de R2. Le champ électrique créé est en fait également «visible» par d’éventuels atomes proches, qui ne sont pas encore à l’intérieur de la zone de Ramsey, ses lignes de champ fuyant hors de la zone située entre les miroirs de R2.

Dans nos expériences, cette phase de Ramsey φr devra être régulièrement changée, que ce soit de manière passive (phases alternées pour les mesures QND de vérification) ou active (mesure adaptative). La durée minimale entre deux changements correspond à la période de préparation des échantillons atomiques, soit 83 µs. Sachant cela, il faut déterminer quel est le meilleur moment pour effectuer cette commutation.

Il s’avère en fait que c’est à l’entrée de la zone de Ramsey que l’atome est le plus sensible au champ, et que l’on obtient les plus grand déphasages entre franges pour une variation de potentiel donné. Dans cette zone de transition entre les cavité supraconductrice et Ramsey, les lignes de champ sont en effet resserrées et le champ plus intense. Le minutage choisi a donc été de commuter les potentiels pour un délai τr = 858 µs après la préparation

atomique. À cet instant t = τr l’échantillon atomique préparé à t = 0 est près de sortir d’entre les miroirs de la cavité supraconductrice. On évite ainsi que la commutation ait lieu entre les deux cavités où le champ est le plus inhomogène. L’échantillon voit essentiellement le champ entre les miroirs de C lors de la commutation, et la phase de Ramsey résulte de l’accumulation de l’effet Stark lors du passage ultérieur entre les miroirs de R2, dont les potentiels sont fixés.

Notons cependant qu’étant donné le taux de répétition, la commutation pour l’échan-tillon suivant k +1 a lieu 7 µs avant l’arrivée du l’échanl’échan-tillon k au centre de R₂. La phase de Ramsey d’un échantillon dépend donc partiellement de la valeurs des potentiels Ramsey de l’échantillon qui le suit. Après application de l’impulsion π/2 l’échantillon subit toujours l’effet Stark, mais cela ne modifie pas les populations dans les états |ei et |gi, ce qui est la seule information à laquelle notre détection est sensible. Demeure donc une influence mineure entre les réglages des potentiels de R2 pour deux échantillons consécutifs, qui de-vra être prise en compte, comme nous le verrons dans la partie suivante consacrée aux calibrations des paramètres expérimentaux.

L’instant de commutation des potentiels de R₂ ayant été optimisé avec le système passif, il faut nous assurer qu’il soit correctement reproduit par le système actif. La chose est aisée, les sorties analogiques étant contrôlées directement par le CPU. Celui-ci est synchronisé avec l’ancien système par l’impulsion évènement, nous pouvons programmer le CPU de sorte que les potentiels soient modifiés à l’instant précis correspondant à un délai τraprès la préparation. L’impulsion évènement est donc envoyée avant la commutation des potentiels, à t = 809 µs. Elle est également représentée à la figure III.4. Le choix de cet instant d’application sera justifié dans les sections suivantes.

III.1.1.d Une rétroaction retardée

Les échantillons atomiques, émis à un intervalle de 83 µs les uns des autres, parcourent la distance du centre de la cavité supraconductrice au détecteur (86 mm) en 344 µs. Il y a donc plusieurs échantillons volant à chaque instant entre la cavité et le détecteur. La figure III.6 montre la configuration des échantillons atomiques juste après la détection d’un échantillon, d’indice k. Deux échantillons ont déjà passé la zone de Ramsey : leur direction de mesure est donc fixée. L’échantillon k + 3 est déjà engagé dans R2. L’adaptation de la phase (le changement de valeur des potentiels) devant se faire préférentiellement lorsque l’échantillon sort de la cavité supraconductrice, elle ne peut donc se faire qu’avec un retard de 4 échantillons atomiques.

Ce retard n’a en principe pas d’incidence sur notre estimation, étant donné que les échantillons intermédiaires ne peuvent nous apporter d’information, n’ayant pas encore été détectés (une mesure non-lue ne modifiant pas les population). Il serait par contre envisa-geable d’exploiter aussi ces échantillons intermédiaires dans l’optimisation de la phase. De fait, nous optimisons après la détection de l’échantillon k la phase de l’échantillon k + 4, en supposant que c’est là la phase de la prochaine détection. Une optimisation plus ex-haustive devrait prendre en compte l’ensemble des détections possibles sur les échantillons k + 1, k + 2, k + 3 dont la phase de Ramsey a déjà été choisie, pour choisir la phase de

Figure III.6 – Retard de l’adaptation de phase : schéma des positions des échantillons atomiques traversant le montage lors de la détection d’un échantillon atomique d’indice k. L’échantillon d’indice k + 3 est déjà engagé dans la zone de Ramsey et subit l’effet Stark dû aux potentiels appliqués. La modification de la phase de Ramsey ne peut donc être effectuée que sur l’échantillon k + 4, qui n’est pas encore entré dans la zone de Ramsey.

l’échantillon k + 4. En effet, si les atomes non détectés laissent invariantes les probabilités en moyenne (la mesure étant QND), il n’en va pas de même de l’entropie. C’est là en-core une conséquence de la concavité de la fonction entropie. Nous pourrions en principe calculer l’espérance de l’entropie en incluant ces échantillons non-encore détectés, dont les réglages sont connus. Cela impliquerait cependant de calculer la moyenne de l’entropie des distributions correspondant aux 42 détections possibles1 pour chaque choix de phase. Pour des raisons de simplicité de mise en œuvre, et notamment de temps de calcul (cf. section III.1.3), les expériences présentées dans ce mémoire utilisent la loi d’optimisation plus locale minimisant l’entropie moyenne pour la détection de l’échantillon k + 4.