Contrôle du temps de calcul

III.1.3 Contrôle du temps de calcul

Dans la boucle de rétroaction décrite ci-dessus, le processeur dispose d’une durée de 49 µs pour effectuer les calculs permettant l’optimisation de la phase. Soulignons ici que le facteur limitant la rapidité de ces calculs est en fait l’emploi du logarithme dans l’estimation des entropies moyennes. On a pu en effet constater que le simple calcul du logarithme d’un scalaire p prend 0,48 µs au processeur ADwin. Ce temps est considérable, comparé au cycle d’horloge de 10/3 ns (le calcul d’un seul logarithme prend plus d’une centaine de cycles). Le temps de calcul d’une valeur de l’entropie augmente ainsi quasi-linéairement avec la taille de l’espace de Hilbert, à raison de 0,57 µs par dimension. Pour nos expériences (NH = 8) le calcul de l’entropie moyenne pour les deux cas de détection |ei ou |gi et pour les quatre directions de mesure possible prend donc à lui seul 36 µs : c’est là l’essentiel du temps d’exécution de la boucle de rétroaction, qui dure en pratique 40 µs.

Ceci implique que le passage à des stratégies plus élaborées d’optimisation, comme la prise en compte des échantillons intermédiaires, ne pourrait se faire qu’en modifiant la façon dont ces entropies sont calculées, en ayant par exemple recours à des tables de valeurs du logarithme et pré-calculées et incluses dans le code du processus. Pour les expériences proposées ici le temps de calcul reste bien inférieur au temps disponible, et nous pouvons donc laisser le système de contrôle actif effectuer le calcul.

III.2 Calibration des paramètres expérimentaux

Que ce soit pour la mesure passive ou adaptative du nombre de photons, la connaissance précise de l’appareil de mesure, c’est-à-dire des paramètres de l’interféromètre de Ramsey, est capitale. L’effet du champ sur l’interféromètre est décrit par le déphasage par photon, qui doit donc être également calibré. Enfin il est également nécessaire de connaître l’état initial du champ pour estimer correctement l’évolution de la distribution du nombre de photons au cours du temps. Nous décrirons donc dans cette section les diverses calibra-tions qui doivent être réalisées. Nous signalerons dans une dernière partie les problèmes de stabilité de la phase de Ramsey rencontrés lors de la réalisation de ces expériences, et comment nous les avons corrigés.

III.2.1 Franges de Ramsey

Nous avons déjà donné, à la figure I.15 (ou, pour une frange unique, à la figure III.5(a)) l’exemple d’un signal de franges de Ramsey : la probabilité de détection dans l’état |gi est

2. Par ailleurs la carte compteur n’a pas encore reçu à ce stade d’impulsions porte : il n’y a en fait pas de comptes à lire.

mesurée en fonction de la fréquence de la micro-onde appliquée dans les zones de Ramsey. Le champ électrique appliqué sur l’échantillon atomique dans la seconde zone de Ramsey contrôle par effet Stark la phase de Ramsey de l’interféromètre, donc le décalage de ces franges entre elles. Dans l’expérience qui a fourni l’exemple de la figure I.15, les potentiels appliqués à la seconde zone de Ramsey sont modifiés de façon séquentielle, les échantillons atomiques successifs étant donc mesurés selon les directions de mesure a,b,c,d,a... de la même façon que lors d’une mesure QND passive. La mesure du contraste et du décalage des franges permet donc de caractériser l’interféromètre pour tous les échantillons dans ces expériences.

Dans le cas de la mesure adaptative, ce changement régulier n’a plus lieu d’être : c’est l’estimateur qui choisit la phase optimale devant être appliquée. Or, nous avons déjà vu que, les échantillons atomiques se succédant à relativement courte distance dans le montage, ils sont sensibles au champ Stark destiné à l’échantillon suivant (cf. paragraphe III.1.1.c). Les paramètres des franges de Ramsey dépendent donc a priori de la succession des potentiels appliquées.

III.2.1.a Restriction à deux jeux de paramètres

Le problème suivant se pose en principe : les atomes traversant le montage sont sensibles aux potentiels Ramsey appliquée à l’échantillon qui les suit. Nous ne pouvons plus connaître a priori cet enchaînement. Il y a alors 16 combinaisons possibles de réglages des potentiels pour deux échantillons atomiques voisins, chacune de ces combinaisons correspondant en principe à des paramètres différents pour chaque frange. Nous ne pouvons nous permettre de calibrer toutes ces possibilités : cela prendrait un temps considérable (la mesure d’un ensemble de franges prenant environ 15 min).

Fort heureusement, nous avons pu constater, d’abord à l’aide de simulations Monte-Carlo des expériences proposées, puis sur les résultats expérimentaux eux-mêmes, que le contrôleur applique fréquemment la même valeur de potentiels à plusieurs échantillons atomiques successifs. Pour un tel ensemble, la phase de Ramsey sera donc proche de celle que l’on obtiendrait lors d’une mesure avec des potentiels constants.

C’est pourquoi nous avons fait en pratique le choix de calibrer les franges d’une part à potentiels constants pour les réglages a, b, c et d, et d’autre part lorsque ces 4 réglages se succèdent séquentiellement (ce qui se produit pour la mesure passive). Ce dernier cas se rencontre de nombreuses fois dans nos expériences, il est logique de le calibrer ; dans le premier cas, les mesures indépendantes à potentiels fixés fourniront des calibrations qui seront la plupart du temps correctes dans la mesure où les changements de potentiels sont relativement peu fréquents entre échantillons atomiques successifs.

Nous incluons donc dans l’estimateur deux jeux de paramètres pour les franges de Ramsey. À partir des paramètres des franges sont construits deux jeux de POVM, et l’analyse d’une détection atomique se fera donc avec le POVM associé à la préparation de l’échantillon détecté, selon qu’il fasse partie d’un bloc où le choix des phases est passif (on utilisera la calibration à potentiels variés) ou adaptatif (on utilisera la calibration à potentiels constants).

III.2.1.b Influence entres échantillons voisins

La figure III.8 fournit une illustration de le dépendance entre échantillons voisins : on a enregistré pour les mêmes valeurs de potentiels les franges de Ramsey obtenues lorsque ces potentiels sont variés séquentiellement, et lorsqu’ils sont constants pour chaque frange. Pour des raisons de clarté, la figure ne présente que deux des quatre franges enregistrées.

Fréquence (kHz)

�

Figure III.8 – Décalage des franges de Ramsey selon l’alternance des potentiels. On a représenté deux signaux correspondant à des phases de Ramsey φa (couleur noire) et φc

(couleur rouge) séparées de π/2 environ, dans deux situations : la probabilité πg pour chaque réglage est enregistrées à potentiels Ramsey constants en fonction de la fréquence de la source (traits continus), ou bien elle est extraite d’une mesure où les potentiels Ramsey sont séquentiellement alternés pour les échantillons atomiques successifs (traits pointillés). Les courbes sont des ajustements sinusoïdaux des points de mesure. La référence de phase est arbitraire.

On constate que les deux jeux de paramètre obtenus sont différents : les contrastes et le décalage des franges sont modifiés lorsque l’on alterne les potentiels ; la phase à l’origine des franges, liée à la phase de Ramsey, se trouve également changée. Pour les réglages a et c représentés on trouve les écarts :

|∆φa| = (0,054 ± 0,002)π, |∆φc| = (0,043 ± 0,002)π. (III.1) Nous avons jusqu’ici supposé pouvoir aligner les directions de mesure avec les directions associées aux divers nombres de photons, choix logique car il permet d’utiliser au maximum le contraste des franges pour distinguer les différents nombres de photons. Le décalage ci-dessus n’est pas négligeable si nous le comparons au déphasage par photon de π/4, et

nous devons donc en principe le prendre en compte nous voulons réaliser des mesures adaptatives et passives suffisamment précises. C’est pourquoi nous choisissons deux jeux de potentiels distincts pour les mesures passive et adaptative, de façon à pouvoir choisir indépendamment les deux jeux de paramètres calibrés afin que les directions de mesure soient identiques dans les deux cas.

Décrivons plus précisément le choix de cette direction de mesure, i.e. de la phase de Ramsey. Lors de la calibration des franges de Ramsey, la cavité étant dans le vide de photons (état préparé par l’envoi d’une série d’atomes absorbeurs, cf. section I.4.2) on enregistre les franges en fonction de la fréquence de la source micro-onde νr alimentant les zones de Ramsey. La cavité étant vide, on a φ(n) = 0 et

π_g(φ_r) = π₀+^C

2 ^cos(φr).

La fréquence devant prendre une valeur fixe lors de la réalisation d’une séquence expéri-mentale, on choisit alors les potentiels et la fréquence νr de manière à obtenir la phase de Ramsey souhaitée pour chaque réglage : par exemple, si pour le réglage a et à la fréquence choisie la probabilité de détection de |gi est maximale, alors on a φa = 0.

III.2.1.c Déphasage par photon et phase de Ramsey

Le déphasage induit sur les franges par la présence de n photons, φ(n) est un paramètre clé de notre estimation. C’est le paramètre dépendant du champ dans nos POVM :

Eg(φr) = π0+^C

2 ^{cos(φ(n) + φr), Ee(φr) =} ✶ − Eg(φr).

Le principe de la mesure de φ(n) [65] a déjà été donné au paragraphe II.1.4.b, lorsque nous avons interprété ce déphasage en termes de pseudospin atomique. Nous effectuons pour cette mesure une tomographie de spin en présence d’un petit champ cohérent, et nous représentons ensuite l’histogramme des phases des dipôles atomiques en sortie de l’interféromètre de Ramsey. Cet histogramme fait apparaître plusieurs pics correspondant aux différentes valeurs de n, et son ajustement par une somme de courbes gaussiennes fournit une mesure de φ(n).

Dans les expériences réalisées ici, nous souhaitons pouvoir distinguer les nombres de photons de 0 à 7, ce qui nous à conduit à choisir un déphasage par photon proche de π/4. Pour un désaccord δ = 2π · 238 kHz, les valeurs mesurées de φ(n) (cf. paragraphe II.1.4.b) sont bien ajustées par l’approximation au second ordre

φ(n) = (0,255± 0,003)πn − (0,0015 ± 0,0005)πn2.