Partie II : IMPLEMENTATION D’UNE CHAINE DE TRANSMISSION
Chapitre 4 : Résultats et discussions
En nous basant sur les liaisons présentées au chapitre précédent, nous avons procédé aux différentes simulations dans l’outil de calcul MATLAB. De ces simulations nous avons tiré certains résultats. Dans le présent chapitre, nous présenterons les résultats obtenus ainsi que leurs interprétations.
4.1 Principe des simulations
Précédemment, nous avons présenté l’architecture des modèles de transmission MIMO sans codage et avec codage afin d’analyser les performances.
Donc, il s’agit de voir l’amélioration qu’apporteraient à la fois le codage canal et le multiplexage spatial RC dans une transmission VLC. Les résultats obtenus sont de deux sortes. En premier lieu, nous avons à évaluer la répartition de l’illumination et de la distribution du SNR électrique en fonction des paramètres de l’environnement. Et en second lieu, évaluer le taux d’erreur binaire en fonction du SNR électrique globale de la chaine de transmission :
𝑇𝐸𝐵 = 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑛é𝑠 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑒𝑛𝑣𝑜𝑦é𝑠
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4.2 Résultats obtenus
4.2.1 Distribution de l’illumination
Le choix de la composante LED formant les lampes est un critère que nous étudierons dans ce paragraphe. En effet, les lampes doivent fournir une quantité de lumière pour un environnement donné (indoor dans notre cas) selon le standard ISO. Nous disposons pour notre local, quatre lampes de 3600 composantes LED chacune. Le demi-angle de vue de chaque composante LED est de 70° et a pour centre d’intensité lumineuse 1,5 candela en étant capable de respecter la norme ISO dans toutes les positions. La puissance optique pour chacune des composantes est de 20 mW maximum comme l’indique le tableau 3.1. Nous supposons chaque lampe localisée au sommet et à un mètre de chaque côté du local. Nous trouvons une distribution de l’illumination représenté à la figure 4.1.
Figure 4.1 : Distribution de l’illumination min 689.5 lx, max 1046 lx, moyenne 864.75 lx
La figure 4.1 montre la distribution de l’illumination (Z) dans le local de longueur (Y) et de largeur (X) fournie par les lampes situées à 1,5 m du centre chacune soit une distance de 3 m entre elles. De cette figure, on voit bien que l’illumination est bien comprise entre 600 lx à 1500 lx à tout point du local. Par conséquent, les lampes LED choisies répondent bien au critère d’un éclairage local.
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4.2.2 Distribution du SNR
Dans cette partie nous essayons d’optimiser le positionnement des lampes LED émettrices pour une puissance d’émission égale à 7,2 W (3600*20 mW) dans le but de réaliser un SNR uniforme pour l’ensemble des liaisons à un TEB donné.
Pour cela, nous placerons les lampes en différentes positions, en variant l’espacement entre elles depuis le centre : soit dtx = 1 m ; 2 m ; 2.5 m ; 3 m suivant les axes de la longueur et de la largeur. De la formule 3.5, on déduit la distribution du SNR. Pour un débit de 115 Mbps, les résultats des simulations sont représentés à la figure 4.2 :
(a) dtx = 1 m (b) dtx= 2 m
(c) dtx=2,5 m (d) dtx= 3 m Figure 4.2 : Distribution du SNR
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Nous constatons que pour les figures 4.2 (a), (b), (c) sur lesquelles les espaces entre émetteurs dtx sont respectivement 1 m ; 2 m ; 2,5 m le SNR n’est pas uniformément distribué vue l’écart ‘’moyenne’’ entre le SNR minimale et le SNR maximale comparé à la figure 4.2 (d) où le SNR va de 66 dB à 76 dB. En effet, nous avons simulé cela, afin d’obtenir pour une puissance totale émise par chaque lampe LED (7,2 W) un écart minimal de SNR afin d’obtenir une amélioration du TEB avec cette même puissance d’où l’économie énergétique au niveau des liaisons. Nous considérerons la distance de 3 m entre les émetteurs pour la suite.
A présent nous allons évaluer le débit maximum avec lequel l’on pourra transmettre dans ces conditions. En référence à l’équation 3.5, le tableau 4.1 montre la comparaison des moyennes des SNR à différents débits.
Tableau 4.1 : Comparaison des moyennes du SNR à différents débits
SNR (SISO) SNR (MIMO 4*4) SISO et MIMO pour des débits variables. Nous constatons une décroissance du SNR lorsque le débit augmente. Dans le cas du SISO, à 10 Tb/s la valeur moyenne du SNR est égale à 8 dB comparé au MIMO où elle est de 3 dB. Ceci du point de vue énergétique la liaison MIMO est avantageuse comme expliqué précédemment. De plus, nous atteignons rapidement des valeurs négatives dans le SISO ce qui signifie que le bruit est le signal dominant. Donc, la transmission ne serait pas de qualité à haut débit ce qui est le cas contraire pour le MIMO.
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4.2.3 Taux d’erreur binaire
Dans cette partie nous allons analyser le taux d’erreur binaire du système en fonction du SNR électrique binaire défini par l’énergie des bits sur le bruit noté
𝐸𝑏
𝑁0. La puissance moyenne est supposée constante dans tous les cas et la transmission synchronisée. Le MIMO est analysé selon un espacement de 2 m entre les récepteurs et un espacement de 3 m entre les émetteurs. L’utilisation de l’équation 3.3 en fonction des paramètres décrits nous donne un gain matriciel du canal sans bruit égal à : configuration géométrique bien définie. Mais comme nous l’avons énoncé plus haut le MIMO à mécanisme RC peut se résumer en une série de liaison SISO. En effet, son TEB (cf. formule 3.8) ne diffère que, par les coefficients du gain sous la fonction complémentaire Q. Par conséquent, nous avons implémenté le SISO en ajoutant le codage de canal treillis décrite en chapitre1. Notons qu’il serait inutile d’étudier aussi la corrélation entre les récepteurs pour ce type de multiplexage puisqu’ils reçoivent les mêmes informations à un instant t peu variable (synchronisation).
Nous rappelons que pour la simulation on génère des bits à un débit de 115 Mbps qu’on code en treillis et qu’ensuite on module en PAM. En sortie du modulateur, l’information électrique des symboles PAM est convertie en un signal optique par une LED. Le faisceau lumineux est transmis dans le canal. Ce dernier, est modélisable par sa formule d’atténuation à laquelle on ajoute du bruit AWGN.
A la réception, on dispose d’une photodiode qui détecte et convertit le signal lumineux en un signal électrique proportionnel.
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Le signal électrique est repris et transformé pour constituer les bits transmis initialement. En simulation, nous avons évalué la performance en termes de taux d’erreur binaire en fonction du SNR dont le résultat est illustré en figure 4.3.
Figure 4.3 : TEB en fonction du SNR pour un codeur au taux 𝜶 = 𝟏 𝟐⁄ La figure 4.3 montre deux courbes décroissantes du TEB dont celle réalisée avec codage canal et celle sans codage canal en fonction du SNR binaire électrique.
Nous obtenons de meilleures performances en TEB avec le codage canal qu’avec le cas sans codage canal. Par exemple pour un SNR de 7,3 dB, le TEB réalisé est de 10-4 avec le codage et proche de 10-2 pour le sans codage : soit un gap en TEB d’environ 2 décades.
L’analyse de ces deux courbes montre aussi que le codage apporte un réel gain en termes de SNR pour un TEB donné. Pour exemple, en considérant un TEB de 10-4 on obtient un SNR de 12 dB sans codage pour 7,3 dB avec le codage. Cela démontre un gain d’environ 4,7 dB par rapport au cas sans codage.
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En conclusion, nous confirmons que les résultats obtenus sont conformes à ce que nous nous attendons : le codage apporte des gains performance, mais au détriment du débit utile qui serait la moitié de celui permis pour le cas sans codage : le codeur ayant un taux de rendement 𝜶 = 𝟏 𝟐⁄ .
En considérant, par exemple un SNR de 12 dB pour un codage sans canal, on réalise une performance en gain de codage équivalent à 5 dB pour un codage de taux de rendement 𝛼 = 1 2⁄ et une amélioration du taux d’erreur binaire de l’ordre de 10-2. Ceci nous permet de conclure que le code treillis a servi à la fiabilité de la transmission.
Notons que ces résultats sont théoriques car ne prenant pas en compte tous les paramètres de la transmission tels que la non-linéarité des LED, la synchronisation et le temps de propagation.
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CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
L’avancée dans la technologie des semi-conducteurs notamment des LED a favorisé le développement de la technologie VLC. Celle-ci consiste à utiliser le spectre du visible pour transmettre des données via une lampe LED. Dans ce document nous avons introduit cette technologie en présentant ses avantages, ses inconvénients et les domaines d’applications. Cette technologie est une alternative aux ondes radios dont le spectre tend à être épuisé.
Ce travail a aussi consisté à implémenter le code treillis dans une chaine de transmission à canal VLC dans le but de voir l’amélioration que ce dernier apporte dans le système par la méthode Monte Carlo. Les résultats restent concluants et les codes treillis sont des outils avérés pour la fiabilisation des transmissions en VLC.
En perspective, les modulations plus avancées ainsi que les codages tels que les codes Luby Transform sont des pistes de recherche pour une augmentation du débit et une grande fiabilité des transmissions.
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ANNEXE
Représentations des codes convolutifs
Nous reprenons en exemple la figure A.1 : la structure bloc d’un codeur non systématique décrite en chapitre 2 pour le reste des représentations possible.
Figure A.1 : Représentation d’une structure bloc d’un codeur à taux 𝛼 = 1 2⁄
1. Représentations numériques 1.1 Transformée en D
Une séquence de symboles est représentée par une série formelle en la variable D. Cette variable représente l’opérateur de retard unitaire :
La réponse impulsionnelle du ième module, hi(D), est la séquence de sortie produite lorsque le message d’entrée est une suite commençant par le symbole ‘1’ et se terminant par une suite de ‘0’ de longueur infinie :
xi(D) = hi(D).s(D) e1(D) = D.s(D)
e2(D) = D.e1(D) = D2.s(D)
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La matrice de transfert donne la relation entrée-sortie sous forme matricielle. On l’écrit pour chaque étage de sortie.
Pour la kième sortie :
La ième ligne donne la relation entre𝑥𝑗𝑘et 𝑠𝑗𝑖
La (i + 1)ème ligne donne la relation entre 𝑥𝑗𝑘 et 𝑠𝑗𝑖+1 La 1ère colonne correspond à l’instant j,
La 2ème colonne correspond à l’instant (j – 1) …
- Les conventions adoptées : Lorsque l’élément binaire d’entrée du codeur est égal à ‘0’ (respectivement ‘1’), le couple binaire en sortie du codeur est porté par la branche rouge (respectivement verte).
- Seules deux (q) transitions sont possibles à partir de chacun des états.
- Les étiquettes de chaque branche correspondent aux sorties du codeur.
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Les figures A.2 et A.3 représentent respectivement le diagramme d’état et le diagramme en arbre du codeur représenté la figure A.1.
Figure A.2 : Diagramme d’état du codeur 2.2 Diagramme en arbre
Figure A.3 : Arbre d’encodage
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ENGLISH VERSION
TRELLIS CHANNEL CODING IN A VISIBLE LIGHT
COMMUNICATION SYSTEM
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INTRODUCTION
Recent advancements in solid state lighting (SSL) have triggered research in the domain of optical wireless communication (OWC) especially visible light communication (VLC). VLC uses visible light spectrum (380nm-780nm) normally emitted from light emitting diodes (LED). LED is a semiconductor device has inherent characteristic of high speed switching which makes this device suitable for data communication. LED-based VLC offers many other distinctive advantages such as low cost design, free from most popular radio frequency (RF) based system, harmless to human health and of course usage of license free spectrum. Furthermore, the LED is power efficient illuminating device which is already declared as the future lighting system. For indoor illumination, about 600 - 1500 lux is considered to be enough for indoor environment.
To have more light we uses several light of LED, taken as transmitter, involve the application of a well-known technic of the radiofrequency (RF) which is the MIMO (Multiple Input Multiple Output). This technic allows also high data rate or a robust system communication. We fall under this objective by an implementation of a VLC indoor based on the MIMO (4*4) system with algorithm RC (Repetition Coding) by an error correcting code which is the trellis code for reliability. Our work is to integrate that code into a wireless optical communication link. To achieve this goal, our document follows this outline:
- First part consists of presentation of VLC technology and work related to coding of channel, modulation and multiplexing.
- Second part, presents the description of a general transmission, the code implementation, and the results obtained followed by some analysis.
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By proceeding like that, our objectives are to:
- make an overview of VLC;
- study a simple optical link;
- Implement trellis code.
1. VLC transmission system 1.1 Principle of VLC system
To transmit data in a VLC link, we use the basic code of data processing to knowing the binary. When the light is switch on that corresponds to 1, when it is extinct, that corresponds to 0. But it is not really a brutal ON/OFF of the source of light which allows the data transfer, in reality, it is a subtle variation of the current intensity at a very high frequency which is implemented. This frequency is unperceivable by the human eye (75 Hz with 80 Hz).
1.2 Architecture of VLC system
There had been several attempts to accurately model the channel for indoor visible light communication. Figure 1 illustrates the modelling of VLC channels with IM/DD. The visible light channel is modelled as a linear optical AWGN channel and summarized by:
Figure 1 : Equivalent baseband model of an optical wireless system using IM/DD.
Where Pt is the instantaneous transmitted optical power, h(t) is the channel impulse response, n(t) is the signal independent additive noise.
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Analytic expression :
𝑦(𝑡) = 𝑅 ℎ(𝑡) ⊗ 𝑃𝑡+ 𝑛(𝑡)
The symbol ⊗ denotes convolution. 𝑦(𝑡) is the current produced by the photodiode which can be negative because the noise.
1.3 Comparison of VLC, IR and RF communication Technologies
We couldn’t talk about a new system like the VLC without a comparison with other already existing technologies in order to arise his advantages and weakpoints compared. We summarize that comparison in the following table : Table 1: Comparison of VLC, IR and RF technologies communications
Property VLC IR RF
Distance Short Short to long
(outdoor)
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Noise sources Sun light + other ambient
Relatively low Relatively low Medium
Mobility Limited Limited Good
Coverage Narrow and wide Narrow and wide Mostly wide
2. State of the art of in VLC coding, modulation and multiplexing technics 2.1 Convolutional code : Trellis
The principle of channel coding is adding to the useful data, the redundant data so as to make the transmission more reliable of these data useful, thus the coding of channel contributes to protect the transmitted message. By definition, a convolutional code is a code which the results depends on symbol at the entry, of the result coding of the preceding symbols and the current symbols. The structure of code is defined by the length of constraint noted L i.e. the number of register of shift L and the efficiency of the code 𝛼 = 𝑘 𝑛⁄ where k is the number of bit per register (memory effect) and n numbers total bits code.
Let us take in example that structure of an encoder of efficiency𝛼 = 1 2⁄ ; L=3; k=1; n=2.
Figure 2 : Block structure of an encoder
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It is supposed that, when a binary character of entry of the encoder is equal to `0' (respectively `1'), the binary couple at exit of the coder is carried by the branch red color (respectively green). And the labels on each branch correspond on the outsides of the coder.
Figure 3 : Trellis of the encoder
For example if a binary sequence in entry is 1010, the outlet side of this encoder will be 11010001 (arrows fat in figure 3).
2.2 Convolutional decoding: Viterbi algorithm
We describe in this paragraph the Viterbi algorithm. This last of decoding of convolutional codes is most optimal applicable. Its principle consists in the research of the way in a trellis which minimizes the additive distance criterion (Euclidean, Hamming, etc). We assume that considering MIMO technic we use maximum-likelihood (ML) detection at the receiver side with perfect knowledge of the channel and ideal time synchronization. Therefore, the decoder decides for the constellation vector x which minimizes the euclidean distance between the actual received signal vector y and all potential received signals
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2.3 PAM modulation
At present we will study PAM modulation which is in our implementation later.
The simplest form of analogical modulation of impulse is modulation PAM. It consists in modulating the amplitude by binary train of equidistant impulses, according to the values of the samples of an analogical signal Figure 4.
Figure 4 : PAM Modulation by rectangular pulse
𝑚(𝑡) represents the modulating signal, 𝑚𝜏′(𝑡) the signal modulated 𝜏′the step of modulation and 𝑇𝑠 period of sampling.
2.4 MIMO technic
Several technics MIMO for the OWC were studied in general in the article of Thilo Fath and Harald Haas [20] for indoor channel. In this article three algorithms were developed and compared. It is about RC (Repetition Coding), SMP (Space Multiplexing) and SM (Space Modulation). Particularly, the binary error rate (BER) of these MIMO technics was calculated analytically, and the theoretical limits of the BER are checked by means of simulations of Monte Carlo.
Several technics MIMO for the OWC were studied in general in the article of Thilo Fath and Harald Haas [20] for indoor channel. In this article three algorithms were developed and compared. It is about RC (Repetition Coding), SMP (Space Multiplexing) and SM (Space Modulation). Particularly, the binary error rate (BER) of these MIMO technics was calculated analytically, and the theoretical limits of the BER are checked by means of simulations of Monte Carlo.