: Etat de l’art sur les techniques de codage, modulation et

2.1 Généralités

La tâche d'un concepteur de système de communication numérique est de fournir les procédés, ayant un bon rapport coût/qualité, pour assurer la transmission de l'information d'un point du système avec un débit, une fiabilité et une qualité qui soient acceptables pour un utilisateur à un autre point du système.

Avec une estimation du bruit résiduel au niveau du récepteur, on peut calculer le rapport de puissance signal sur bruit (SNR). Ce rapport caractérise les performances d'un type de modulation. Pour une valeur du SNR donnée et une modulation fixe spécifique, un moyen d’améliorer la qualité de l'information est d'utiliser alors le codage de canal.

2.2 Codage de canal

Le principe du codage de canal est d’ajouter aux données utiles, des données redondantes de manière à rendre plus fiable la transmission de ces données utiles, ainsi le codage de canal contribue à protéger le message émis. Ce principe peut être couplé avec du codage de source qui consiste à rendre l’information transmise la plus concise possible sans dégrader les performances du système. Généralement, le codage de source sert à compenser la redondance introduite par le codage de canal.

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Par ailleurs, les codes correcteurs sont regroupés en plusieurs familles en fonction de différents paramètres comme la taille de la redondance et la méthode de construction du code. Ainsi, nous distinguons les codes en blocs, les codes convolutifs, les codes fontaines, etc. Dans cette partie, nous ne présenterons que les codes convolutifs dont fait partie le code treillis que nous étudions.

2.2.1 Les codes convolutifs

Introduit par Elias en 1954, les codes convolutifs sont probablement les codes les plus populaires. On trouve ceux-ci dans de nombreuses applications comme les communications sans fils, terrestres, satellitaires et spatiales [15].

Alors, il serait intéressant d’étudier ces codes dans le cadre de l’optique sans fil.

Par définition, un code convolutif est un code dont la séquence de sortie dépend des séquences de symboles à l’entrée, du résultat de codage des symboles précédents et des symboles courants, d’où ce codage est à effet mémoire. La sortie peut alors s'écrire comme le produit de convolution de la séquence d'entrée et de la réponse impulsionnelle du code d'où le nom « codes convolutifs ou convolutionnels ». Les codes convolutifs forment une classe extrêmement souple et efficace des codes correcteurs d’erreurs de part leur construction.

La structure d’un code est définie par la longueur de contrainte c’est-à-dire le nombre de registre de décalage notée L et le rendement du code 𝛼 = 𝑘 𝑛⁄ où k est le nombre de bits par registre (effet mémoire) et n nombre total de bits par mot de code en sortie.

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2.2.2 Représentations des codes convolutifs : Treillis

Ils existent deux grandes catégories de représentation des codes convolutifs à savoir les représentations numériques et les représentations graphiques. En représentation numérique, on a la représentation polynomiale ou transformée en D et matricielle ou fonction de transfert. Pour une représentation graphique il existe le diagramme d’état, l’arbre d’encodage, et le treillis (cf. annexe pour les détails). Dans cette partie, nous allons tout simplement illustrer la représentation en treillis, sachant que toutes les représentations recourent aux mêmes résultats.

Prenons en exemple la figure 2.1 qui représente la structure d’un codeur de rendement 𝛼 = 1 2⁄ ; L=3; k=1; n=2 afin de représenter son treillis.

Figure 2.1 : Représentation d’une structure bloc d’un codeur à taux 𝛼 = 1 2⁄ Initialement on suppose avoir dans les deux registres e¹ et e² au temps j=0 les bits 0 et 0 respectivement. Alors, à chaque nouvelle entrée d’un bit 0 ou d’un bit 1 a l’instant j+1 on observe un décalage dans les registres et à cet instant on a respectivement 00 ou 10 dans e¹ et e². A la sortie, on a en x¹ pour une entrée de bit 0 l’addition de l’entrée plus la sortie de e² ce qui donne 0 (premier bit en sortie) et en x² on a l’addition de l’entrée plus les sorties de e¹ et e² ce qui donne encore 0 (deuxième bit en sortie). Même opération si le bit d’entrée est 1. En conclusion, pour un bit en entrée nous avons deux bits en sortie d’où le rendement 1/2.

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Pour faciliter l’algorithme de décodage, la représentation la plus courante du codage est la représentation en treillis. L’état du codeur à l’instant j est représenté par l’état {ej-1, ej-2,…, ej-L-1}. A chaque arrivée d’un élément binaire dans le régistre ej, une sortie (un mot de code) est générée, puis juste après le codeur passe dans l’état suivant qui est {ej, ej-1,……. ej-L}. Donc la représentation en treillis tient compte à la fois des différents états et de la progression temporelle.

Le treillis à 2^k(L-1) états et le nombre de transitions par état est 2^k.

Partant, par exemple de l’état 00 des registres du codeur, l’arrivée d’un 0 mène le codeur à l’état 00 (transition en rouge pour l’arrivée d’un 0) et l’arrivée d’un 1 mène le codeur à l’état 10 (transition en vert pour l’arrivée d’un 1). A chaque branche on peut associer le mot codé soit les 2 bits de code ici. Ainsi, la figure 2.2 représente le treillis de la structure du codeur présenté à la figure 2.1.

Figure 2.2 : Treillis du codeur

En exemple si une séquence binaire en entrée est 1010, à la sortie de ce codeur on aura 11010001 (ce résultat est effectivement représenté sur la figure par les indices des flèches en gras).

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2.2.3 Décodage des codes convolutifs : Décodage de Viterbi

Connu sous le nom de son inventeur Viterbi ; cet algorithme de décodage des codes convolutifs est la plus optimale applicable. Son principe consiste plus généralement à la recherche du chemin dans un treillis qui minimise un critère de distance additive (Euclidienne, Hamming, etc.). Dans notre cas la distance est euclidienne. Ce chemin est une correspondance unique entre la séquence codée et la séquence d’information qui correspond à un chemin dans le treillis. L’objectif d’un tel décodeur est de maximiser la vraisemblance d’un chemin sachant que l’on a reçu une séquence codée bruitée. En d’autre termes, on peut retrouver le mot de code le plus vraisemblable en maximisant la probabilité p(y/c) sachant que y est le vecteur dans l’alphabet de sortie, et c le mot de code envoyé par l’encodeur. Le décodage est alors effectué à maximum de vraisemblance, (Maximum Likelihood : ML) et suit la règle :

𝑥 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛_𝑐𝜖𝐶𝑝(𝑦 𝑐⁄ ) 2.1 Où C est l’ensemble des mots de code. En faisant l’hypothèse d’un canal sans mémoire :

𝑝(𝑦 𝑐⁄ ) = ∏^𝑁_𝑖=1𝑝(𝑦_𝑖⁄𝑐_𝑖) 2.2 2.2.4 Code treillis liés aux transmissions VLC

Les premiers codes correcteurs développés dans le domaine des communications optiques sans fil étaient basés sur des codes convolutifs, parmi lesquels, les codes treillis. En effet, suivi d’une modulation PPM, le treillis a été au départ intégré dans la communication optique par infrarouge [6], mais vite cette étude fut valide dans le domaine de la communication par la lumière en 2013.

Comme pour résultat, la modulation PPM avec un codage en treillis est une excellente option pour combattre la dispersion lumineuse multi-trajet [16].

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2.3 La modulation PAM

Les modulations mono-porteuses sont des types de modulation convenables pour des systèmes IM/DD. Un résumé des modulations a été proposé dans les articles [16] et [17]. Par ailleurs, pour des hauts débits, l’on se réfère à des types de formats et techniques de modulation plus avancés multiporteuses comme le QAM, le DCO-OFDM et l’ACO-OFDM [18].

A présent nous allons étudier la modulation PAM qui est un objet d’étude dans notre implémentation plus tard. La forme la plus simple de modulation d'impulsion analogique est la modulation PAM. Comme son nom l'indique, elle consiste à moduler l'amplitude par un train d'impulsion équidistante, en fonction des valeurs des échantillons d'un signal analogique (cf. figure 2.4). Remarquons que l'usage du mot modulation prend ici un sens particulier car il n'est nullement question de moduler les paramètres d'une porteuse mais bien d'affecter le signal de départ. En exemple, la figure 2.3 représente une modulation PAM au moyen d’impulsion rectangulaire.

Figure 2.3 : Modulation PAM au moyen d’impulsion rectangulaire

𝑚(𝑡) représente le signal modulant, 𝑚_𝜏^′(𝑡) le signal modulé 𝜏^′ le pas de modulation et 𝑇_𝑠 période d’échantillonnage.

Que les impulsions soient de forme rectangulaire ou autre, importe peu pour le principe de la méthode, ce qui ne signifie nullement que la forme n'ait pas de d'influence sur l'occupation spectrale ou sur les performances.

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Ce format de modulation est intéressant en VLC car elle est efficace en bande passante comparée aux autres formes de modulation mono-porteuse comme les modulations OOK, PWM et PPM. De plus, il est démontré que le PAM a une efficacité en puissance optique similaire au DCO-OFDM [19]. Dans les articles [20] et [21] les auteurs ont montré que le PAM surpasse le DCO-OFDM car ce dernier exige un courant de polarisation DC-bias élevé pour un OFDM bipolaire non-négatif. La puissance qu’apporte ce courant affecte le SNR du DCO-OFDM à l’inverse du PAM unipolaire qui n’en utilise point.

2.4 La technique MIMO

Bien connu dans le domaine des ondes radios, la technique MIMO met en valeur la dimension spatiale d’un système. En effet, dans le but de fournir suffisamment de lumière, l’on peut augmenter le nombre de lampe dans ces installations, celles-ci peuvent alors faire office d’autres émetteurs dans la communication VLC. Nous évoquerons ici ce concept ainsi que les études liées dans un contexte VLC.

2.4.1 Diversité spatiale

La figure 2.4 illustre la technique MIMO dans l’espace.

Figure 2.4 : Structure du modèle MIMO

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On a Ni émetteurs et Nj récepteurs après être passé optionnellement par un codage et une modulation. La réponse impulsionnelle du canal du système est une matrice et se présente comme suit :

𝐻 =

Où les coefficients ℎ_{𝑁𝑖𝑁𝑗} representent le facteur de transfert de la liaison sans fil entre l’émetteur 𝑁_𝑖 et le récepteur 𝑁_𝑗.

2.4.2 Quelques études liées au MIMO dans le contexte VLC

Plusieurs techniques MIMO pour les systèmes optiques sans fil furent étudiées en général dans l’article de Thilo Fath et Harald Haas [19] en 2013 pour un canal LOS indoor. Dans cet article, trois algorithmes ont été développés et comparés entre elles. Il s’agit du codage répétitif RC (Repetition Coding), du multiplexage spatial SMP (Spatial Multiplexing) et de la modulation spatiale SM (Spatial Modulation). Particulièrement, le taux d’erreur binaire (TEB) de ces techniques MIMO a été calculé analytiquement, et les limites théoriques du TEB sont vérifiées au moyen des simulations de Monte Carlo.

Plus tard en 2015, deux algorithmes dont le SM et le RC furent repris par Mahesh Kumar Jha et al. dans un même contexte VLC [20] mais selon une étude relative à l’efficacité en puissance. Dans ce document nous nous contenterons d’implémenter l’algorithme RC pour une simulation générale afin de comparer les résultats avec ou sans codage de canal.

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Partie II

IMPLEMENTATION D’UNE

CHAINE DE TRANSMISSION VLC

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Chapitre 3: Implémentation d’une chaine de transmission VLC

Nous nous proposons dans ce chapitre de présenter les différents blocs intervenant dans une liaison VLC. Une attention particulière a été portée sur le canal VLC en prenant en compte les paramètres photométriques, radiométriques et les effets non désirés de la transmission. Enfin, une intégration du code treillis est faite pour une évaluation globale du système en TEB.

3.1 Implémentation du canal VLC

De façon classique, une chaîne de transmission peut se regrouper en 3 grands modules : l’émetteur, le canal de transmission et le récepteur. Au-delà de ces différents modules, nous pouvons avoir des modules intégrant le codage, différents formats de modulation etc. La figure 3.1 présente une description générale d’une liaison VLC au niveau physique :

Figure 3.1 : Synoptique d’une liaison VLC

Pour la validation de l’implémentation du canal VLC, nous considérons un local ou bureau de travail de dimension 5 m * 5 m * 3 m dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau 3.1. L’enceinte est équipée de Nt=4 lampes LED (émetteurs) et de Nr=4 photodiodes (récepteurs). Les émetteurs sont placés au plafond tandis que les récepteurs sont supposés être dans un plan à 0,85 m du sol.

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La distance entre les émetteurs et les récepteurs sont respectivement dtx et drx. Dans notre cas d’implémentation les faisceaux lumineux propagés par les lampes LED parviennent à la réception via deux principaux canaux : Line Of Sight (LOS) et canaux diffus (LOS diffus) comme le montre la figure 3.2.

(a) LOS (b) LOS diffus Figure 3.2 : Schémas des liaisons indoors.

On suppose que chaque lampe LED est une source de lumière respectant la distribution lumineuse lambertienne (l’illumination ou la distribution de radiation est proportionnelle au cosinus de l’angle formé par la normale et la direction d’observation). Cette radiation a pour intensité 𝑅₀(𝜙) dont l’expression est [12]:

𝑅₀(𝜙) = [^(𝑚+1) - m est le nombre de mode d’émission lambertienne, il est relié à la moitié de

la puissance de radiation par : 𝑚 = −𝑙𝑛2/ln (cos (^𝜓1

2))

Considérant le MIMO (4*4) et le signal transmis comme vecteur de symboles x=[x1, …, xNr]^T où x=[.]^T représente la transposée de x etles xi sont des séquences de symboles reçus par la lampe LED i.

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La réponse impulsionnelle du canal est donnée par :

𝐻_𝑖𝑗(0) = { cette intensité, on a intégré ici le modèle sphérique décrite en chapitre 1.

3.1.2 Rapport Signal sur Bruit (SNR)

A la réception, la puissance optique reçue par la photodiode est convertie par celle-ci en courant électrique donné par :

𝑖 = 𝑃_𝑟𝑥 𝑅 Où R est la sensibilité (A/W) de la photodiode.

Le SNR électrique est donné par :

𝑆𝑁𝑅 = ^{(𝑅 𝑃𝑟𝑥)2}

𝜎_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒}² 3.5 Avec 𝜎_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒}² représente la somme des variances de tous les bruits présentés au

chapitre 1.

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Tableau 3.1 : Paramètres de simulation

Paramètres Valeurs

Locale Dimension 5*5*3 m ³

Réflectivité du mur 0.8

Réflectivité du sol 0.15

Réflectivité de plafond 0.7

LED Demi-angle de vue 70°

Puissance transmise par LED 20 mW

Nombre de LED par lampe 60*60

Photodiode Plan de réception au-dessus du sol 0.85 m

Surface de la photodiode 1 cm²

Demi-angle du FOV 60°

Sensibilité 0.4 A/W

Coefficient du filtre optique 1

Indice réfractive de la lentille 1.5 Bande passante de l’amplificateur 50 MHz

Débit 115 Mbps

Facteur de bruit d’amplification 0.5 Densité du bruit d’amplification 5 pA/Hz^1/2 Courant de la lumière ambiante 5 µA

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3.2 Implémentation de l’émetteur

Le bloc émetteur est principalement constitué d’une source de générateur de l’information (train binaire) de probabilité égale pour un ’1’ ou un ’0’, suivi d’un codeur de canal treillis. La structure du codeur implémenté est celle décrite au chapitre 1 (section 2.2.2) dont le taux de rendement est 𝛼 = 1 2⁄ . Les données codées sont modulées selon k=log2(M) bits avec une bande passante B= 1/Ts où Ts est le temps symbole. Enfin, le signal lumineux passe dans le canal via la LED qui fait une conversion électrique/optique.

3.2.1 La modulation PAM

Pour cette implémentation nous avons considéré la modulation M-PAM unipolaire d’efficacité spectrale égale log2(M) bit/s/Hz. Les niveaux d’intensité des symboles sont donnés par :

𝐼_𝑝^𝑃𝐴𝑀 = ^2𝐼

𝑀−1𝑝 avec p = 1, …, (M-1) 3.6 I est la puissance moyenne émise par symbole. Le TEB du M-PAM unipolaire peut être approximé par :

𝐵𝐸𝑅_𝑃𝐴𝑀 ≥ ^2(𝑀−1)

𝑀𝑙𝑜𝑔2(𝑀)𝑄 ( ¹

𝑀−1√^𝐸_𝑁^𝑟𝑥

0) 3.7 𝐸_𝑟𝑥 représente l’énergie électrique reçue et Q la fonction de distribution standard normalisée ou facteur Q.

Par contre 𝐸_𝑠 = (𝑅𝐼)² 𝑇_𝑠 est la moyenne d’énergie électrique des intensités des signaux optiques modulés émisent avec 𝑇_𝑠 la durée d’un symbole en seconde. Par ailleurs, dans la technique de transmission RC tous les émetteurs émettent simultanément les mêmes signaux donc x1 = x2 = x3 …. = xNt. Ceci rend le système robuste face à la variation de la distance entre le couple E/R et les blocages de liaison. En plus, les intensités émises par les émetteurs s’additionnent à la réception en donnant une intensité optique 𝐼_𝑅𝑋 = ∑^𝑁_𝑛𝑡^𝑡₌₁ℎ_{𝑛𝑟𝑛𝑡} à la réception. En

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RC, la puissance optique est également distribuée entre les émetteurs. En remplaçant ^𝐸𝑟𝑥

𝑁₀ le TEB en RC donne : 𝑇𝐸𝐵_𝑅𝐶 ≥ _{𝑀𝑙𝑜𝑔}^2(𝑀−1)

2(𝑀)𝑄 (_𝑀−1¹ √ ^𝐸𝑠

𝑁₀𝑁_𝑡²∑^𝑁_𝑛𝑡^𝑡₌₁(∑^𝑁_𝑛𝑡^𝑡₌₁ℎ_{𝑛𝑟𝑛𝑡})²) 3.8

Note : Ce TEB est seulement affecté par les facteurs de transfert du canal optique, par conséquent par la puissance reçue. Donc RC peut être représenté par une simple liaison SISO (Single Input Single Output) lequel fournit les mêmes énergies électriques reçues [19].

3.2.2 Illumination de la LED

Dans cette sous-section nous discuterons de la distribution lumineuse au niveau de la surface du récepteur. La considération de l’illumination de la lampe est une condition à ne pas négliger dans la transmission VLC puisqu’elle est standardisée ISO [21] selon les lieux d’exploitation. L’illumination exprime l’éclairement à la surface illuminée. Pour calculer cette illumination l’on doit connaître l’intensité lumineuse dans un angle 𝜙 donné : 𝐼(𝜙) = 𝐼(0) 𝑐𝑜𝑠^𝑚(𝜙) Cette intensité sert à calculer l’illumination à la surface du récepteur à un point de coordonnée (x, y). Elle est donnée par :

𝐸_ℎ𝑜𝑟 = 𝐼(0) 𝑐𝑜𝑠^𝑚(𝜙) 𝐷⁄ ². cos (𝜑) 3.9 Ou 𝐼(0) est le centre d’intensité lumineuse de la LED considérée. Etant source lambertienne, l’intensité radiée dépend alors de l’angle de radiation 𝜑 et de m qui est l’ordre d’émission lambertienne.

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3.3 Implémentation du récepteur 3.3.1 La photodiode

A la réception, la photodiode détecte les faisceaux lumineux modulés en plus du bruit n(t) qu’elle convertit en photo-courant y(t). La détection de la lumière joue un rôle important car pas de lumière pas d’information. Il en existe deux types fondamentaux de photodiode en VLC, les PIN (Positive-Intrinsic- Negative) et les APD (Avalanche Photodiode) [5]. Celles-ci sont favorisées par rapport aux autres (phototransistor etc.) de par leur taille et leur sensibilité.

Après détection, il faut alors filtrer le signal reçu pour compenser les bruits apportés par le canal afin de rendre le signal facile à la démodulation. De plus, afin de compenser les effets dus à la fonction de transfert du canal, on applique des techniques d’égalisation. En effet, elles sont nombreuses et certaines complexes (ZFE, MMSE, DFE, etc.). Ici, nous allons intégrer l’égaliseur ZFE (Zero Forcing Equalizer) car celui-ci est le plus souvent utilisé dans les réseaux de communication pour sa simplicité d’implémentation.

3.3.2 Egaliseur Zero-Forcing

L’égaliseur ZFE fut développé par Robert Lucky dont la fonction de transfert ou encore fonction coût n’est que l’inverse de la fonction de transfert du canal dans le domaine fréquentiel. Si H(z) est la fonction de transfert du canal alors la fonction de transfert de l’égaliseur est :

𝐹(𝑧) = ¹

𝐻(𝑧) 3.10

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Soit 𝑌̂(𝑧) le signal fréquentiel en sortie du filtre égaliseur et 𝑋(𝑧), N(z), 𝑌(𝑧) les signaux en fréquence respectifs des bits d’entrée, du bruit et de bits de sortie du canal.

on a :

𝑌̂(𝑧) = 𝐹(𝑧)𝑌(𝑧)

= 𝐹(𝑧)[𝐻(𝑧)𝑋(𝑧) + N(z)]

= [𝐹(𝑧)𝐻(𝑧)]𝑋(𝑧) + [𝐹(𝑧)𝑁(𝑧)] d’après l’équation 3.10 = 𝑋(𝑧) + [ ¹

𝐻(𝑧)] 𝑁(𝑧)

En supposant 𝑓 la transformation temporelle de 𝐹(𝑧) on a : 𝑦_𝑛 = 𝑥_𝑛 + 𝑓 ⊗ 𝑛 D’où le ZFE annule l’interférence entre les symboles. En plus, cet égaliseur a la particularité de limiter l’effet convolutif du canal au détriment d’une éventuelle amplification du bruit du canal mais son évaluation est la plus simple [11].

Après la compensation des effets du canal, les séquences de symbole sont soumises à une série de circuits décisionnels dont la démodulation PAM et le décodage Viterbi.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

En nous basant sur les liaisons présentées au chapitre précédent, nous avons procédé aux différentes simulations dans l’outil de calcul MATLAB. De ces simulations nous avons tiré certains résultats. Dans le présent chapitre, nous présenterons les résultats obtenus ainsi que leurs interprétations.

4.1 Principe des simulations

Précédemment, nous avons présenté l’architecture des modèles de transmission MIMO sans codage et avec codage afin d’analyser les performances.

Donc, il s’agit de voir l’amélioration qu’apporteraient à la fois le codage canal et le multiplexage spatial RC dans une transmission VLC. Les résultats obtenus sont de deux sortes. En premier lieu, nous avons à évaluer la répartition de l’illumination et de la distribution du SNR électrique en fonction des paramètres de l’environnement. Et en second lieu, évaluer le taux d’erreur binaire en fonction du SNR électrique globale de la chaine de transmission :

𝑇𝐸𝐵 = 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑛é𝑠 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑒𝑛𝑣𝑜𝑦é𝑠

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4.2 Résultats obtenus

4.2.1 Distribution de l’illumination

Le choix de la composante LED formant les lampes est un critère que nous étudierons dans ce paragraphe. En effet, les lampes doivent fournir une quantité de lumière pour un environnement donné (indoor dans notre cas) selon le standard ISO. Nous disposons pour notre local, quatre lampes de 3600 composantes LED chacune. Le demi-angle de vue de chaque composante LED est de 70° et a pour centre d’intensité lumineuse 1,5 candela en étant capable de respecter la norme ISO dans toutes les positions. La puissance optique pour chacune des composantes est de 20 mW maximum comme l’indique le tableau 3.1. Nous

Le choix de la composante LED formant les lampes est un critère que nous étudierons dans ce paragraphe. En effet, les lampes doivent fournir une quantité de lumière pour un environnement donné (indoor dans notre cas) selon le standard ISO. Nous disposons pour notre local, quatre lampes de 3600 composantes LED chacune. Le demi-angle de vue de chaque composante LED est de 70° et a pour centre d’intensité lumineuse 1,5 candela en étant capable de respecter la norme ISO dans toutes les positions. La puissance optique pour chacune des composantes est de 20 mW maximum comme l’indique le tableau 3.1. Nous

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