Synthèse des travaux

Le chapitre de modélisation avait pour but de présenter deux nouveaux modèles de forma- tion d’image. Le premier était basé sur l’utilisation d’une onde acoustique bipolaire focalisée, renseignant sur la sensibilité acousto-électrique à l’endroit de la perturbation acoustique. Pour une perturbation effectuée au foyer acoustique, cette information est locale et la mesure de sensibilité peut être attribuée à la position de perturbation. Un balayage du transducteur permet d’obtenir la distribution de la sensibilité du système électrique. Une reconstruction à partir de ces mesures permet d’estimer la conductivité électrique. L’amplitude des signaux est fortement affectée par l’épaisseur du volume conducteur pour une épaisseur plus grande qu’une demi-longueur d’onde acoustique ; elle diminue rapidement dû à une compensation des effets de modulation. Le second modèle était basé sur une onde acoustique unipolaire non focalisée. Le signal de tension mesuré renseigne sur différentes projections de la sensibilité lors de la propagation de l’onde dans le volume conducteur. Les acquisitions sont réalisées pour diverses orientations du transducteur autour de ce volume. Une reconstruction est essentielle pour estimer la conductivité électrique.

Le chapitre d’expérimentation avait pour but de présenter un nouveau montage permet- tant l’acquisition de signaux de modulation acoustique de conductivité électrique en vue de l’imagerie de conductivité électrique. La présence de l’effet de Debye, et possiblement de la cavitation, dans les signaux mesurés a été considérée afin de suggérer un protocole d’ac- quisition permettant la mesure précise de la conductivité électrique. Il a été montré que ce montage comprend les éléments de base permettant de mesurer quantitativement la conduc- tivité électrique de solutions salines. Une démonstration de la dépendance de l’amplitude des

signaux de MACE et de Debye en fonction de la position d’excitation acoustique a également été réalisée afin de caractériser la sensibilité acousto-électrique de la cellule de mesure. Cette mise en œuvre expérimentale a aussi servi à déterminer diverses conditions requises dans la partie de résolution numérique.

Un programme de résolution numérique a été développé à partir d’une technique sans maillage dans le but de résoudre les problèmes direct et inverse exposés. La mise en œuvre de cette résolution, conjointement avec la procédure d’interpolation numérique, a été décrite. La résolution du problème inverse inclut l’estimation de la conductivité électrique à partir des mesures, de l’information sur l’acquisition et des incertitudes sur les données et les variables du modèle. Cette estimation a été réalisée par deux techniques de descente de gradients, soit de gradients conjugués et quasi-Newton.

La résolution d’un problème à géométrie mince a été réalisée pour les deux modèles présentés. La procédure complète de résolution y a été exposée, c’est-à-dire la résolution du problème électrostatique, la représentation du champ acoustique bipolaire et unipolaire, la simulation des signaux de MACE, l’extraction des données objectives pour la reconstruction et la reconstruction. Ces simulations ont permis de montrer la capacité de ces deux modèles à bien estimer une distribution de conductivité électrique inhomogène.

Un problème a été résolu pour une géométrie mince constituée de plusieurs configurations d’électrodes où les mesures sont entachées de bruit. Une analyse de détection, servant à quantifier la qualité d’identification d’un objet, a été réalisée pour différents niveaux de bruit. De plus, cette analyse a été réalisée sur deux systèmes, le premier étant constitué d’une seule configuration d’électrodes et le second possédant quatre configurations d’électrodes. Pour un niveau de bruit donné, le système ayant plusieurs configurations d’électrodes a une meilleure performance de détection de l’objet. Cette différence provient principalement du fait que la sensibilité combinée est mieux distribuée sur l’ensemble du domaine. Cependant, cette amélioration de performance vient avec une charge de calculs significativement plus importante.

Pour terminer, deux problèmes ayant une géométrie profonde ont été résolus avec le mo- dèle d’onde unipolaire. Le premier de ces problèmes a permis d’illustrer la qualité de la reconstruction sur un objet constitué de sphères de différentes tailles et contrastes. L’utilisa- tion des critères de détection a permis de quantifier l’identification de ces sphères pour des régions prédéfinies. En général, les sphères les plus grosses ont bien été identifiées (ampli- tude, position et taille), mais non les plus petites. Le second de ces problèmes avait pour but d’appliquer la méthode de résolution exposée pour une géométrie adaptée à l’imagerie du sein. Sa taille était de l’ordre de la dizaine de centimètres de côté. Un système composé de quatre configurations électriques a servi pour l’acquisition des signaux et la reconstruction

de la conductivité électrique. La distribution de conductivité à retrouver était composée d’un fond homogène où était superposée une gaussienne plus conductrice et simulant une tumeur. Une amplitude de signal de l’ordre de la dizaine de microvolts (avant amplification) a été obtenue. La reconstruction a permis d’obtenir une estimation de la distribution de conduc- tivité électrique pour laquelle la position de l’objet détecté a bien été identifiée. La taille de cet objet était légèrement surévaluée, tandis que l’amplitude était sous-évaluée. Un affichage en surfaces de niveau a permis d’apprécier l’aspect sphérique de l’objet cherché.

Par les modèles exposés, la mise en œuvre proposée et les exemples de problèmes ré- solus dans cette thèse, la contribution principale attendue par ces travaux a été atteinte. Cette contribution visait à décrire un modèle et une méthode originale pour déterminer la conductivité électrique 3D d’un tissu de la taille du décimètre en utilisant une interaction acousto-électrique. Cette méthode devait utiliser un champ acoustique physiquement réali- sable et être applicable à une géométrie arbitraire. Il a aussi été démontré par ces exemples que la méthode numérique implémentée a une précision et une flexibilité suffisantes pour être appliquée dans son ensemble avec les modèles présentés.