Discussion générale des résultats de ce problème

Dans les résultats de reconstruction présentés, la détection est bien réussie pour les ni- veaux de bruit au-dessus de 30 dB, tandis qu’elle ne permet pas d’identifier l’objet voulu pour les niveaux inférieurs. Parmi les critères de détection décrits plus haut, seuls la réponse en amplitude (RA), l’erreur de position (EP) et la résolution (RES) semblent être significatifs pour l’identification de cet objet. En accordant davantage d’importance à la réponse en am- plitude et à l’erreur de position, ils indiquent que le système à 4 configurations d’électrodes produit un meilleur résultat que celui à 1 configuration. Cette meilleure performance provient

principalement du fait que le système à 4 configurations d’électrodes a une sensibilité mieux distribuée sur l’ensemble du domaine.

La résolution de ce problème a aussi montré que l’approche proposée pour la résolution du problème inverse est robuste au bruit de mesure. Il s’agit d’un élément important puisqu’il montre sa capacité à bien réagir à un ensemble de données entachées d’incertitudes, comme celles obtenues expérimentalement.

Pour la résolution du problème inverse, la reconstruction requiert l’inversion de « 2 × NPGR × nombre de configurations d’électrodes » systèmes linéaires. Ainsi, bien que la re- construction soit en général meilleure avec un système possédant plusieurs configurations électriques, la charge de calculs augmente rapidement avec le nombre de configurations élec- triques. Il est alors important de faire un compromis éclairé entre ces deux aspects. Il faut aussi noter que la reconstruction se fait sur un système ayant la même taille, peu importe le nombre de configurations d’électrodes. Une autre manière aurait pu être de prendre l’en- semble de ces configurations pour chacune des orientations acoustiques, bien que ceci fasse augmenter la taille du problème de reconstruction du côté des données. D’un point de vue pratique, ceci nécessiterait un système d’acquisition comportant plusieurs canaux et pou- vant supporter la situation où des électrodes injectent un courant en même temps qu’elles mesurent le potentiel.

Le but de ce problème était de montrer l’intérêt de l’utilisation d’une géométrie pou- vant combiner les distributions de sensibilité acousto-électrique de différentes combinaisons électriques pour couvrir l’ensemble du domaine d’analyse afin d’identifier un objet malgré la présence de bruit dans les signaux acquis. Ceci est un élément important à considérer pour l’imagerie sur de grands volumes. L’effort de calcul pour la reconstruction est cependant augmenté par l’ajout de systèmes linéaires à résoudre. Puisque cette partie est l’une des plus exigeantes en termes de calculs pour la méthode proposée, un compromis doit être fait entre le nombre de configurations électriques utilisées et la charge de calcul acceptable.

Figure 6.17Reconstruction pour différents RSB (pixels de la distribution réduite affichés). Une combinaison d’électrodes.

Figure 6.18 Reconstruction pour différents RSB (pixels de la distribution réduite affichés). Quatre combi- naisons d’électrodes.

Figure 6.19 Réponse en amplitude (RA) en fonction du RSB. Pour les hauts niveaux de RSB (>30 dB), le système à 4 configurations d’électrodes produit une RA plus près de la distribution exacte que celui à 1 configuration. Ainsi, pour ces niveaux de bruit, le système à 4 configurations produit un estimé qui est quantitativement plus près de la solution exacte que celui à 1 configuration. Sous les 30 dB, la reconstruction est généralement mauvaise pour les deux systèmes. Ainsi, pour ces niveaux de bruit, bien que le système à 1 configuration ait une RA plus près de celle exacte que celui à 4 configurations, nous ne pouvons pas conclure immédiatement que sa performance soit nécessairement meilleure.

Figure 6.20 Erreur de position (EP) en fonction du RSB. Ces courbes montrent que la position du centre de masse de l’objet estimé est généralement plus près de celle exacte avec le système à 4 configurations d’électrodes. Le lieu de l’objet semble être bien retrouvé pour les RSB > 30 dB, tandis qu’il n’est plus représentatif sous ce seuil.

Pour les niveaux de bruit <30 dB, les distributions reconstruites présentent une tendance à moduler leur variations de conductivité selon les patrons de sensibilité disponibles. En somme, le système à 1 configuration électrique affiche une variation de conductivité pratiquement proportionnelle à la distribution de sensibilité (comparer la figure 6.15, pour la conductivité reconstruite à 0 dB, avec la sensibilité du système électrique (figure 6.8)). Dans le système à 4 configurations, chacune des distributions de sensibilité, produites par les différentes configurations, contribue à mieux balancer les variations de conductivité sur l’ensemble du domaine. Ces variations sont situées principalement dans les régions de sensibilité maximale.

Dans le système à 1 configuration d’électrodes, la distribution de sensibilité a un centre de masse situé dans le premier quadrant. Par conséquent, à fort niveau de bruit, la détection produit une estimation de position à cet endroit. L’erreur de position est alors très grande, puisque l’objet était situé dans le troisième quadrant. Si l’objet à retrouver avait été placé dans le premier quadrant, l’erreur de position aurait été beaucoup plus petite. Cependant, nous n’aurions pas pu placer davantage de confiance dans cette estimation, puisque le centre de masse de l’objet estimé varie peu lorsque la position de l’objet à retrouver est modifiée.

Figure 6.21 Résolution (RES) en fonction du RSB. La taille de l’objet détecté semble légèrement meilleure pour le système à 1 configuration lorsque le niveau de bruit est faible. Pour les forts niveaux de bruit (<30 dB), cette valeur de RES est généralement mauvaise.

Figure 6.22 Déformation de l’objet (DO) en fonction du RSB. Cette déformation d’objet semble être peu significative dans ce problème car elle est très variable pour les différents niveaux de bruit. Ainsi, même pour un très faible bruit, l’objet estimé n’a pas de forme circulaire très nette. La cause semble être liée au fait que la grille de reconstruction est régulière, qu’elle possède un faible nombre de points et que l’interpolation vers la grille plus fine se fasse par une base linéaire de fonctions.

Figure 6.23Oscillations (OSC) en fonction du RSB. La tendance générale est que ces oscillations diminuent lorsque le niveau de bruit augmente. Ce comportement est, entre autres, dicté par le fait que la régularisation du problème de reconstruction est renforcée lorsque le niveau de bruit augmente. Cette régularisation a pour effet de limiter les écarts de la conductivité autour de la valeur de fond. Elle ne permet pas, toutefois, de mieux cerner l’objet à détecter.