Structure à flux radial

La figure 4.9 représente une vue schématique d’un moteur électrique dont le rotor est supraconducteur. Ce moteur est associé à un accouplement magnétique à flux radial dont une partie comporte des bobinages supraconducteurs. Le rotor du moteur, placé à basse température, est solidaire de la partie supraconductrice de l’accouplement magnétique (bobines HTS). L’ensemble est plongé dans le même cryostat. L’alimentation de l’inducteur de la machine et des bobinages de l’accouplement est assurée par des systèmes bagues-balais non représentés ici. Le couple est transmis à travers le cryostat aux aimants permanents qui sont placés à température ambiante. Les développements théoriques pour cette structure ont été faits par L. Belguerras pendant sa thèse, en particulier pour la partie concernant l’accouplement magnétique.

126

Figure 4.9 : Schéma de principe d’un moteur supraconducteur associé à un accouplement magnétique supraconducteur à flux radial [BEL 14]

La structure retenue pour l’accouplement magnétique est celle de la figure 4.10. Il s’agit d’une topologie à concentration de flux au niveau des aimants permanents. Nous avons étudié les performances de l’accouplement pour des aimants de type NdFeB et des aimants de type ferrite. Les bobinages supraconducteurs sont placés directement dans l’entrefer sur la surface lisse d’une culasse ferromagnétique. Le niveau de courant que l’on peut faire passer dans les bobines supraconductrices permet une topologie sans dent ferromagnétique. Dans ce cas, tous les efforts sont reportés sur les bobinages, ce qui nécessite bien évidemment de prendre des précautions sur la tenue mécanique des bobines.

Figure 4.10 : Accouplement supraconducteur à flux radial.

En vue de l’optimisation des dimensions de l’accouplement magnétique et pour déterminer le courant de fonctionnement des bobinages supraconducteurs, L. Belguerras a développé pendant sa thèse un modèle semi-analytique basé sur la méthode présentée dans le chapitre 3. Pour cette structure à flux radial, nous avons considéré l’accouplement suffisamment long dans la direction axiale pour négliger les effets d’extrémités. Un modèle 2D a donc été développé.

Bobinages supraconducteurs

Aimants permanents

127 La géométrie de l’accouplement doit être simplifiée pour pouvoir développer un modèle semi-analytique basé sur la résolution formelle des équations de Maxwell. Cette géométrie doit reposer sur les lignes du système de coordonnées cylindriques, ce qui nous oblige à considérer des aimants de forme sectorielle (tout en conservant le volume des aimants). De plus, les parties ferromagnétiques sont considérées parfaites (perméabilité infinie). Cette hypothèse est obligatoire pour développer le modèle au niveau des aimants car ils sont placés dans des encoches ferromagnétiques. La comparaison entre les résultats obtenus avec le modèle analytique et ceux obtenus avec un modèle numérique non linéaire tenant compte de la topologie réelle de l’accouplement ont montré l’intérêt de cette démarche. Les différentes hypothèses nécessaires au développement du modèle analytique provoquent une erreur d’environ 10% sur l’estimation du couple transmis essentiellement due aux effets de la saturation du fer et pratiquement aucune erreur sur la détermination du courant de fonctionnement des bobinages supraconducteurs [BEL 14].

Le modèle analytique développé par L. Belguerras pendant sa thèse repose donc sur la géométrie simplifiée de la figure 4.11. La structure comporte 4 régions de formes cylindriques (I , II, III et IV) et les régions où se trouvent les aimants (régions i). L’aimantation est orientée suivant la direction azimutale. Les enroulements supraconducteurs se trouvent dans la région III entre les deux parois du cryostat. Pour ce problème, c’est surtout la recherche de la solution analytique dans la zone des aimants qui présentait quelques difficultés [C21]. Les solutions dans les zones cylindriques sont plus classiques. La méthode suivie est la même que celle présentée dans le chapitre 3. Dans la région des aimants, il s’agit de résoudre une équation de Poisson (formulation en potentiel vecteur magnétique) dans un domaine correspondant à une encoche ferromagnétique ouverte des deux cotés. De par l’orientation simple de l’aimantation, les conditions aux limites sur les bords des encoches sont des conditions de Neumann homogènes. On trouve le détail des calculs dans [BEL 14].

Figure 4.11 : Modèle 2D de l’accouplement magnétique supraconducteur à flux radial.

Le modèle semi-analytique développé par L. Belguerras permet de calculer avec précision la répartition du champ magnétique au niveau des bobines supraconductrices et d’en déduire le courant d’alimentation à ne pas dépasser pour rester dans un état supraconducteur. Nous

128 avons vu dans les généralités que ce courant dépend fortement du champ appliqué sur le fil. Ici, le champ sur fil dépend bien évidemment du courant traversant les bobinages mais également du champ produit par les aimants permanents. De plus, la présence des culasses ferromagnétiques influence la répartition du champ au niveau des bobines. Tout cela est pris en compte dans le modèle développé. On voit ici toute la difficulté du calcul du champ sur fil comparé à celui plus classique concernant un solénoïde supraconducteur placé seul dans l’espace. Dans ce cas, la méthode de la droite de charge est suffisante pour déterminer le courant de fonctionnement du solénoïde [WOL 04].

La figure 4.12 représente une demi-bobine supraconductrice de l’accouplement magnétique. Le modèle analytique étant bidimensionnel, le champ magnétique est calculé uniquement sur une section droite de la bobine située au niveau de la zone utile (Saller et Sretour). D’une manière générale, la valeur du champ dans la zone des têtes de bobine est moins importante et la plus forte contrainte ne se situe pas là [DOL 15].

Figure 4.12 : Définition de B_⊥ et B_ǁ au niveau de la section droite d’une bobine [BEL 14].

La méthode de calcul du courant de fonctionnement pour une bobine supraconductrice de l’accouplement est la suivante. Cette méthode est assez générale, elle comporte 4 étapes :

- Pour un courant donné, le modèle semi-analytique permet de calculer rapidement les composantes radiale (Bǁ) et azimutale (B_⊥) de l’induction magnétique au niveau d’une section droite de la bobine. On doit se placer dans le cas le plus défavorable en ce qui concerne la position relative des aimants par rapport à la bobine. Ce cas correspond à la marche à vide [BEL 14].

- Connaissant les caractéristiques du fil supraconducteur utilisé (ici du fil BSCCO de chez Sumitomo Electric à 30 K), on peut déterminer les valeurs de J_c(B_⊥, Bǁ) et n(B_⊥, Bǁ) à partir des relations (4.2).

- On remplace ensuite ces valeurs dans la loi en puissance (4.1) pour déterminer le champ électrique E en chaque point de la section droite de la bobine. il faut ensuite déterminer l’endroit où cette valeur est la plus importante.

- On augmente le courant d’alimentation et lorsque le champ électrique dépasse localement le champ critique fixé à E_c = 1 µV/cm, le courant de fonctionnement de la bobine est alors déterminé.

129 Alors que le courant critique du ruban en BSCCO utilisé seul est donné à 530 A par le fabricant pour une utilisation à 30 K (soit 537 A/mm²), les résultats obtenus par L. Belguerras ont montré que la prise en compte du champ magnétique appliqué sur le fil pour l’accouplement magnétique ramène ce courant à 278 A (une baisse d’environ 50% sur la densité de courant admissible).

La figure 4.13 donne la caractéristique U(I) d’une bobine obtenue à partir du modèle semi-analytique et à partir d’un modèle éléments finis tenant compte des effets de la saturation magnétique et de la forme réelle des aimants. Pour cette étude, la prise en compte de la saturation ne change pas fondamentalement les résultats sur la détermination du courant de fonctionnement (différence inférieure à 3%). Ce courant est essentiellement limité par le champ propre de la bobine. La taille de l’entrefer ayant été fixée à 20 mm pour mettre en place le cryostat, le champ créé par les aimants est fortement réduit au niveau du bobinage. Il a donc très peu d’influence sur le courant de fonctionnement des bobines [BEL 14].

Figure 4.13 : Caractéristique U(I) d’une bobine supraconductrice placée dans l’accouplement magnétique [BEL 14].

Une bonne estimation du courant de fonctionnement des bobinages supraconducteurs est fondamentale pour ne pas basculer dans un état où les pertes deviennent importantes. L’augmentation des pertes dans la partie froide abouti à une augmentation du niveau de puissance de la partie cryogénique. Il est important de rappeler ici qu’il est nécessaire de fournir une puissance d’environ 3 kW aux cryopompes pour extraire 10 W de pertes à une température de 30 K [TIX 04].

Dans sa thèse, L. Belguerras a optimisé les dimensions de l’accouplement supraconducteur. Elle a utilisé le modèle semi-analytique en lien avec un algorithme d’optimisation multi-objectif de type NSGA-II (algorithmes génétiques) qui est disponible sur Matlab [DEB 02]. L’objectif était d’obtenir le couple maximum pour un encombrement donné en utilisant le minimum de fils supraconducteurs de manière à limiter les coûts. L’induction moyenne dans les parties ferromagnétiques a été limitée à 1,4 T. La démagnétisation possible des aimants a été prise en compte lors de la phase d’optimisation. Les résultats de l’optimisation ont permis d’obtenir un couple volumique de l’ordre de 400 kNm/m³ avec des aimants NdFeB pour un entrefer de 20 mm. Ce couple volumique passe à 150 kNm/m³ avec l’emploi

130 d’aimants en ferrite. La composante du couple due aux effets de réluctance variable (encoches rotoriques) représente environ 20% du couple total. La vérification par un modèle éléments finis tenant compte de la topologie réelle de l’accouplement et des effets non linéaires a montré une erreur d’environ 10% sur le couple, ce qui reste acceptable.

Cette valeur de 400 kNm/m³ pour le couple volumique est inatteignable avec des structures classiques à aimants permanents pour un tel entrefer (20 mm) qui est nécessaire pour la mise en place du cryostat, ce qui justifie l’emploi de fils supraconducteurs dans la partie froide. Les résultats relatifs à ces travaux ont été publiés dans une revue internationale [R28]. Nous n’avons pas réalisé de prototype d’accouplement supraconducteur à flux radial suite à cette étude. Des prototypes ont été réalisés pour la topologie à flux axial [R34] et sont présentés dans suite. Une copie de [R34] est donnée dans l’annexe de ce mémoire.