3.5 Effets de l’EBL
4.1.3 Spectres ´emis
Le tableau 4.1 r´esume les propri´et´es des spectres calcul´es dans le cadre du mod`ele SSC. On distingue deux r´egimes pour l’´emission synchrotron, `a savoir le r´egime optiquement ´epais et le r´egime optiquement mince et deux r´egimes pour le processus Compton inverse : Thomson et KN. Dans les observations, on reporte habituellement l’indice en photon (photon index, en anglais), not´e Γ et valant Γ =α+ 1 o`uα est l’indice spectral.
Limite classique Pour retrouver la limite classique (r´egime Thomson), il faut faire tendre ǫ0 etǫ1 vers 0. Le kernel de Jones se simplifie alors :
C(ǫ1, γ, ǫ0) = 3 4
cσT
ǫ0γ2(2xlnx+ (1 + 2x)(1−x)) (4.44)
136CHAPITRE 4. MOD ´ELISATION DE PKS 2155-304 ET PG 1553+113 etx=ǫ1/4ǫ0γ2.
En injectant ce r´esultat dans l’´equation 4.40, on obtient la d´efinition de la puissance SSC dans l’approximation Thomson :
PSSCTh = 3cσT Effets des param`etres du mod`ele Le mod`ele SSC d´ecrit ici d´epend, d’une part, de 3 param`etres du jet que sont la taille de la zone d’´emission R, le champ magn´etique B et le facteur Doppler et, d’autre part, de la densit´e d’´electronNe(γ). Les SED des blazars sont alors ajust´ees en faisant changer un, ou plusieurs, de ces param`etres.
Etudions l’effet de chaque param`etre sur la SED et en particulier, int´eressons´ nous aux cons´equences observationnelles dans la gamme en ´energie deFermi.
Nous d´efinissons, pour cela, un ´etat de r´ef´erence caract´eris´e par les valeurs suivantes : B = 0.1 Gauss, R = 1×1016 cm et δ = 10, valeurs permet-tant d’obtenir une SED caract´eristique d’un HBL. La densit´e d’´electrons est d´ecrite par une loi de puissance avec une coupure exponentielle se produisant
` aγmax :
Ne(γ) =N0γ−sexp(−γ/γmax) (4.46) avec N0=100, s=2 et γmax = 1×105. L’´energie minimale des ´electrons est γmin = 1.
La figure 4.9 r´esume les effets de la variation de chacun des param`etres sur le spectre de la source, ainsi que le flux et l’indice spectral entre 200 MeV et 10 GeV. Cette ´energie a ´et´e choisie arbitrairement pour tenir compte du fait que le flux `a haute ´energie n’influe que marginalement sur les r´esultats du LAT. Aucune absorption due `a l’EBL n’est prise en compte.
Le panelAmontre la variation du flux cons´ecutif `a un changement de B entre 0.01 et 1 Gauss. Le flux synchrotron varie comme B2 (´equation 4.2) entraˆınant une variation identique de l’´emission Compton inverse (figure du milieu) puisque le nombre de photons cibles augmente. Le pic synchrotron se d´eplace `a plus haute ´energie proportionnellement4 `a B, impliquant un d´eplacement du pic Compton inverse qui se traduit par une faible diminution de l’indice spectral dans la gamme deFermi, ∆Γ = 0.08 (figure du bas).
Le panel B donne la variation due au volume de la zone d’´emission. Le flux est proportionnel `a ce volume (∝R3) car proportionnel au nombre total d’´electrons. Aucun changement spectral ne r´esulte de la variation de R.
Le panel C pr´esente le flux pour trois valeurs de δ, celui-ci est propor-tionnel `a δ4. De plus, les transformations de Lorentz impliquent que le pic d’´emission est ∝δ, d´ependance visible par la variation de l’indice spectral
4. Ceci est dˆu au fait que la position du maximum de la fonction F (eq. 4.6) est∝B.
4.1. LE MOD `ELE SSC 137 entre 200 MeV et 10 GeV (∆Γ = 0.07). La diminution de celui-ci traduit le d´eplacement du pic Compton inverse vers de plus hautes ´energies.
Le panel D est le cas o`u l’on fait varier le nombre total d’´electrons par l’interm´ediaire de N0. L’´emission synchrotron est bien entendu propor-tionnelle `a ce nombre. Dans le cas de l’´emission Compton inverse, le flux augmente comme N02, le premier facteur N0 provenant de la variation du nombre d’´electrons lui-mˆeme alors que le second est dˆu au nombre de pho-tons cibles (∝N0) produits par synchrotron. Le flux a ´et´e multipli´e par un facteur 104 par l’augmentation deN0 de 10 `a 1000.
Le panel E illustre l’influence de l’´energie maximale des ´electrons.γmax
varie de 1×104 `a 1×106, impliquant des variations du flux de rayons X et dans le domaine du TeV avec un d´eplacement des pics d’´emission. Pour Fermi, ceci se traduit par une forte variabilit´e spectrale (∆Γ = 0.65), la source ayant un spectre plus dur quand le flux augmente.
Le panel F montre que la variation de γmin n’a d’incidence que sur l’´emission en radio et sur le flux de γ de basse ´energie. Ceci a n´eanmoins une signature particuli`ere pour le LAT puisque la source exhibe un spectre plus dur (∆Γ = 0.21) quand le flux mesur´e diminue.
Enfin, le panelGpr´esente le r´esultat du calcul pour 3 valeurs de s (1.5-2-2.5). Le spectre synchrotron (d’indice p) change en suivant la formule p ∝ (s−1)/2 tout comme le flux produit grˆace au processus Compton inverse.
138CHAPITRE 4. MOD ´ELISATION DE PKS 2155-304 ET PG 1553+113
(Hz) ν 109 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 1025 1027 1029
)ν f(ν
10-20
10-19
10-18
10-17
10-16
10-15
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
B = 1 G B = 0.1 G B = 0.01 G
B (Gauss)
10-2 10-1 1
log10(flux) (U.A.)
10-2
10-1
1
B (Gauss)
10-2 10-1 1
Indice spectral
1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
Figure4.9 Effets de la variation des diff´erents param`etres du mod`ele SSC.
Pour chaque param`etre, les SED calcul´ees sont pr´esent´ees (en haut) ainsi que le flux normalis´e entre 200 MeV et 10 GeV, soit entre 4.8×1022 et 2.4×1024Hz, (au milieu) et l’indice spectral correspondant (en bas). Panel A
4.1. LE MOD `ELE SSC 139
(Hz) ν 109 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 1025 1027 1029
)ν f(ν
10-20
10-19
10-18
10-17
10-16
10-15
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
R = 1e17 cm R = 1e16 cm R = 1e15 cm
R (cm)
1015 1016 1017
log10(flux) (U.A.)
10-2
10-1
1
R (cm)
1015 1016 1017
Indice spectral
1.6 1.62 1.64 1.66 1.68 1.7 1.72 1.74 1.76 1.78 1.8
Figure4.9 Suite, panel B
140CHAPITRE 4. MOD ´ELISATION DE PKS 2155-304 ET PG 1553+113
Figure4.9 Suite, panel C
4.1. LE MOD `ELE SSC 141
(Hz) ν 109 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 1025 1027 1029
)ν f(ν
10-20
10-19
10-18
10-17
10-16
10-15
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
N = 1000 N = 100 N = 10
N0
10 102 103
log10(flux) (U.A.)
10-2
10-1
1
N0
10 102 103
Indice spectral
1.7 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.8
Figure4.9 Suite, panel D
142CHAPITRE 4. MOD ´ELISATION DE PKS 2155-304 ET PG 1553+113
(Hz) ν 109 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 1025 1027 1029
)ν f(ν
10-20
10-19
10-18
10-17
10-16
10-15
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
= 1e6 γmax
= 1e5 γmax
= 1e4 γmax
γmax
104 105 106
log10(flux) (U.A.)
10-2
10-1
1
γmax
104 105 106
Indice spectral
1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
Figure4.9 Suite, panel E
4.1. LE MOD `ELE SSC 143
Figure4.9 Suite, panel F
144CHAPITRE 4. MOD ´ELISATION DE PKS 2155-304 ET PG 1553+113
(Hz) ν 109 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 1025 1027 1029
)ν f(ν
10-20
10-19
10-18
10-17
10-16
10-15
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
s = 1.5 s = 2.0 s = 2.5
Indice s
1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
log10(flux) (U.A.)
10-2
10-1
1
Indice s
1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
Indice spectral
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
Figure4.9 Suite, panel G