1.2 Acc´el´eration de particules charg´ees
1.2.2 Acc´el´eration par onde de choc
Choc non-relativiste C’est en 1949 que Enrico Fermi postule que les particules charg´ees sont acc´el´er´ees par r´eflexions successives sur des nuages magn´etis´es (Fermi, 1949), on parle d’acc´el´eration de Fermi du second ordre.
On sait maintenant que ce mod`ele souffre de grosses limitations, notamment sur le temps d’acc´el´eration (108 ans) trop grand par rapport au temps de r´esidence dans la Galaxie (107 ans), mais contient l’essentiel de la physique.
L’acc´el´eration de Fermi, dit du premier ordre, fait appel `a des ondes de choc non collisionnelles (Fermi, 1954). De telles ondes de choc sont car-act´eris´ees par une discontinuit´e des grandeurs physiques du milieu telles la densit´eρ ou encore la vitessev.
Consid´erons une onde de choc se d´epla¸cant `a une vitesse V ≪ c dans un milieu dit amont. En aval du choc, le milieu est choqu´e et le champ magn´etique est erratique. Une particule relativiste, d’´energie E0, dans le milieu amont dont la vitesse est proche de celle de la lumi`ere peut traverser le front de choc et, apr`es plusieurs changements de direction dans le milieu choqu´e, retraverser le choc. Il est important de noter que l’on consid`ere ici que les particules s’isotropisent dans le milieu aval. La figure 1.3 donne une vue sch´ematique de ce cycle. Apr`es un tel cycle, le gain d’´energie ∆E est :
∆E
o`u r est le facteur de compression du choc. Pour un gaz parfait et un choc fortr= γ+1γ−1,γ´etant le coefficient adiabatique du milieu4. Le gain en ´energie est proportionnel `a l’´energie de la particule et ce m´ecanisme est qualifi´e de m´ecanisme de Fermi d’ordre I.
Une particule ayant une ´energie initiale E0 et ayant subi n cycles aura ainsi une ´energie :
4. Pour un gaz parfait monoatomiqueγ= 5/3.
1.2. ACC ´EL ´ERATION DE PARTICULES CHARG ´EES 15
Figure1.3 Sch´ema d’un cycle d’acc´el´eration par un choc.
Les particules peuvent aussi s’´echapper de la zone d’acc´el´eration avec une probabilit´e Pesc et donc apr`es n cycles il reste Nn = N0(1−Pesc)n particules. De l’´equation 1.6, on peut ´ecriren= log(E/Elog(1+k)0) et ainsi le nombre de particules ayant une ´energie sup´erieure `a E est :
N(>E) =N0 E E0
1−Pesc 1−k
(1.7) En d´erivant cette expression, on obtient le spectre diff´erentiel et on mon-tre que l’indice de la loi de puissance obtenue est :
x= r+ 2
r−1 = 2 pour un gaz monoatomique parfait (1.8) Ce processus d’acc´el´eration, et c’est sa grande force, produit naturelle-ment un spectre en loi de puissance, par ailleurs observ´e dans le spectre des rayons cosmiques. Ce type de choc se rencontre par exemple dans les restes de supernovæ (SNR).
Choc relativiste Nous avons consid´er´e pr´ec´edemment un choc se d´epla¸cant
`
a une vitesse non relativiste dans un milieu compos´e d’une seule esp`ece de particules. Int´eressons nous maintenant aux chocs relativistes d´efinis tels que Vchoc/c=βchoc≈1. Cette section est bas´ee sur la revue de Gallant (2002), le lecteur int´eress´e pourra y trouver plus de d´etails. On rencontre ce type de choc typiquement dans les Noyaux Actifs de Galaxie (Active Galaxic Nuclei en anglais, NAG), ou les sursauts Gamma (Gamma Ray Burst, GRB).
16 CHAPITRE 1. L’ASTRONOMIEγ Les vitesses sont ´evalu´ees dans le r´ef´erentiel du choc. Le milieu amont (resp. aval) poss`ede ainsi une vitesse β1 (resp. β2) et la vitesse d’un milieu par rapport `a l’autre βrel s’´ecrit :
βrel= β1−β2
1−β1β2 (1.9)
Consid´erons une particule d’´energie Ei traversant le choc d’amont en aval en faisant un angleud = cos(θd) avec celui-ci. Elle traverse ensuite le choc d’aval en amont en faisant un angleuu = cos(θu). En ´ecrivant les trans-formations de Lorentz pour les deux changements de r´ef´erentiel successifs, on arrive `a :
Ef
Ei = Γ2rel(1−βrelud)(1 +βrelu′u) (1.10) o`u les quantit´es prim´ees sont ´evalu´ees dans le r´ef´erentiel du fluide aval.
Pour un choc ultra-relativiste, le milieu aval est chauff´e par le choc et le gaz est donc ultra-relativiste. Dans ces conditions, on montre, en utilisant les ´equations de passage du choc et l’´equation d’´etat du gaz, que β2 = 13. Dans le milieu amont, les particules n’ayant pas encore travers´e le choc sont isotropes et le facteur (1 +βrelu′u) de l’´equation 1.10 est donc proche de l’unit´e. Pour les particules dans le milieu aval, elles doivent, pour traverser le choc, satisfaire 1> uu > βrel et ainsi le premier terme de 1.10 est aussi de l’ordre de l’unit´e. Le gain en ´energie lors du premier cycle est donc (Vietri, 1995) :
Ef
Ei ≈Γ2rel (1.11)
A la diff´erence du cas non-relativiste, les distributions des angles` uuetud sont fortement anisotropes pour les cycles suivants. Les particules ayant d´ej`a travers´e le choc sont relativistes et la condition pour qu’elles le retraversent est θu < Γch. Gallant & Achterberg (1999) ont montr´e que θd < 2Γch et l’´equation 1.10 s’´ecrit pour les cycles suivants :
Ef
Ei ≈ 1 +u′u
1 +u′d (1.12)
Le gain en ´energie est de l’ordre de l’´energie initiale Ei de la particule, nettement plus grand que pour un choc non-relativiste.
Dans le cas du choc non-relativiste, l’indice de la loi de puissance du spectre d´epend du gain moyen d’´energie et du temps d’´echappement. Dans le cas relativiste, ces quantit´es d´ependent des angles puisque les distributions des particules sont anisotropes.
Le calcul de ces distributions se fait de mani`ere num´erique, soit par Monte Carlo, soit par une m´ethode semi-analytique, les deux m´ethodes don-nant des r´esultats similaires (Kirk et al., 2000; Achterberg et al., 2001) sur
1.2. ACC ´EL ´ERATION DE PARTICULES CHARG ´EES 17 l’indice de la loi de puissance obtenue pour la distribution de particules acc´el´er´ees p≈2.2−2.3.