Simulation CFD des écoulements swirlés monophasiques
4.2 Résultats des simulations et discussions
4.2.1 Simulations des cas expérimentaux employant une entrée simple .1 Simulations RANS.1 Simulations RANS
Dans un premier temps, les cas expérimentaux 1 et 4 (voir Tableau 3.1) ont été simulés en utilisant les diérents modèles de turbulence cités dans la Section 4.1.2, dans le but de déterminer lequel est le mieux adapté pour simuler l'hydrodynamique du GLCC. Les cas expérimentaux 1 et 4 furent choisis puisqu'ils permettent de distinguer le meilleur modèle parmi les diérents modèles de fermeture dans les cas où le nombre de Reynolds est respectivement important et faible.
Chaque modèle de turbulence a été testé avec les diérentes approches de résolution proche
paroi possibles. Dans chaque cas, le maillage a été adapté de façon à ce que les valeurs de y+
(pour les mailles au voisinage immédiat de la paroi solide) se situent dans la gamme convenable (y+ '1lorsqu'un traitement Bas-Re ou le modèle de double couche sont utilisés, ety+légèrement supérieure à 30 lorsque la loi logarithmique est employée).
Les termes de convection ont été discrétisés à l'aide du schéma QUICK ; des simulations prélimi-naires ont en eet montré que le First order upwind surestime la dissipation du swirl à travers le cyclone. Le schéma standard fut utilisé pour l'interpolation des pressions. L'algorithme de couplage pression-vitesses SIMPLE6 a été utilisé dans toute cette étude.
Les simulations Haut-Re ont été réalisées avec deux maillages de type 1 (voir Section 4.1.1) : un premier comprenant environ650 000cellules, et un second d'environ990 000cellules. Les résul-tats issus des deux maillages se sont avérés similaires.
Les simulations utilisant l'approche Bas-Re ou le modèle de la double couche ont été réalisées
sur deux maillages de type 2, avec respectivement 990 000et 1 720 000 mailles environ. La
com-2. Pour Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity. 3. Pour Dynamic Kinetic Energy.
4. Pour Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinetics. 5. Pour Pressure-based segregated solver only.
paraison des résultats montre que la solution ne dépend plus du maillage. Les résultats numériques furent ensuite comparés aux résultats expérimentaux.
Figure 4.2 Vitesses axiales prédites à 90 cm au-dessous de l'entrée en utilisant divers modèles RANS, cas 4 [Hreiz2011].
Les simulations avec RSM n'ont pas pu converger ou ont abouti à des résultats très éloignés
des résultats expérimentaux. Pour les deux cas expérimentaux simulés, c'est le Haut-Re k − ε
Realizable qui est en meilleure concordance avec l'expérience. A part la seconde forme du modèle Spalart-Allmaras, les autres modèles de turbulence surestiment la dissipation du mouvement tour-billonnaire, et leurs résultats ne sont comparables à ceux du modèle Realizable que près de l'entrée. Les résultats du modèle Realizable combiné à l'approche de double couche sont comparables à ceux obtenus par sa version Haut-Re dans la zone proche de l'injection, mais deviennent moins bons au fur et à mesure que l'on s'en éloigne. La Figure 4.2 montre les prédictions de vitesse axiale, à 90 cm au-dessous de l'entrée pour le cas expérimental 4, obtenues à l'aide de diérents modèles de turbulence utilisés dans leur version Haut-Re.
Finalement, les diérents schémas d'interpolation de pression furent comparés. Les cas 1, 4, 9 et 11 ont été simulés en utilisant la version Haut-Re du modèle Realizable, et en testant les diérents schémas d'interpolation de pression mentionnés dans la Section 4.1.2. Les résultats ont montré que le schéma de deuxième ordre était légèrement meilleur. Dans le reste de ce chapitre, toutes les simulations RANS sont réalisées en utilisant QUICK et le schéma de deuxième ordre pour discrétiser respectivement les termes convectifs et les termes de pression.
4.2.1.2 Simulations LES
Comme la LES demande de longs temps de calcul, parmi les expériences utilisant une entrée unique, elle n'a été testée qu'avec le cas 4. La loi logarithmique est utilisée pour la résolution en proche paroi. Même si cette approche est légèrement grossière et peut altérer les résultats, une des-cription plus ne n'est pas possible en raison des temps de calculs prohibitifs qu'elle demanderait. Le schéma de second ordre est utilisé pour traiter les termes de pression. En ce qui concerne les termes convectifs, le schéma centré est conseillé avec les simulations LES pour éviter la dispersion numérique. Néanmoins ce schéma n'est pas borné7, et peut conduire à des oscillations numériques. Pour cette raison on a ni par adopter un schéma centré borné proposé par Fluent. Le maillage
utilisé est composé d'environ 1 900 000 cellules. Un schéma de second ordre fut utilisé pour la discrétisation temporelle. Les diérents modèles de sous-maille testés ont abouti à des résultats similaires. On n'exposera donc que les résultats obtenus avec le modèle WALE pour des raisons de clarté.
4.2.1.3 Comparaison aux résultats expérimentaux
4.2.1.3.1 Prols de vitesse tangentielle moyenne Les vitesses tangentielles moyennes pré-dites pour les cas 1, 4, 9 et 11 sont comparées aux résultats expérimentaux sur la Figure 4.3.
Les résultats numériques sont en très bon accord avec l'expérience. Toutefois, la taille du vortex forcé est légèrement surestimée lorsque la distance à l'entrée augmente.
4.2.1.3.2 Prols de vitesse axiale moyenne Les vitesses axiales moyennes prédites sont comparées aux prols expérimentaux sur la Figure 4.4. L'accord entre les résultats numériques et expérimentaux est satisfaisant. L'eet du nombre de Reynolds est correctement reproduit.
En ce qui concerne les résultats obtenus à l'aide du modèle Realizable, les simulations prédisent que la zone d'inversion de l'écoulement est plus proche de l'axe de la conduite que dans la réa-lité.Aussi, elles surestiment son diamètre et la magnitude des vitesses en jeu. Le désaccord est plus prononcé lorsqu'on s'approche de l'entrée.
Ces problèmes ne sont pas rencontrés avec les simulations LES, et malgré tout, ses résultats ne sont pas vraiment meilleurs que ceux du modèle Realizable.
4.2.1.3.3 Longueur d'onde du vortex Compte tenu de la dissipation visqueuse, l'utilisation du terme longueur d'onde du vortex est légèrement abusive dans ce contexte, puisque le pas hélicoïdal va augmenter au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la zone d'injection.
Les résultats numériques fournissent une très bonne estimation de la longueur d'onde du vortex, comme montré sur la Figure 4.5. Les contours expérimentaux s'étalent sur une largeur de 8,2 cm seulement, vu que la région proche paroi n'est pas accessible aux mesures LDV.
(a) Cas expérimental 1. (b) Cas expérimental 4.
(c) Cas expérimental 9. (d) Cas expérimental 11.
Figure 4.3 Vitesses tangentielles moyennes prédites, comparées aux résultats expérimentaux [Hreiz2011].
(a) Cas expérimental 1. (b) Cas expérimental 4.
(c) Cas expérimental 9. (d) Cas expérimental 11.
Figure 4.4 Vitesses axiales moyennes prédites, comparées aux résultats expérimentaux [Hreiz2011].
(a) Contours expérimentaux : a) Cas 11, b) Cas 4, c)
Cas 1 [Erdal2001a]. (b) Contours numériques obtenus avec le modèleHaut-Re k-ε realizable : a) Cas 11, b) Cas 4, c) Cas 1 [Hreiz2011].
Figure 4.5 Comparaison entre les contours de vitesse axiale moyenne numériques et expérimen-taux.
4.2.1.3.4 Énergie cinétique turbulente Il est important de pouvoir prédire la distribution de l'énergie cinétique turbulente à travers le cyclone, puisque dans les études où l'on doit simuler le GLCC en présence de la phase gazeuse, elle va inuencer la trajectoire des bulles, leur disper-sion turbulente, leur coalescence/fragmentation, ainsi que sur l'intégrité et la stabilité du lament gazeux.
Avec les simulations LES, l'énergie cinétique turbulente a été calculée à partir des échelles résolues, et pour une meilleure comparaison avec les résultats expérimentaux, elle a aussi été calculée en utilisant la même approximation que [Erdal2001a] (Équation 3.5).
Les résultats sont présentés sur la Figure 4.6. Le modèle Realizable sous-estime l'énergie ci-nétique turbulente, et ne parvient pas à reproduire ses variations. Le même problème est ren-contré avec le reste des modèles RANS. Cette tendance a déjà été relevée par d'autres auteurs [Wegner2004], [Escue2010]. Augmenter l'intensité de turbulence de la condition limite d'entrée ne réduit pas de façon notable cet écart important.
La LES sous-estime aussi l'énergie cinétique turbulente, mais arrive à mieux suivre ses varia-tions. En utilisant la Formule 3.5 pour calculer k, les résultats numériques se rapprochent légère-ment des résultats expérilégère-mentaux, surtout près des parois. Alors que la LES ne se comporte pas
Figure 4.6 Comparaison entre les prols d'énergie cinétique turbulente numériques et expéri-mentaux, cas 4 [Hreiz2011].
mieux que le modèle Realizable pour prédire les vitesses axiales et tangentielles, son estimation pourk est clairement supérieure. En fait, l'énergie cinétique turbulente calculée par la LDV corres-pond à la variance de la vitesse. Cet écart type comprend en fait deux contributions que la LDV ne permet pas de distinguer : la vraie turbulence, mais aussi la contribution des structures cohérentes. La LES est reconnue pour pouvoir mieux capter les mouvements cohérents que les modèles RANS, elle fournit donc une meilleure estimation de k. Ce thème sera détaillé dans la Section 4.3.2.
Finalement, on rappelle que dans le calcul de l'énergie cinétique turbulente, la contribution due aux petites échelles est négligée lorsque la LES est utilisée. La LDV a quant à elle tendance à surestimer cette grandeur, surtout dans les régions à forts gradients de vitesse, à cause de la taille non ponctuelle du volume de mesure. Ceci peut constituer une explication de l'écart constaté entre les prols expérimentaux et numériques.
4.2.2 Simulations des cas expérimentaux employant une double entrée
La conguration avec deux entrées diamétralement opposées a été testée par [Erdal2001a] dans le but d'obtenir un écoulement plus axisymétrique, et de réduire le gauchissement du vortex. En fait, la tridimensionnalité de l'écoulement est supposée favoriser le mélange, et pourrait déstabiliser le lament de bulles. Cependant il est apparu que cette conguration entraîne un phénomène inattendu lorsque le nombre de Reynolds de l'écoulement augmente (cas 5) : le prol de vitesse axiale admet une double inversion d'écoulement, ce qui est supposé augmenter le GCU. En tout cas, il est important qu'on puisse prédire un tel écoulement pour pouvoir l'éviter, surtout qu'on ne possède que de rares informations sur son origine.Les cas expérimentaux 5 et 6 ont été donc simulés en utilisant les diérents modèles RANS et modèles de sous-maille. Les schémas numériques et les paramètres des simulations sont identiques à ceux décrits dans la Section 4.2.1.
4.2.2.1 Cas avec inversion simple de l'écoulement
Encore une fois, parmi les modèles RANS, c'est la version Haut-Re du modèle Realizable qui fournit le meilleur accord avec l'expérience. Pour les simulations LES, les résultats issus des diérents modèles de sous-maille sont très proches, et par la suite, seuls ceux issus du modèle WALE vont être présentés.
4.2.2.1.1 Prols de vitesse tangentielle moyenne Les prols de vitesse tangentielle sont montrés sur la Figure 4.7. Les résultats issus du modèle Realizable s'écartent des résultats expé-rimentaux lorsque l'on s'éloigne de la zone d'injection, tandis que les résultats de la LES restent bons. Les résultats de la LES sont bien supérieurs dans cette situation.
Figure 4.7 Vitesses tangentielles moyennes prédites, comparées aux résultats expérimentaux pour le cas 6 [Hreiz2011].
4.2.2.1.2 Prols de vitesse axiale moyenne La Figure 4.8 montre les prols de vitesse axiale moyenne correspondants. Les résultats numériques sont en bon accord avec l'expérience, mais prédisent un champ légèrement plus axisymétrique.
Figure 4.8 Vitesses axiales moyennes prédites, comparées aux résultats expérimentaux pour le cas 6 [Hreiz2011].
Figure 4.9 Contours de vitesse axiale, cas 6 : a) Contour expérimental [Erdal2001a], b) Contour numérique obtenu avec le modèle Realizable [Hreiz2011], c) Contour numérique obtenu par LES [Hreiz2011].
La Figure 4.9 compare les contours numériques et expérimental. On note que par rapport au cas expérimental 4 qui a le même nombre de Reynolds, le rayon de capture est plus large, l'inversion
de l'écoulement est plus forte, et les vitesses descendantes n'atteignent pas les mêmes amplitudes. 4.2.2.2 Cas avec une double inversion de l'écoulement
Aucun des modèles RANS n'a pu prédire la double inversion de l'écoulement. Les simulations LES ont été réalisées sur un maillage d'environ 2 560 000 mailles, et le pas de temps utilisé fut de 0,0001 s. Les simulations LES avec les diérents modèles de sous-maille testés, arrivent à prédire qualitativement le prol de vitesse axiale, c.à.d la présence de trois optima près du centre du cylindre. Toutefois, elles n'arrivent pas à prédire que l'écoulement au centre est dirigé vers le bas. Les résultats obtenus avec le modèle WALE sont les plus proches des résultats expérimentaux, avec une vitesse axiale moyenne quasi-nulle au centre. La Figure 4.10 compare le contour de vitesse axiale moyenne expérimental et numérique. La simulation surestime l'amplitude des vitesses près des parois, et sous-estime les vitesses ascendantes.
Figure 4.10 Comparaisons des contours de vitesse axiale moyenne expérimental et numérique (dans le plan de mesure LDV), cas 5 : a) contour expérimental [Erdal2001a], b) contour numérique obtenu par LES [Hreiz2011].