Le GLCC : Du fonctionnement à la conception
2.5 Modèle théorique
Dans cette section, on discutera du modèle théorique développé par TUSTP pour dimensionner les GLCCs. Ce modèle fut élaboré pour prédire l'ecacité du GLCC dans une conguration à sorties recombinées. Toutefois il peut être en partie adapté pour convenir aux cas où le niveau du vortex dans le GLCC est régulé par un système de commande. Nous épargnerons les détails au lecteur, surtout les longues équations et nombreuses corrélations. Le lecteur intéressé peut trouver une synthèse du modèle dans [Gomez1999b].
(a) Régimes d'écoulement, de gauche à droite : c÷ur gazeux stable, c÷ur gazeux oscillant, c÷ur gazeux faible, absence de c÷ur gazeux.
(b) Régimes d'écoulement, taux de présence et tailles des bulles dans le bas du GLCC en fonction des vitesses super-cielles des phases.
Figure 2.19 Description de l'hydrodynamique dans le bas du GLCC (gures adaptées de [Gomez2001]).
2.5.1 Modélisation de l'écoulement d'entrée
On commence par prédire le régime d'écoulement dans la conduite d'entrée, en utilisant un modèle tels que ceux mentionnés dans la Section 2.2.4. [Gomez1998a] conseille le modèle de [Barnea1987]. Le modèle utilisé doit permettre d'obtenir le taux de rétention des phases.
En traversant la buse, et dans la mesure où il y a rétrécissement de la section d'écoulement, il y a modication des rétentions des phases et des vitesses.
ê Si le régime d'écoulement est stratié, [Gomez1998a] applique l'équation de Bernoulli entre
l'entrée et la sortie de la buse, pour prédire la vitesse de chaque phase à son entrée dans le cyclone. Il considère que les phases sont complètement séparées, néglige les eets de la viscosité (les pertes de charge) et de la compressibilité.
ê Pour un écoulement à bulles, le mélange est traité comme pseudo-homogène. La vitesse de
sortie des phases est donc proportionnelle au rétrécissement.
ê Si l'écoulement à l'entrée est intermittent, [Gomez1998a] propose une approche simpliée
pour estimer les vitesses des phases, tout en raisonnant en terme de moyenne. Son ap-proche est basée sur la proposition de [Taitel1990], qui considèrent l'écoulement en bouchons comme une succession d'écoulements stratiés et d'écoulements à bulles, sans interactions. La longueur des bouchons individuels, leur vitesse ainsi que leur rétention en liquide sont déterminés par des corrélations.
ê Si l'écoulement à l'entrée est annulaire, [Gomez1998a] considère alors le c÷ur gazeux comme
un mélange homogène d'air et de gouttes, et suppose le lm liquide laminaire avec un prol parabolique de vitesse. La réduction de section imposée au gaz par le lm est négligée. En ce qui concerne le liquide, la rétention des gouttes est déterminée à l'aide de corrélations. Un bilan de quantité de mouvement permet de déduire la rétention et la vitesse du liquide en sortie de buse.
du liquide soit comprise entre 3 et 6 m/s. Des vitesses plus faibles ne permettent pas une bonne séparation. Des vitesses plus importantes vont induire des vortex trop longs, et donc un LCO et un GCU prématurés.
2.5.2 Calcul du diamètre du GLCC
Le diamètre du GLCC doit répondre à deux critères essentiels :
ê Être susamment petit pour que l'intensité tourbillonnaire dans le bas du GLCC soit
suf-sante, et permettre aux bulles d'atteindre le centre du séparateur avant la sortie du bas. [Gomez1999a] avance que le rapportWt,L/Uav,Ldoit être de l'ordre de 40 pour entretenir une bonne séparation des bulles. Wt,L est la vitesse interstitielle (réelle) tangentielle moyenne
du liquide en sortie de buse, calculée comme mentionné dans la Section 2.5.1. Uav,L est
la vitesse supercielle axiale moyenne du liquide rapportée à la section du GLCC. Selon [Gomez1999b], Uav,L ne doit pas excéder 0,15 m/s.
ê Être susamment large pour que le régime dans le haut du GLCC ne soit pas annulaire, et
donc déclencher le LCO. [Kouba1995b] propose une équation donnant la vitesse supercielle critique du gaz, supposée initier la pulvérisation du liquide. Son critère est inspiré du critère proposé par [Taitel1980] pour la limite de transition d'un écoulement en bouchons vers un régime annulaire dans une conduite verticale :
Us,L = 2,3351(γ W eρL−ρG
ρ2
G
)0,25 (2.2)
avec γ la tension supercielle du liquide, We le nombre de Weber des gouttes. [Taitel1980]
préconisait d'utiliser W e = 20. [Kouba1995b] ont utilisé une valeur de 7 pour assortir le modèle à leurs résultats expérimentaux. [Arpandi1995] a retenu ensuite une valeur de 8.
2.5.3 Modélisation du vortex liquide
Le calcul commence par évaluer la hauteur du vortex. Évidemment, si un système de commande est utilisé, celle-ci est xée. Ce calcul ne concerne donc que la conguration à sorties recombinées. Ce calcul suppose que la partie supérieure du GLCC ainsi que la jambe de sortie du haut ne contiennent que du gaz. Les parties inférieures, jusqu'au point de recombinaison ne contiennent que du liquide. La pression à l'entrée ainsi qu'au point de recombinaison est commune aux deux phases.
La hauteur du vortex L´eqest calculée à partir d'un bilan de pertes de charge entre l'entrée et le point de recombinaison, tout en négligeant les frottements dans le corps du GLCC [Kouba1995b]. Les coecients de pertes de charge supposent l'écoulement établi et ne tiennent donc pas compte de la composante azimutale des vitesses.
Ensuite, la forme du vortex doit être évaluée, à moins que son niveau ne se trouve au-dessus de la génératrice inférieure de la buse d'entrée. Si c'est la cas, le vortex n'est pas bien déni car il serait détruit par le jet d'entrée.
Cette analyse considère l'écoulement comme axisymétrique. Le champ de vitesse jusqu'au creux du vortex est supposé obéir au modèle du vortex forcé. La vitesse angulaire est donc supposée constante et égale à :
ω= 2Wt,L
D (2.3)
La masse volumique du mélange est supposée évolutive avec la position radiale (en coordonnées cylindriques) et égale à :
ρm´el= 1
r(ρgaz + (ρliq−ρgaz)(2r
D)
m) (2.4)
La valeur du exposant m est prise égale à 0,9 par [Kouba1995b]. [Arpandi1995] proposa plus tard une valeur de 2, et qui fut retenue dans les études ultérieures.
Connaissant l'accélération induite par une rotation solide, et en négligeant la dissipation vis-queuse, un bilan de force permet de déduire l'expression analytique de la variation de pression suivant la hauteur. A la surface du vortex, la pression est constante et égale à la pression de tra-vail. L'intégration de l'expression analytique obtenue à travers la surface du vortex (le calcul est ramené à deux dimensions, puisque le champ d'écoulement est supposé axisymétrique) permet de déduire la position du vortex à une constante près.
Cette constante est déterminée par la conservation du volume d'eau ; le volume total de l'eau étant estimé à πD42 h´eq. La profondeur du vortex peut être ensuite évaluée.
2.5.4 Calcul de la hauteur du cyclone
Toute la méthodologie suivante considère l'écoulement comme étant axisymétrique. Elle consiste à calculer la hauteur inférieure (Hl) et supérieure (Hg) du GLCC, respectivement susante pour que les bulles et les gouttes soient séparées.
Figure 2.20 Trajectoire d'une bulle de 500 µm calculée avec le modèle de TUSTP [Kouba1995b].
La méthode a été initialement proposée par [Kouba1995b] pour évaluer Hl. La vitesse axiale du liquide dans le bas du séparateur est suppo-sée uniforme et égale à sa vitesse supercielle. La vitesse tangentielle est supposée unidirec-tionnelle, ne dépendant que de la position ra-diale. Elle est supposée obéir à la loi d'un vortex forcé ([Kouba1995a] avaient initialement pro-posé une forme légèrement diérente). La vi-tesse radiale du liquide est donc supposée nulle. La vitesse axiale des bulles est supposée égale à la vitesse du liquide. On considère que la seule force agissant sur les bulles est la traînée. Le coecient de traînée est supposé le même que pour une sphère xe et rigide, en absence d'une composante azimutale des vitesses. Après toutes ces approximations, la deuxième loi de Newton appliquée à la bulle considérée comme ponctuelle permet d'en dégager la trajectoire (Fig.2.20). Pour évaluer Hl , il faut donc se xer une taille pour les bulles à séparer. Hl sera donc la hauteur minimale permettant à une bulle relâ-chée depuis les parois du GLCC et au niveau du creux du vortex (position calculée comme discuté dans la Section 2.5.3) de rejoindre le centre du GLCC. Les chercheurs de TUSTP considèrent leur modèle sécuritaire et conservateur, la bulle pouvant être séparée quand elle rejoint la zone d'inversion de l'écoulement liquide, donc avant d'atteindre le centre du séparateur.
[Gomez1998a], pour améliorer encore ce modèle, a induit une modication permettant de mieux tenir compte de la distribution de la vitesse tangentielle du liquide. Elle obéit toujours à une rotation solide, mais la norme des vitesses diminue avec la distance axiale. Son atténuation est calculée à l'aide d'une corrélation développée par [Mantilla1998]. Cette corrélation est développée sur la base de données disponibles dans la littérature, ainsi que de simulations CFD. Les données
expérimentales utilisées viennent essentiellement de [Algifri1988], [Kitoh1991] et [Chang1994]. On note que dans ces trois travaux, le mouvement tourbillonnaire n'est pas généré de la même manière que dans le GLCC, c.à.d par injection tangentielle du uide depuis une entrée unique.
[Algifri1988] ont travaillé avec de l'air comme uide moteur, le mouvement tourbillonnaire était généré en faisant passer le uide à travers une série d'aubes. [Kitoh1991] induisait le mouvement rotationnel à son uide par des vannes de guidage. [Chang1994] ont procédé à des injections de uide tangentiellement, mais en utilisant 4 ou 6 entrées réparties uniformément sur la circonférence de la conduite. Les données rapportées dans ces trois travaux montrent un champ d'écoulement quasiment axisymétrique, sans doute dû aux conditions uniformes de génération du tourbillon.
Le modèle utilisé par [Gomez1998a] permet aussi un glissement dans la direction axiale pour la phase dispersée. Les seules forces supposées agir sur la bulle considérée sphérique indéformable sont la traînée et la ottabilité. La deuxième loi de Newton permettrait d'en déduire la trajectoire.
En ce qui concerne le calcul de Hg, [Arpandi1995] a proposé une première méthode plus
empi-rique que physique. [Gomez1998a] proposa d'utiliser la même approche que pour évaluer Hl. Hg
doit être susante pour qu'une goutte de taille donnée, relâchée depuis le centre du cyclone et au niveau de l'entrée, puisse rejoindre les parois du cyclone.
En conclusion, on pense que ce modèle de par ses corrélations complexes qu'on a épargnées au lecteur, est trop simpliste pour être able. Einstein disait qu'on devrait tout rendre aussi simple que possible, mais pas plus.
Comme on va le constater dans la Partie II, énormément d'aspects du système sont négligés dans cette modélisation. La plupart des corrélations proviennent d'expériences réalisées sur des systèmes très diérents du GLCC. Une grande partie du raisonnement utilisé ne correspond pas à la réalité physique des phénomènes. Le but de notre travail est donc de permettre une meilleure compréhen-sion de l'hydrodynamique du GLCC pour permettre d'établir de meilleurs modèles théoriques. La CFD sera aussi étudiée comme piste possible pour prédire et comprendre le comportement de ces systèmes à l'échelle du prototype.
2.5.5 Autre modèle
Figure 2.21 Mécanismes d'arrachement de gouttes depuis un lm liquide [Ishii1975a]. Il s'agit d'un modèle développé pour
pré-dire le réentraînement de gouttes depuis le lm liquide centrifugé aux parois. Il n'a cependant pas été appliqué aux GLCCs.
Le modèle s'inspire des travaux de [Ishii1975a], qui ont déterminé les diérents modes d'ar-rachements de gouttes depuis un lm liquide, par un gaz s'écoulant à co-courant avec le li-quide (Fig.2.21). Ce sont les deux premiers mécanismes qui sont susceptibles d'arracher les gouttes depuis le lm liquide dans un cy-clone gaz-liquide. Compte tenu de la vitesse du liquide, c'est le premier qui est domi-nant. [Austrheim2006] et [Homann2008] re-prennent la modélisation théorique faite par [Ishii1975a], en remplaçant l'accélération gravi-taire par l'accélération centrifuge. Ainsi ils dé-terminent théoriquement la limite théorique de
fonctionnement. Les détails de ce modèle utilisant un bon nombre de corrélations peuvent être retrouvés dans les références mentionnées.