Les écoulements tourbillonnaires connés
3.6 Modélisation numérique des écoulements swirlés dipha- dipha-siquesdipha-siques
Pour simuler les écoulements multiphasiques, deux approches sont communément utilisées : l'approche Euler-Euler, et l'approche Euler-Lagrange. D'autres méthodes existent mais sont encore à l'état d'émergence et ne sont pas intégrées dans les logiciels commerciaux de CFD. L'approche Euler-Euler fait l'hypothèse que les deux phases sont des milieux continus décrits par des équations aux dérivées partielles. Deux types d'approches Euler-Euler sont généralement disponibles : les
méthodes avec capture d'interface dont la méthode VOF8 est la plus connue, et les méthodes à
n-uides, auxquelles on réfère souvent - de façon un peu abusive - par des méthodes Eulériennes. La méthode VOF est une technique de capture d'interface avec un maillage xe. Le système est traité comme un seul uide dont les propriétés varient de part et d'autre de l'interface. Les phases sont non interpénétrantes, et séparées par une interface où l'on pose les conditions de saut9 classiques (Équation de Young-Laplace...). De ce fait, on est souvent obligé d'avoir recours à des méthodes de reconstruction d'interfaces. La méthode est ecace mais très gourmande en temps de calcul. A l'heure actuelle, elle ne peut être utilisée pour traiter des écoulements où les interfaces sont nombreuses et à petites échelles. Dans le cas de séparateurs cyclones, elle a été utilisée pour simuler les hydrocyclones avec présence d'un c÷ur gazeux (Fig.1.7) [Narasimha2006], [Chuan Lim2010].
L'approche à n-uides a été initialement proposée par [Ishii1975b]. C'est la seule approche ac-tuelle qui permet théoriquement de simuler tous les types d'écoulements multiphasiques à l'échelle du réacteur. Les diérentes phases sont traitées comme des milieux continus interpénétrants. L'ef-fet de tension supercielle est négligé et le champ de pression est partagé par tout le mélange. En absence de changement de phases, le bilan de masse et les bilans de quantité de mouvement pour chaque phase s'écrivent :
∂(αkρk) ∂t +div(αkρk → vk) = 0 (3.6) ∂(αkρkv→k) ∂t + → div(αkρkv→k⊗v→k) =αkρk→g −αk → ∇p+µk → div(αk2µk ⇒ Dk) + → Fmk (3.7)
k réfère à une phase donnée. α est le taux de présence, ρ la masse volumique, µ la viscosité,
p la pression, v la vitesse, D⇒k le tenseur des taux de déformation . →Fmk représente la somme des forces d'interaction avec les autres phases (exclue la contribution de la pression moyenne).
8. Pour Volume Of Fluid. 9. Jump conditions en Anglais.
Cependant, certains modèles dits modèles de mélange10 se contentent de résoudre des bilans de quantité de mouvement communs aux diérentes phases, mais ne conviennent que pour résoudre des écoulements particuliers.
La résolution des Équations 3.6 et 3.7 se fait d'une manière similaire (mais plus complexe) que pour les écoulements monophasiques, mais il faut cependant calculer les échanges interfaciaux pour fermer les bilans de quantité de mouvement. Ne connaissant par la topologie des interfaces, le modèle consiste à supposer qu'une seule phase est continue, et que les autres sont présentes à l'état d'inclusions de taille donnée, xée par l'utilisateur. Ceci constitue la principale limitation de ces modèles lorsqu'il s'agit de traiter des écoulements non dispersés.
L'utilisateur doit aussi préciser les forces d'interaction entre les phases. Dans beaucoup d'ap-plications, compte tenu des nombreuses approximations du modèle, on se contente de considérer la traînée comme la seule force d'interaction. Les forces de portance ou de masse ajoutée peuvent aussi être considérées, mais dans ce cas la convergence de la solution est généralement altérée. En plus, la modélisation de ces termes n'est pas assez précise (le coecient de portance par exemple est généralement inconnu. En plus la rotation de la particule qui inuence de façon importante la portance ne peut pas être calculée par le modèle.).
Le modèle calcule le volume de chaque phase secondaire dans une maille donnée (on suppose qu'on utilise la méthode des volumes nis) en multipliant son taux de présence par le volume de la maille. Le volume obtenu, divisé par le volume d'une inclusion individuelle (dont la taille est xée par l'utilisateur), donne le nombre n des inclusions présentes dans la maille.
Ensuite, le bilan de chaque force d'interaction est calculé comme étant n fois cette même force appliquée à une inclusion individuelle. Cette dernière est calculée par des lois classiques comme la corrélation de Schiller-Naumann pour la traînée. Certains modèles utilisent des lois modiées pour tenir compte de l'eet de la concentration de la phase dispersée.
Les modèles à n-uides ont été utilisés pour prédire les écoulements dans les GLCCs et autres séparateurs centrifuges. [Erdal1997], [Motta1997], [Erdal1998] ont conduit des simulations axisy-métriques utilisant le modèle à n-uides, dans le but de prédire la topologie du vortex. Ils ont
utilisé le modèle k −ε standard, et le gaz a été supposé présent sous formes de bulles de 1 mm
de diamètre. Les conclusions furent qu'à part la proximité immédiate de l'interface, les champs de vitesses sont similaires dans le cas des simulations monophasiques et diphasiques. Cependant, comme le choix de la taille des inclusions n'a pas de sens physique rigoureux, l'approche a été rapidement délaissée par les chercheurs de TUSTP.
Outre les études de TUSTP, quelques travaux plus récents se sont penchés à nouveau sur la question en utilisant des simulations 3D. [Reyes-Gutiérrez2006] ont simulé l'écoulement dans un GLCC, en utilisant le modèle k−ε. L'air est traité comme des bulles de tailles de 150 et 500 µm. Des explications non convaincantes ont été avancées pour justier ces choix. Cependant, l'interface du vortex fut reproduite d'une manière satisfaisante (Fig.3.8a). [Liu2010] ont utilisé le modèle RSM pour simuler l'interface eau-huile dans un LLCC. La taille des gouttelettes d'huile est supposée égale à 500µm. Les auteurs ont aché des résultats assez satisfaisants (Fig.3.8b).
En conclusion, aucune étude ne s'est attardée d'une manière sérieuse pour évaluer l'inuence de la taille donnée aux inclusions sur les prédictions du modèle. On pense que les diérents travaux cherchaient plutôt à faire varier cette taille pour que les résultats numériques approchent les résul-tats expérimentaux pour les conditions données. Il n'y a aucune raison pour que la taille choisie pour les inclusions de la phase secondaire, aboutisse à des résultats corrects dans des situations diérentes. En plus, la comparaison à l'expérience se limitait à la forme de l'interface.
L'approche Euler-Lagrange peut être employée à des ns de suivi d'interfaces, cependant son
(a) Résultats expérimentaux VS résultats numériques
dans un GLCC [Reyes-Gutiérrez2006]. (b) Résultats expérimentaux VS résultats numériquesdans un LLCC [Liu2010].
Figure 3.8 Simulations de l'interface principale dans des écoulements swirlés par des méthodes à n-uides.
application la plus courante est le calcul des trajectoires d'inclusions. Elle ne peut être utilisée que pour des écoulements dispersés. La phase continue est simulée par une approche Eulérienne. La phase dispersée doit être ne et son taux de présence ne doit pas excéder les 10%, du moins dans le cadre de l'approche classique. Les inclusions sont considérées comme ponctuelles et suivies d'une manière Lagrangienne. Le nombre des inclusions à suivre est limité par le temps de calcul impliqué.
Si la phase continue est correctement simulée, le suivi de particules aboutit généralement à des résultats ables. Les inclusions étant individualisées, la prise en compte de la polydispersion est facile à mettre en ÷uvre. La technique a été appliquée aux GLCCs pour prédire la migration des bulles jusqu'au lament gazeux [Mantilla1998], [Erdal2001a]. Cependant, en l'absence de résultats expérimentaux pour eectuer des comparaisons, on peut mettre en question la abilité des conclu-sions. Déjà, l'écoulement de la phase continue est simulé à l'aide du k−ε standard, sans qu'il ait fait ses preuves dans la prédiction de ce type d'écoulements.
Finalement, le lecteur cherchant des détails sur les diérentes approches mentionnées pourra se référer à [Oesterlé2006], [Fluent2006] ou [Prosepretti2007].