Les écoulements tourbillonnaires connés
3.1 Les écoulements tourbillonnaires en conduite
3.1.1 Méthodes de génération
Selon [Gupta1984], les méthodes de génération de mouvement tourbillonnaire en conduite rec-tiligne (qu'on appellera par la suite écoulement en swirl) peuvent être classées en trois catégories :
ê Injection tangentielle du uide : injection tangentielle unique [Gupta2007], injections
tan-gentielles multiples [Chang1994], injections tantan-gentielles et axiales [Guo2009], générateurs de swirl type Propeller [Steenbergen1998], vannes de guidage [Kitoh1991]...
ê Passage du uide à travers des objets prolés : rubans torsadés, conduite hélicoïdale
appro-priée (Helical swirl inducing pipe) [Fokeer2006] ...
ê Rotation d'un composant à travers lequel passe le uide : élément de paroi rotatif, structure alvéolaire ou nid d'abeille en rotation [Weske1974] ...
Le mouvement tourbillonnaire peut être induit d'une manière continue tout au long de la conduite, et être ainsi entretenu. Sinon il est généré d'une façon localisée, et son intensité va diminuer avec l'éloignement de la zone de génération.
3.1.2 Hydrodynamique
Les caractéristiques du swirl ne dépendent pas uniquement du nombre de Reynolds et de l'in-tensité tourbillonnaire (voir Section 3.1.2.5), mais aussi et fortement de la manière avec laquelle le swirl a été généré ([Kitoh1991], [Steenbergen1998], [Martemaniov2004]). Selon [Martemaniov2004], et pour les mêmes paramètres globaux de l'écoulement (nombre de Reynolds, intensité tourbillon-naire), le vortex localisé peut présenter diérentes symétries hélicoïdales (Fig.3.1a). [Kitoh1991] montra que les écoulements en swirl ont une forte mémoire et ne perdent pas facilement leur identité initiale. Les caractéristiques de l'écoulement en swirl sont variées et ne sont donc pas indépendantes des conditions de génération (Fig.3.1).
(a) Symétries hélicoïdales possibles du vortex localisé :
a) Right-Handed, b) Left-Handed [Shtork2008]. (b) Distributions possibles de la vitesse axiale : a) pro-l quasi-uniforme, b) prol type jet généré par un vortex Right-handed, c) prol type sillage généré par un vortex Left-handed, d) prol type sillage avec inversion d'écoulement [Martemaniov2004].
(c) Distributions possibles de la vitesse tangentielle
moyenne [Steenbergen1998]. (d) Distributions possibles de la vorticité axiale se-lon la méthode de génération du swirl : a) vannes de guidage, b) injection tangentielle, c) injections tangentielles et axiales, d) nid d'abeille en rotation [Martemaniov2004].
Figure 3.1 Diérentes hydrodynamiques possibles des écoulements en swirl.
Dans ce travail de thèse, les écoulements en swirl ne devraient nous intéresser que dans le cadre d'une géométrie type GLCC, c.à.d ceux générés par une injection tangentielle dans une conduite
cylindrique, avec soutirage depuis le bas. Or, en examinant la bibliographie, on constate que de telles données expérimentales sont rares. Même les études de TUSTP et leur modèle théorique sur le GLCC se sont basés sur les données rapportées par [Algifri1988], [Kitoh1991], [Chang1994] (dans ces travaux, les mesures sont réalisées par l chaud). Le swirl dans ces trois travaux n'était pas généré par une injection tangentielle unique ce qui constitue un forçage fortement non axisymé-trique, mais par des conditions beaucoup plus uniformes, respectivement vannes de guidage, séries d'aubages, injections tangentielles multiples (quatre et six). Avec ces conditions de génération, les écoulements obtenus sont raisonnablement axisymétriques. Cette hypothèse a été retenue dans le développement du modèle théorique sur le GLCC (Section 2.5).
Finalement, les chercheurs de TUSTP ont ni par mener leurs propres expériences, en mo-nophasique, sur une géométrie type GLCC [Erdal2001a]. Ils ont constaté que suite au forçage asymétrique prononcé de l'entrée tangentielle unique, l'hypothèse d'axisymétrie ne tient plus pour les écoulements dans le GLCC. Ce résultat avait déjà été observé par [Kumar1993].
Dans cette section, on va détailler les diérentes caractéristiques des écoulements en swirl, en se limitant aux travaux sur lesquels s'est appuyée l'équipe TUSTP pour développer son modèle sur le GLCC. On mentionnera les diérences qui furent constatées par [Erdal2001a], dont on détaillera les travaux dans la Section 3.2. On doit garder en tête l'inuence de la méthode de génération du swirl ainsi que ses eets de mémoire : l'extrapolation des données peut conduire à des constatations erronées.
Finalement, on note que l'air est le uide utilisé dans les travaux de [Algifri1988], [Kitoh1991], [Chang1994] ([Kitoh1991] réalisa une partie de ces travaux avec de l'eau aussi). Il se peut donc que des eets de compressibilité inuencent les résultats par rapport à des expériences faites avec du liquide. Cependant, l'ordre de grandeur des pressions mesurées ([Kitoh1991], [Chang1994]) nous indique qu'a priori, ces eets sont négligeables.
3.1.2.1 Vitesse tangentielle moyenne
Un prol typique de la vitesses tangentielle moyenne est montré sur la Figure 3.2.
Figure 3.2 Prol typique de la vitesse tangentielle moyenne. On y identie plusieurs zones :
ê Le c÷ur du tourbillon : Le prol y décrit une rotation solide : c'est un vortex forcé. Selon
le critère de stabilité de Rayleigh (qui considère l'écoulement comme axisymétrique et non visqueux), cet écoulement est stable par rapport aux petites perturbations :
1
r3 d dr(W r)
De ce fait, les uctuations turbulentes se dissipent rapidement tandis que les eets d'histoire persistent [Kitoh1991]. Plus l'on s'éloigne de la zone de génération, plus la position du maximum de vitesse tangentielle s'approche du centre de la conduite.
ê La région annulaire : Le prol correspond à un vortex libre, et une zone de transition (qui
peut être large) la sépare du vortex forcé. La vitesse tangentielle dans ces trois zones peut être approximée par le modèle du vortex de Rankine ([Algifri1988]).
L'action de la force centrifuge est déstabilisante dans cette région, et la distorsion de l'écou-lement est importante. La direction de l'écoul'écou-lement, celles du cisaill'écou-lement et du gradient de vitesse moyenne ne coïncident pas. La turbulence y est fortement anisotrope.
Dans une logique de viscosité turbulente, les expériences de [Kitoh1991] et de [Chang1994] montrent que les composantes de celle-ci peuvent être négatives : le transport turbulent se fait dans un sens opposé au gradient de vitesse moyenne. A priori donc, les calculs numé-riques utilisant des modèles de turbulence qui emploient l'approximation de Boussinesq, ne peuvent pas prédire correctement l'hydrodynamique dans cette zone.
ê La région proche paroi : C'est une mince couche près de la paroi, où la vitesse tangentielle décroît abruptement.
Une question importante concerne l'applicabilité des lois de parois classiques. La distorsion de l'écoulement étant négligeable dans cette région [Kitoh1991], la modication des processus turbulents ne sera aectée que par la courbure des lignes de courant. Selon [Bradshaw1969], la courbure des lignes de courant induirait des eets similaires à la stratication. Il stipule que ceci se traduirait en une modication de la longueur de mélange, d'une façon analogue à la formule de Monin-Oboukhov. [Kitoh1991] adopta l'idée et démontra théoriquement et expérimentalement la déviation de la loi logarithmique classique. Toutefois, la distribution des vitesses au voisinage de la paroi peut être raisonnablement approximée par la loi loga-rithmique universelle, mais sur une épaisseur de y+ plus restreinte que pour un écoulement parallèle.
Les résultats de [Erdal2001a] conrment l'existence de ces diérentes régions, mais avec une asy-métrie plus prononcée. La vitesse tangentielle dans la zone de vortex libre peut dévier du prol du vortex irrotationnel.
3.1.2.2 Vitesse axiale moyenne
Figure 3.3 Prols possibles de la vitesse axiale moyenne dans le GLCC.
Selon [Mantilla1998] qui s'est basé sur les publications citées précédemment, le prol de vitesse axiale moyenne dans le GLCC est dé-crit par l'une des distributions montrées sur la Figure 3.3.
Le premier prol représente une distribution quasi-uniforme sur toute la section. Il corres-pond à une très faible intensité tourbillonnaire. Le second est le prol typique rencontré dans le GLCC, sauf que son asymétrie sera plus accentuée ([Erdal2001a]). Si l'intensité tourbillonnaire est susante, l'écoulement peut s'inverser près de l'axe du cyclone. En fait, le mouvement rotationnel pousse le uide vers les parois, ce qui résulte en une dépression près du centre de la conduite. La pression au centre peut augmenter dans le sens de l'écoulement
suite à la décroissance du swirl et/ou à cause de l'aspect hélicoïdal du centre du vortex (voir Section 3.2). Le gradient de pression adverse, s'il est susamment sévère, peut inverser le sens de l'écoulement.
Le troisième prol présente une double inversion d'écoulement. La vitesse est dirigée dans le sens de l'écoulement moyen près des parois et au centre de la conduite, et est inversée dans les régions intermédiaires. A la connaissance de l'auteur, ce prol n'a jamais été rencontré dans un dispositif où le swirl est généré par une injection tangentielle unique. Il a été observé par [Nissan1961] et [Guo1990] qui ont utilisé des injections tangentielles multiples. Plus tard, [Erdal2001a] a obtenu ce prol lorsqu'il utilisa une double injection tangentielle (voir Section 3.2). Pour le même débit de liquide (même Reynolds basé sur la vitesse moyenne), mais avec une injection unique, le prol obtenu correspondait au second type montré sur la Figure 3.3. On note cependant que la surface totale d'injection dans le cas impliquant une double entrée était légèrement inférieure à la surface d'injection de l'entrée unique, à cause des problèmes de fabrication.
3.1.2.3 Prol de la vitesse radiale moyenne
A la connaissance de l'auteur, aucune mesure de la vitesse radiale concernant les écoulements swirlés en conduite n'a été rapportée dans la littérature. [Algifri1988], [Kitoh1991], [Chang1994] et [Baur1995] (le swirl était généré par un nid d'abeilles tournant) ont calculé la composante radiale de la vitesse en utilisant l'équation de la continuité, et en traitant l'écoulement comme axisymétrique. Leurs résultats montrent que la vitesse radiale est de deux à trois ordres de grandeur plus petite que la vitesse moyenne. Le modèle théorique de TUSTP considère que ce résultat est toujours valable pour l'écoulement dans le GLCC. Cependant ceci n'est pas si évident compte tenu de l'aspect tridimensionnel de l'écoulement généré par une injection tangentielle unique.
3.1.2.4 Aspects turbulents
Toujours selon [Algifri1988], [Kitoh1991], [Chang1994] et [Erdal2001a], la présence du swirl aug-mente le degré de turbulence par rapport à un écoulement parallèle. L'énergie cinétique turbulente serait non seulement importante près des parois, mais aussi près de l'axe de la conduite.
Dans un écoulement swirlé, l'énergie cinétique turbulente est étroitement liée aux eets sta-bilisants/déstabilisants de la force centrifuge, qui dicte si les composantes uctuantes vont être absorbées ou non par l'écoulement moyen. Selon [Kitoh1991] et [Erdal2001a], elle décroît dans la région annulaire dans la direction de l'écoulement, tandis qu'elle peut augmenter dans le c÷ur de l'écoulement.
3.1.2.5 Atténuation du swirl
S'il n'est pas entretenu, le swirl va décroître dans la direction de l'écoulement. Il existe deux manières de quantier son intensité et décrire son atténuation :
ê La première approche est basée sur l'angle entre les lignes de courant et la section de la
conduite, à une position donnée.
ê La deuxième approche quantie le swirl à l'aide de nombres adimensionnels.
La seconde approche est plus intéressante, étant plus universelle [Steenbergen1998]. Toutefois, le choix du nombre adimensionnel varie selon les auteurs et il n'y a pas de standard. [Chang1994] ont déni le Swirl number comme :
Sn1 = ´2π 0 ´R 0 ρ U Wtr dr dθ π ρ R2U2 av (3.2)
avec U etWt respectivement la vitesse axiale et tangentielle moyenne.
Ils ont trouvé que l'intensité tourbillonnaire décroît exponentiellement avec la distance à la zone d'injection, hormis pour une distance inférieure à deux diamètres de la conduite. Dans cette dernière zone, l'intensité du swirl est presque constante, ce qui selon ces auteurs, peut être expliqué par la présence du Vortex breakdown (voir Section 3.3.2) dans cette région. Ils ont ensuite développé une corrélation pour prédire l'intensité du swirl en fonction de la distance axiale. Leur corrélation fut reprise et modiée par [Mantilla1998] pour tenir compte du nombre d'entrées et des propriétés du uide utilisé via le nombre de Reynolds. Elle fut utilisée dans le modèle théorique développé par TUSTP. La corrélation fut ensuite adaptée par [Erdal2001a] pour tenir compte de l'inclinaison de l'entrée et correspondre à ses résultats expérimentaux.
[Kitoh1991] et [Steenbergen1998] ont utilisé une autre dénition du Swirl number : Sn2 = ´2π 0 ´R 0 ρ U Wtr2dr dθ π ρ R3U2 av (3.3) Selon [Kitoh1991], la décroissance du swirl avec la position axiale peut être approximée comme exponentielle par morceaux, le taux de décroissance dépendant de l'intensité tourbillonnaire. [Yu1994] ont développé une méthode analytique pour prédire la décroissance du swirl et ont indiqué que cette dissipation est plus importante lorsque le nombre de Reynolds diminue.
[Steenbergen1998] ont indiqué que la décroissance du swirl est exponentielle, et que pour des intensités tourbillonnaires faibles ou modérées, le coecient de décroissance peut être estimé par :
β = (1.49±0.07)λf (3.4)
avec λf le coecient de perte de charge pour les écoulements classiques en conduite.
La formule a été validée sur diérents types d'écoulements tourbillonnaires, mais pas sur des écoulements swirlés générés par une injection tangentielle unique du uide.
D'autres dénitions du Swirl number, plus physiques, peuvent être trouvées dans [Gupta1984]. Cependant elles contiennent des termes de pression ou du tenseur de Reynolds, diciles à mesurer. De ce fait elles ne sont que rarement utilisées.