6.3
Simulation microstructurale
Nous avons pr´esent´e la CIMLIB pr´ec´edemment dans le chapitre 5. Il est ´egalement possible de l’utiliser pour des calculs m´ecaniques en utilisant plusieurs solveurs it´eratifs, dont celui qui est impl´ement´e dans F orge2005r [27]. Bien que le probl`eme en fatigue illimit´ee soit consid´er´e globalement ´elastique, nous allons consid´erer une loi ´elastoplastique gouvern´ee par une contrainte ´equivalente selon un comportement de Norton-Hoff. Cette loi a ´et´e s´electionn´ee pour faire face `a des d´eformations plastiques locales qui pourraient apparaˆıtre au voisinage des inclusions.
6.3.1
Mise en donn´ees du probl`eme rh´eologique
Dans cette approche, nous allons consid´erer la matrice bainitique homog´en´eis´ee et suppos´ee isotrope. De plus, nous allons ne d´ecrire qu’un comportement purement ´elastique pour les inclusions. Nous connaissons le comportement global du mat´eriau grˆace aux essais m´ecaniques que nous avons r´ealis´es. La loi de comportement est donn´ee par ¯σ = 1695¯ 0.15. Les essais de nanoindentation nous renseignent ´egalement sur le comportement
´
elastique des inclusions M nS et de la matrice bainitique. Puisque nous connaissons le module d’Young de chaque ´el´ement constituant le composite Bainite/M nS, alors nous pouvons estimer son module d’Young par l’approche de Voigt explicit´ee pr´ec´edemment. En consid´erant le module d’Young de la matrice Eδ, le module d’Young Eξi associ´e `a
l’inclusion i et Ec, le module d’Young global du Metasco MC, nous en d´eduisons que le
module d’Young du composite doit ˆetre ´egal `a : Ec = VδEδ+
X
i
VξiEξi (6.7)
Si nous prenons comme exemple une statistique obtenue dans le cas du bras sollicit´e compos´ee de 152 inclusions, le volume qui leur est associ´e repr´esente une fraction vo- lumique de 0.0069. En attribuant `a chaque inclusion un module d’Young qui suit la distribution que nous avons ´etablie lors des essais de nanoindentation, nous obtenons P
iVβiEβi = 844 M P a. En consid´erant le module d’Young de la matrice de 218 670 M P a
(r´esultat obtenu en nanoindentation), nous obtenons un module d’Young du composite de 217 167 M P a soit une variation de 0.3 % par rapport au module de la matrice. Il s’agit d’une variation tr`es faible et assez proche de la valeur obtenue par des essais de traction monotone effectu´es par ASCOMETAL (module d’Young de 210 000 M P a). La limite ´elastique est fix´ee `a 650 M P a.
6.3.2
Conditions aux limites sur le volume ´el´ementaire
Les conditions aux limites dont nous avons besoin pour les essais de fatigue sont limit´ees, comme explicit´e dans le chapitre 2, au cas de la traction-compression altern´ee (R−1) et de la torsion altern´ee (R−1). Ce sont les seuls cas de figure dont nous avons
besoin pour d´eterminer les param`etres locaux α et β du volume ´el´ementaire d´efini dans le chapitre 1. Etant donn´e que le rapport rlimite = s−1t−1 (t−1 ´etant la limite d’endurance
en torsion altern´ee et s−1, la limite d’endurance en traction altern´ee) est de 0.66 dans le
cas du Metasco MC, nous allons consid´erer le param`etre de Papadopoulos Mσ dont les
6.3. SIMULATION MICROSTRUCTURALE 153 β = π r 8 5t−1 et α = π r 8 5 t−1− s−1√3 s−1 3 (6.8) L’´etude locale `a l’´echelle du volume ´el´ementaire permet de d´eterminer ces cœfficients en fonction du taux de corroyage local (selon la morphologie des inclusions) et, bien entendu, de l’orientation des inclusions de sulfure de mangan`ese, qui est la r´esultante directe du fibrage dˆu au proc´ed´e de mise en forme. Etant donn´e le temps de calcul de ces simulations microstructurales, nous nous sommes limit´es `a trois directions pr´ef´erentielles d’orientation : 0◦, 45◦ et 90◦ relatives `a chaque partie du triangle de suspension. Le but est de d´eterminer les α et β associ´es au volume ´el´ementaire pour les diff´erents param`etres d’orientation et pour diff´erentes valeurs du taux de corroyage comme explicit´e dans le tableau suivant : 0◦ 45◦ 90◦ Bras Fixe α = . . . α = . . . α = . . . β = . . . β = . . . β = . . . Coude α = . . . α = . . . α = . . . β = . . . β = . . . β = . . . Bras sollicit´e α = . . . α = . . . α = . . . β = . . . β = . . . β = . . .
Etant donn´e les r´esultats exp´erimentaux expos´es au chapitre 3, nous n’allons con- sid´erer que les conditions limites en traction-compression altern´ee. En effet, les r´esultats en torsion sont faiblement d´ependant de l’orientation du fibrage. Dans tous les cas et en se r´ef´erant aux r´esultats d’Ascometal, nous allons prendre la limite de torsion altern´ee ´
egale `a 330 MPa.
Les d´eformations ´etant tr`es minimes, la forme des ´el´ements du maillage ne peut donc d´eg´en´erer au cours de la simulation. Il n’est donc pas n´ecessaire de remailler. Nous partons donc d’un maillage anisotrope, pour lequel nous avons optimis´e le compromis entre qualit´e des ´el´ements du maillage et temps de g´en´eration du maillage. Pour l’´elaborer, nous avons fait une boucle d’optimisation en consid´erant le maillage global et le maillage local proche des inclusions. Ainsi, pour ´eviter un d´eraffinement trop brutal du maillage global, nous remaillons1 tous les 2 incr´ements de calculs, le remaillage se faisant `a l’aide du remailleur
topologique M T C. Les conditions limites appliqu´ees sont des conditions en contraintes normales homog`enes et cycliques (sinuso¨ıdales) appliqu´ees sur deux faces oppos´ees. De plus, nous appliquons des conditions en vitesses nulles (par rapport `a la normale) sur les 4 autres faces du cube. Le comportement ´etant globalement ´elastique, le volume n’est pas surcontraint car le mat´eriau est compressible. La figure 6.3 r´esume les conditions limites. Les contraintes appliqu´ees se font uniquement sur un cycle car nous supposons l’´etat adapt´e de la mati`ere.
6.3.3
Param`etres li´es au comportement en fatigue
Nous allons supposer que la fatigue `a grand nombre de cycles est gouvern´ee par les facteurs α et β. Dans le cas de cette ´etude, nous allons consid´erer dans un premier temps
1
Il s’agit du remaillage n´ecessaire `a la g´en´eration du maillage initial de la microstructure ; ´etant entendu qu’aucun remaillage ne sera n´ecessaire au cours du calcul de fatigue sur le volume ´el´ementaire.