PI`ECES FORG´EES 28
Il est `a noter que l’apparition de la fissure relative `a un certain groupe est ind´ependante des autres groupes. L’´equation 1.44 devient
P (X ≤ x) = 1 − exp(−V X
x
µx px(∆σ)) (1.48)
De plus, la m´ethode permet de discerner les d´efauts conduisant `a une fissure non de- structrice d’une s´erie de d´efauts provoquant une fissure dominante conduisant `a la ruine de toute la structure.
G´en´eralement, les m´ethodes de contrˆole classiques (m´ethode ultrasons et m´etallographie quantitative) pour qualifier les distributions en taille et en densit´e des inclusions sont tr`es coˆuteuses. Il est possible d’utiliser une m´ethode de simulation de contrˆole inclusion- naire sur des ´echantillons virtuels. Le principe, appliqu´e aux produits de coul´ee dans ce cas, est simple : il consiste `a cr´eer un ´echantillon virtuel, d´efini par ses dimensions, et d’introduire, selon des crit`eres de r´epartition al´eatoire (distribution des macro inclusions par ultrasons et des micro inclusions par m´etallographie), des populations inclusionnaires. Cette m´ethode permet donc, `a partir de donn´ees exp´erimentales sur des ´echantillons de faibles dimensions, d’estimer la r´epartition des inclusions dans tout le produit. Ce sont d’ailleurs les m´ethodes de caract´erisation qui nous permettront d’obtenir les statistiques dont nous avons besoin pour g´en´erer les volumes ´el´ementaires num´eriques.
1.5
Crit`eres prenant en compte les caract´eristiques
des pi`eces forg´ees
La plupart des crit`eres que nous avons cit´es consid`erent une structure isotrope du mat´eriau. Pour les pi`eces coul´ees, ces crit`eres sont souvent performants, mais pour les pi`eces telles que les pi`eces forg´ees, ils ne sont plus aussi efficaces. En effet, les pi`eces forg´ees subissent au cours de la mise en forme des d´eformations qui orientent la microstructure dans la direction de d´eformation et des niveaux de contraintes internes significatifs. Nous parlons alors d’anisotropie de microstructure ce qui induit ´egalement une anisotropie de comportement. Cette anisotropie est directement reli´ee au taux de r´eduction que subit localement la pi`ece industrielle `a chaud ou `a froid. Nous parlons alors de taux de corroyage Kr qui est le rapport de la section initiale S0 sur la section finale S dans le cas d’une
g´eom´etrie cylindrique :
Kr=
S0
S (1.49)
Il n’est pas rare d’obtenir des taux de r´eduction allant de 15 `a 30. Le fibrage est une des cons´equences de ce corroyage. Nous pouvons le mettre en ´evidence apr`es attaque chim- ique et analyse macrographique. Il s’agit g´en´eralement de l’orientation morphologique des grains et des inclusions dans la direction pr´ef´erentielle de d´eformation comme illustr´e en figure 1.26.
Au niveau des inclusions, ce corroyage peut avoir plusieurs cons´equences. Les inclu- sions mall´eables s’allongent en fibre. Leur coh´esion interne et leur adh´erence au m´etal sont en g´en´eral tr`es basses. Leur influence dans le sens long s’en trouve r´eduite mais dans
1.5. CRIT`ERES PRENANT EN COMPTE LES CARACT´ERISTIQUES DES
PI`ECES FORG´EES 29
Figure 1.26 : Mise en ´evidence du fibrage par analyse macrographique (CETIM)
le sens transverse, leur influence r´eduit fortement les caract´eristiques de la pi`ece. Pour les inclusions tr`es peu mall´eables, les concentrations de contraintes interfaciales peuvent ˆ
etre tr`es importantes.
Exp´erimentalement, l’influence de l’anisotropie sur les r´esultats en fatigue a ´et´e mise en ´evidence `a partir d’essais. Cette influence est bien illustr´ee par Courbon [39] qui montre l’importance de sa prise en compte. Nous pouvons citer les r´esultats du CREAS (Ascometal) qui montre que la limite d’endurance, pour un acier 42CrMo4, diminue au fur et `a mesure que l’angle de fibrage augmente (l’angle de r´ef´erence ´etant la direction de pr´el`evement dans le sens du fibrage). Les r´esultats en figure 1.27 indiquent en effet que la limite d’endurance diminue.
Figure 1.27 : Droites du crit`ere de Dang Van obtenues pour l’acier 42CrMo4 dans 3 sens de pr´el`evements : A 0◦, 45◦ et 90◦[30]
Les observations microscopiques ont montr´e que l’influence des inclusions ´etaient effec- tivement de plus en plus nocive vis `a vis de la tenue en fatigue au fur et `a mesure que nous augmentions l’angle de pr´el`evement des ´echantillons par rapport au fibrage. Ces r´esultats semblent concorder avec ceux de Temmel [127] qui conclut sur des r´esultats similaires. Cependant, Temmel [127] montra ´egalement que la teneur en soufre et en mangan`ese d’une classe d’aciers jouait fortement sur la tenue en fatigue. Il compara deux aciers avec des ´el´ements d’alliage similaires mais avec des teneurs diff´erentes en soufre, et montra que l’acier `a forte teneur en soufre avait une limite de fatigue inf´erieure `a celui en contenant moins. Le soufre est directement reli´e `a la densit´e d’inclusions de sulfure de mangan`ese
1.5. CRIT`ERES PRENANT EN COMPTE LES CARACT´ERISTIQUES DES
PI`ECES FORG´EES 30
(M nS). Plus nous augmentons l’angle de pr´el`evement et plus l’influence des inclusions M nS semble pr´edominer. Furuya [56] conclut son ´etude, men´ee sur un acier pour ressort, par le fait que dans la direction transerve au fibrage, les ruptures ´etaient toujours dues aux inclusions M nS.
Une autre ´etude semble montrer une vision paradoxale de l’influence de l’anisotropie sur la tenue en fatigue. Mateo [80] a montr´e que la limite d’endurance ´etait ´equivalente dans les sens travers et long alors qu’elle ´etait inf´erieure pour un angle de 45◦ par rapport `
a l’axe du corroyage (figure 1.28).
Figure 1.28 : Test de traction sur des ´echantillons pr´elev´es dans le sens long (L), le sens travers (T) et orient´e `a 45◦ (D) selon l’axe de fibrage (gauche) et sch´ematisation de la propagation de la fissure microscopique pour un acier Duplex Stainles Steel (DSS) [79][80]
Cette ´evolution de la limite de fatigue peut ˆetre expliqu´ee par la pr´esence de barri`eres microstructurales repr´esent´ees par les phases qui vont bloquer, plus ou moins, la propa- gation des microfissures. La propagation des fissures s’effectue selon deux m´ecanismes. Les fissures courtes (au niveau du grain) se propagent selon la contrainte de cisaillement r´esolue maximale (stade I) mais quittent ensuite le plan de cission maximale pour le plan normal `a la contrainte de tension maximale (stade II). Les fissures longues se propagent donc perpendiculairement `a la direction de chargement. De plus, la nuance de l’acier inox duplex (DSS) fait que nous obtenons un acier biphas´e avec une phase ferritique et une phase aust´enitique. Lors de la d´eformation, c’est la ferrite qui va subir la d´eformation plastique alors que l’aust´enite, sous forme d’ellipso¨ıde, va s’orienter selon le sens de fi- brage. Elle constitue donc une barri`ere microstructurale `a toute propagation de fissures. Supposons que la fissure microscopique se propage selon un angle de 45◦ par rapport `a l’axe de chargement. Nous pouvons voir `a droite de la figure 1.28 que dans le sens travers et long, la fissure va rencontrer autant de barri`eres microstructurales alors que pour les pr´el`evements `a 45◦, la fissure aura plus de libert´e pour se propager. Les observations ont montr´e que les fronti`eres aust´enite-aust´enite (γ/γ ) ou ferrite-ferrite (α/α) influencent faiblement l’arrˆet des fissures contrairement aux barri`eres aust´enite-ferrite (γ/α), qui sont des barri`eres microstructurales bien plus performantes. Nous pouvons penser que dans le cas de l’acier DSS, les barri`eres microstructurales dues aux ellipso¨ıdes d’aust´enite vont pr´evaloir sur les barri`eres des joints de grains. Dans le cas du 42CrMo4, nous avons un acier presque monophas´e (martensite plus une faible proportion de bainite) donc l’aspect barri`ere microstructurale biphas´e ne joue aucun rˆole (ou presque). Seules les barri`eres dues aux joints de grain vont intervenir. Cet aspect tr`es int´eressant de l’anisotropie d’un multiphas´e n’a jamais ´et´e simul´e et reste peu ´etudi´e.
1.5. CRIT`ERES PRENANT EN COMPTE LES CARACT´ERISTIQUES DES
PI`ECES FORG´EES 31
Les crit`eres de fatigue qui tiennent compte de cette anisotropie sont peu nombreux. Nous pouvons citer l’approche de Eckberg [48] qui consid`ere une adaptation du crit`ere de Dang Van au cas d’un mat´eriau anisotrope. Dans cette approche, le terme critique β est suppos´e d´ependre de l’orientation du fibrage. L’´equation 1.50 devient alors :
M ax
t∈T (τ (t) + αΣH(t)) ≤ β(n) (1.50)
β d´epend donc du plan consid´er´e. En notant σex, la limite d’endurance dans la direc-
tion ex, σey, la limite d’endurance dans la direction ey et σez, la limite d’endurance dans
la direction ez, la limite β devient alors :
β(n) = β(θ, φ) =
r σ
exσeyσez
(σexσeycosθ)2+ (σexσeysinθsinϕ)2 + (σeyσezsinθcosϕ)2
(1.51) θ et ϕ sont les angles d’Euler. La surface limite est d´ecrite en figure 1.29.
Figure 1.29 : Surface d’endurance en fatigue selon les trois directions pr´ef´erentielles d’anisotropie [48]
Le d´esavantage de cette m´ethode est l’utilisation de 3 limites d’endurance qu’il est tr`es difficile d’obtenir exp´erimentalement. De plus, seul le cœfficeint β est cens´e varier alors que α d´epend ´egalement de l’orientation du fibrage. Cette d´emarche de valeur seuil a ´et´e adopt´ee par Caillet [30] afin d’adapter le crit`ere de Murakami pour les pi`eces anisotropes. La valeur limite d´ependait de limites d’endurance `a 0◦ et 90◦. Une d´emarche similaire pr´esent´ee par Soh Fotsing [52][53] est adapt´ee au cas des mat´eriaux orthotropes comme le bois. Le mod`ele est bas´e sur l’´equation d’Ankinson [69]. Cette ´equation consid`ere la limite en traction altern´ee sym´etrique s−1 `a 0◦ et `a 90◦. Selon le plan de sym´etrie radial
dans le sens du fibrage, l’´equation s’´ecrit : s−1(θ) =
s−1(0◦)s−1(90◦)
s−1(0◦)sin2θ + s−1(90◦)cos2θ
(1.52) Afin de tenir compte de l’anisotropie du mat´eriau, une autre solution est de tenir compte de l’anisotropie de comportement du mat´eriau avec des crit`eres anisotropes de type Hill [63] ou Barlat [13] et d’y associer un mod`ele pr´edictif en fatigue. Cependant, il est difficile d’obtenir les cœfficients d’anisotropie (surtout dans le cas du crit`ere de Barlat) et l’approche ne tient pas compte de l’influence du taux de corroyage. De plus, l’anisotropie du mat´eriau est tr`es faible par rapport aux d´eformations subies par le mat´eriau. Dans les codes de mise en forme, l’anisotropie intrins`eque du mat´eriau n’est g´en´eralement pas prise en compte.