Avant le vol, il nous faut faire des simulations aussi r´ealistes que possible pour pallier l’absence d’images r´eelles. Ces images ont l’avantage de contenir plus d’information que des images r´eelles Corot : Elle gardent trace de l’identit´e et des proportions des sources ´eclairant un pixel donn´e. La simulation des images est d´ecrite en d´etail dans l’article de Llebaria (Llebaria et al. 2002) adoss´e ci-apr`es et rappel´ee ici.
Le point de d´epart de la simulation est :
– Une liste d’´etoile extraite de la base EXODAT pour le pointage choisi. Cette liste contient notamment les magnitudes des ´etoiles du champ dans les bandes B,V,r,i,
– les PSFs de r´ef´erence calcul´ees pour 16 types-spectraux de r´ef´erences index´es par T , temp´erature de la photosph`ere et pour 9 positions par CCD. Ces PSFs sont ´echantillonn´ees au 1/5e de la taille du pixel.
– la correspondance entre coordonn´ees angulaires de l’´etoile et position (x, y) sur le CCD du point de r´ef´erence de la PSF.
Le CCD initial est vierge. Puis la PSF de chacune des 50 000 `a 250 000 ´etoiles du champ, cibles et non cibles, est simul´ee et accumul´ee `a l’´etat courant du CCD.
5.7.1 Simulation des PSFs stellaires
Chaque cible est plac´ee au centre d’une petite imagette de 40 × 26 pixels. Le point de d´epart est l’indice de couleur V-R= mV − mR de la cible (magnitudes dans les bandes vertes et rouges). Il est ind´ependant de la magnitude de l’´etoile et relativement peu sensible `a l’absorption par le milieu interstellaire. Il est ca-ract´eristique du type spectral de l’´etoile et l’on en d´eduit la temp´erature T de sa photosph`ere.
On extrait parmi les PSFs de r´ef´erence celles encadrant T (choisies `a la bonne position sur le CCD, voir figure 5.7) et l’on interpole leurs pixels pour obtenir la PSF polychromatique `a normaliser par le flux total. La figure 5.8 donne quelques exemples de PSF pour diff´erentes temp´eratures.
Il reste `a positionner correctement sur le CCD cette PSF polychromatique fournie sur-´echantillonn´ee au 1/5e de pixel par ZEMAX, grˆace `a son point de r´ef´erence (cf. §3.2.5), et `a la re-´echantillonner au pas du pixel comme la verra Corot .
5.7 Simulation d’Images 63
Fig. 5.7 – La PSF d’une ´etoile de type G2, calcul´ee en neuf positions diff´erentes pour chaque CCD. Pour la simulation de PSFs stellaires on se contente de choisir un cadran plutˆot que de faire appel `a une interpolation 2D.
La PSF de la cible ainsi calcul´ee, on r´eit`ere avec les ´etoiles de fond pr´esentes dans la trame de travail. Toutes les ´etoiles sont ainsi simul´ees ; les plus faibles seront noy´ees dans le bruit de fond mais n´eanmoins pr´esentes et susceptibles d’engendrer des ´eclipses d’´etoile double gˆenantes. Le catalogue disponible est cependant incomplet, la magnitude de coupure se situant vers mV > 19.5 (voir Fig. 3.5). Les ´etoiles non r´esolues contribuent malgr´e tout `a la PSF. On en tient compte sous forme d’un fond uniforme, dont le flux est calcul´e en int´egrant la droite d’extrapolation figure 5.9.
Pour compl´eter, il est n´ecessaire d’ajouter au fond continu la lumi`ere zodiacale et r´etro-diffus´ee, ainsi que le courant d’obscurit´e et les autres bruits ´
electroniques. On termine par les artefacts instrumentaux globaux : ailes de saturation et traˆınage. La figure 5.10 montre un exemple d’image Corot simul´ee.
Nous appelons champ local l’imagette d’une cible et celle de sa contamination associ´ee. Un tel champ est conserv´e car il contient plus d’information qu’une image r´eelle (i.e) la s´eparation entre photons des cibles et photons contaminants. Malgr´e la multiplicit´e des op´erations qu’il est n´ecessaire d’effectuer pour obtenir
64 Calcul des masques optimaux
Fig. 5.8 –PSF polychromatique pour diff´erents types d’´etoiles, r´esum´es `a la temp´ era-ture en Kelvin de leur photosph`ere. A cause de la dispersion par le prisme le maximum de flux se d´ecale vers le rouge (en bas `a droite) quand la temp´erature de l’´etoile d´ecroˆıt.
Fig. 5.9 – Magnitude de coupure et extrapolation.
une imagette, la simulation du champ complet ne dure gu`ere plus de 1/2 heure.
5.7.2 Masques optimaux
La m´ethode de d´etermination de ces masques est d´ecrite dans l’article de Llebaria (Llebaria et al. 2002). Les masques ayant une surface de 50 `a 120 pixels, le nombre de possibilit´es est bien trop grand pour faire une recherche exhaustive. La proc´edure comprend deux ´etapes.
1. L’´etape d’´ebauche calcule le meilleur masque pour la cible et ses contami-nants en l’absence du bruit de jitter et de respiration. Dans ce cas l’expres-sion du S/B n’est pas li´ee `a la forme de la fronti`ere (cf. §5.3) ; On proc`ede par classement : les pixels sont englob´es dans le masque jusqu’`a ce que le
5.7 Simulation d’Images 65
Fig. 5.10 – Extrait de champ simul´e. Cette image correspond `a 1/10e du champ vu par Corot . On remarque bien la densit´e du champ et le chevauchement des PSFs
S/B cesse d’augmenter. L’algorithme travaille ligne par ligne pour garantir que tout pixel soit rattach´e au masque par un cˆot´e au minimum.
2. La phase de finition est un ajustement en pr´esence des effets de jitter et de respiration. L’expression duS/Bd´epend cette fois de la g´eom´etrie de la ligne fronti`ere. Elle ne permet pas d’isoler le rˆole d’un pixel donn´e : il faut tester toutes les formes de fronti`ere possibles. En supposant la fronti`ere id´eale proche de la fronti`ere ´ebauch´ee, on d´eforme cette derni`ere en testant une centaine de milliers de combinaisons. Le masque de meilleur S/B devient le masque optimal.
Cette op´eration est r´ep´et´ee pour chacune des 12 000 cibles.
Le S/B utilis´e dans l’optimisation des masques doit tenir compte du vrai jit-ter σλ ' 0.1 pixel et non pas d’une valeur r´esiduelle apr`es correction. En effet, une valeur trop petite produirait l’effet inverse de celui recherch´e : les courbes de lumi`ere ne seraient pas optimis´ees en jitter, rendant moins efficace la correc-tion. C’est seulement `a l’issue du processus de fenˆetrage que l’on peut mesurer les performances attendues apr`es correction du jitter, en utilisant cette fois un coefficient r´esiduel (σλ ' 0.02) pour simuler une correction imparfaite.
66 Calcul des masques optimaux