commence classiquement par affiner la PSF en utilisant les ´etoiles les plus brillantes. Les ´etoiles d’arri`ere-plan sont ajust´ees `a partir du r´esidu de la soustraction. Le fond continu est ajust´e par un polynˆome de faible degr´e traduisant des variations lentes.
– L’autre difficult´e vient de la pixellisation. Le probl`eme consiste `a partir d’une image discr`ete `a d´eduire la PSF continue sous-jacente. Cette d´ educ-tion est n´ecessaire car la mˆeme PSF sert `a plusieurs ´etoiles distantes d’un nombre de pixels non entier.
3.2.5 Position de r´ef´erence
Pour positionner une PSF polychromatique sur le CCD, il faut ´etablir une correspondance avec un de ses points pris comme r´ef´erence. Avec les t´elescopes terrestres soumis `a la turbulence atmosph´erique, l’´etoile est au centre de sa PSF concentrique, maximum d’une Gaussienne 2D centr´ee sur l’´etoile. Par extension si la PSF n’est pas sym´etrique, on choisit de continuer `a centrer sur le maximum. Mais dans Corot la position de la PSF monochromatique d´epend de la longueur d’onde `a cause du bi-prisme. Or les coordonn´ees du point de r´ef´erence de la PSF sur le CCD ne doivent pas d´ependre du spectre de l’´etoile. On choisit le point maximum de la PSF monochromatique `a λ = 650nm, longueur d’onde `a laquelle la d´eviation par le prisme est nulle.
3.3 Photom´etrie
Les deux principales m´ethodes en la mati`ere sont la photom´etrie par ajuste-ment de PSF et la photom´etrie d’ouverture. C’est cette derni`ere qui est utilis´ee dans Corot .
3.3.1 Photom´etrie par ajustement de PSF
Les grands principes en sont rappel´es par Debray (1982). En pr´esence de bruit, l’image d’un objet O `a travers un instrument de r´eponse F vaut
I = O ∗ F + N
N repr´esente le bruit d’origine photonique, thermique, ´electronique ou environ-nemental. Le bruit prend la forme d’un fond brillant et irr´egulier qui varie entre deux expositions. Dans l’espace de Fourier, cette ´equation s’inverse en
˜ O = ˜ I − ˜N ˜ F
32 La recherche de plan`etes extrasolaires avec Corot
On ne peut pas d´eduire O de cette mani`ere, car pour les fr´equences spatiales o`u ˜
F est faible le terme NF˜˜ cr´eera une erreur importante.
Dans le cas d’une optique achromatique et lin´eaire, l’image d’un champ stellaire est en premi`ere approximation la r´ep´etition d’une mˆeme PSF I affect´ee de coefficients affines diff´erents. Ces coefficients constituent la mesure de flux recherch´ee.
Dans un champ dense les PSFs se chevauchent, le recouvrement pouvant mˆeme ˆetre total. Un point donn´e de l’image R est la somme des contribution des k PSFs voisines. Supposons que k PSFs contiennent le point (x, y)
R(x, y) = N (x, y) + A.I +
k
X
i=1
AiIi(x − xi, y − yi)
o`u A est l’amplitude de l’´etoile cible, I sa PSF et Ai l’amplitude de la PSF Ii centr´ee en (xi, yi) des ´etoiles de fond. Les I ´etant connues, la r´esolution du probl`eme consiste `a retrouver le meilleur A par des m´ethodes statistiques. Cet ajustement passe par l’´evaluation des Ai. Il faut tenir compte du fait que les Ii, xi et yi sont connus avec une pr´ecision limit´ee.
Cette approche ne convient pas `a Corot pour plusieurs raisons :
– Le d´ebit de transmission des mesures (t´el´emesure) est insuffisant. Il faudrait 5Gbit/jour pour transmettre 12 000 imagettes 15×10 toutes les 8.5 minutes alors qu’on ne dispose que de 900Mbit/jour. On ne peut comprimer ces donn´ees `a cause de la puissance de calcul limit´ee disponible `a bord. De plus des donn´ees comprim´ees sont fragiles car l’alt´eration d’un seul bit peut entraˆıner la perte d’un bloc, d’autant plus grand que le flot est plus comprim´e. L’ajout de codes correcteurs augmen-terait l’encombrement de la bande passante et le travail du microprocesseur.
– Pour ˆetre efficace, cette photom´etrie requiert une connaissance pr´ecise des PSFs. Les PSFs de vol seront diff´erentes des PSFs simul´ees `a cause des changements de conditions, ou des d´eformations subies lors du tir. Or, dans Corot , les PSFs sont difficiles `a mesurer in situ avec pr´ecision car elles sont tr`es d´ependantes du type spectral, de la position et du centrage par rapport aux pixels. Par cons´equent une PSF ne se reproduit pas deux fois dans les mˆemes conditions, on ne peut donc pas l’affiner en moyennant plusieurs r´ealisations. Le type spectral lui-mˆeme n’est connu qu’avec une pr´ecision limit´ee. En effet il est mesur´e `a travers l’atmosph`ere par des t´elescopes terrestres et la mesure ne porte que sur 4 bandes de couleur
3.3 Photom´etrie 33
standard B,V,r et i (voir table 3.3).
En outre pour avoir un bon r´esultat, il faut r´esoudre non seulement les PSFs des ´etoiles cibles, mais ´egalement celles des ´etoiles de fond qui y participent.
Pour terminer, les PSFs varient dans le temps au cours de l’orbite `a cause des d´eformations dues aux diff´erences entre la partie diurne et nocturne de l’orbite (la “respiration”), et `a la gigue de pointage (le “jitter”).
3.3.2 Photom´etrie d’ouverture
On d´efinit tout d’abord une ouverture autour de la PSF : le masque photom´ e-trique. La photom´etrie d’ouverture consiste `a sommer le flux dans les pixels du masque et `a en retrancher le fond estim´e. Le flux recherch´e est donn´e par :
f =
N
X
i=1
fi− N × b
o`u les fi sont les flux dans les N pixels que compte le masque. b est la valeur commune du fond estim´e. Cette photom´etrie est tr`es simple. Elle comporte cependant quelques points d´elicats :
– Le r´esultat d´epend de la forme du masque. Dans les syst`emes classiques, le masque est soit un disque centr´e (pour la turbulence atmosph´erique), soit une ligne isophote. Pour Corot , la d´etermination des masques est compliqu´ee par d’autres facteurs. Un masque inadapt´e bruitera la mesure. La d´etermination des masques est l’objet de la section 5.7.2.
– L’estimation du fond peut ˆetre faite par extrapolation du profil d’intensit´e sur des couches concentriques autour de l’´etoile, ou par l’histogramme des pixels environnants. Mais le probl`eme devient d´elicat quand le fond contient `a son tour des ´etoiles, comme c’est le cas pour les champs denses. Ces ´etoiles vont ˆetre incorpor´ees au fond ou `a l’´etoile. Heureusement pour Corot , la mesure ne porte que sur des variations temporelles. Les sources secondaires et le fond s’en trouvent automatiquement soustraits. En revanche leur variabilit´e dans le temps persistera et pourra ˆetre une source d’ambigu¨ıt´es.
Dans la photom´etrie d’ouverture pratiqu´ee avec Corot , la sommation est effectu´ee en vol et le fond est retranch´e par post-traitements. Ce dernier est
34 La recherche de plan`etes extrasolaires avec Corot
estim´e `a partir de fenˆetres noires ne contenant pas d’´etoiles. Le masque pho-tom´etrique est virtuel, obtenu par programmation de l’´electronique de lecture. Cette technique r´eduit consid´erablement le volume des donn´ees, chaque ´etoile se r´esume `a 24 bits/8.5 min. Elle est ´egalement adapt´ee au bruit de photons dominant, qui se moyenne dans la sommation.
Afin de distinguer les couleurs, le masque des 5 000 cibles les plus brillantes est subdivis´e en trois sous-masques dits color´es, bleu, vert, rouge somm´es ind´ependamment. Ces d´efinition de couleurs ne correspond pas aux bandes standard (voir Tab. 3.3), il s’agit d’une d´efinition propre `a Corot , bas´ee sur une r´epartition de l’´energie d’environ 40%, 30% et 30% variable d’´etoile `a ´etoile.
Une variante de la photom´etrie d’ouverture est propos´ee pour le futur projet Kepler, o`u les pixels sont pond´er´es individuellement avant sommation `a bord. Ceci permet par exemple d’affaiblir ponctuellement une ´etoile d’arri`ere plan. On trouve une description de ce projet par Duren et Al (Duren et al. 2004) ou sur internet3.
La d´etermination des masques ob´eit `a de nombreuses contraintes et fait l’objet de la premi`ere partie de cette th`ese.
3.3.3 S´election des cibles
Toute ´etoile n’est pas forc´ement une bonne cible. Tout d’abord il faut que la r´egion point´ee satisfasse simultan´ement les exigences du 2`emeobjectif scientifique de Corot qui s’int´eresse `a l’ast´ero-sismologie. Celle-ci exige qu’au moins une ´etoile tr`es brillante (mV 6 6) isol´ee soit positionn´ee sur l’un des deux CCDs d´edi´es. Pour la voie exoplan`etes qui utilise les deux autres CCD nous avons vu pr´ec´edemment que les meilleurs conditions de type spectral et de magnitude ´etaient obtenues pour des ´etoiles naines F,G,K,M avec mV 6 15.5. On peut aussi ajouter un crit`ere de contamination (le taux de photons dans la PSF provenant d’´etoiles de fond ou voisines) inf´erieur `a 10%, impos´e par la densit´e importante des champs du centre et de l’anticentre galactique.
Plusieurs r´egions peuvent r´eunir ces conditions. Pour y d´eterminer pr´ecis´ e-ment le meilleur pointage, un recensee-ment syst´ematique `a ´et´e men´e `a partir du sol avec la cam´era grand champ du t´elescope Isaac Newton situ´e `a La Palma4. Des millions d’´etoiles ont ´et´e mesur´ees jusqu’`a la magnitude m = 20 dans 4 bandes de couleur standard B, V, r et i (voir table 3.3), permettant par diff´erence d’acc´eder au type spectral et d’avoir une id´ee de la classe de luminosit´e. Bien
3
http ://www.kepler.arc.nasa.gov/