Il est n´ecessaire de prendre en compte un deuxi`eme crit`ere de priorit´e S bas´e sur le seul int´erˆet scientifique des cibles. S n’est pas fig´e `a ce jour mais nous devons g´erer le cas o`u il entre en conflit avec le S/B . Pour illustrer ce point,
7.4 Double crit`ere de priorit´e 101
on supposera qu’on souhaite pour des raisons scientifiques faire la photom´etrie pr´ecise d’une ´etoile donn´ee (par exemple une ´etoile chaude) mais qu’elle est contamin´ee et que son patron empi`ete sur celui d’une autre ´etoile, celle-ci brillante avec un fort S/B. Ici encore, tant qu’on n’a pas de correspondance entre le crit`ere S et le S/B , on ne sait pas en g´en´eral r´esoudre le probl`eme de fa¸con automatique. Nous verrons qu’en pratique, s’il existe un lien mˆeme t´enu entre les deux crit`eres, l’attribution selon S× q (la simple multiplication) donne un r´esultat tr`es satisfaisant. Il permet en outre de disposer du logiciel, sans devoir attendre que S soit d´ecid´e.
S peut ˆetre une classe de magnitudes, une contamination maximale autoris´ee ou une classe de luminosit´e qui pr´eside au diam`etre de l’´etoile. Ces crit`eres ne co-´evoluent pas de mani`ere nette avec le S/B . La Fig. 7.2 illustre ce fait dans le cas de la contamination.
Fig. 7.2 –Rapport signal `a bruit en fonction du taux de contamination pour une gamme de magnitudes donn´ee. Bien que le lien soit ´evident le S/B peut varier du simple au double pour une contamination donn´ee.
On peut r´esoudre compl`etement le probl`eme dans le cas trivial d’une priorit´e S et d’un S/B tous deux bool´eens. Ecrivons la table de v´erit´e du comportement `
a adopter en cas de collision (Tab. 7.5).
On reconnaˆıt la table de la fonction “ET” logique, la priorit´e est donc dans ce cas une multiplication Bool´eenne :
102 Attribution des patrons sur une image compl`ete
Tab. 7.5 – Table de v´erit´e `a double entr´ee S × q. La sortie 1 indique la d´ecision : l’´etoile candidate est conserv´ee comme cible.
S 1 0 1
0 0 0
0 1
rsb
Cette r`egle reste intuitivement valable pour la multiplication entre nombres r´eels, dans le cas de priorit´es continues, d`es lors que les distributions sont fortement piqu´ees autour de 0 et de 1. En effet il est souhaitable que les ´etoiles de grand int´erˆet scientifique et de fort S/B soient attribu´ees en priorit´e.
Voyons si l’on peut g´en´eraliser cette solution `a toutes les distributions de priorit´es. Envisageons pour cela quatre cas r´ealistes :
H0 : Hypoth`ese de r´ef´erence S = 1 : la seule priorit´e est le S/B , c’est le cas actuel ;
H1 : Priorit´es bool´eennes : les ´etoiles contamin´ees `a plus de 10% sont simplement ´
elimin´ees des cibles,
H2 : Priorit´es discr`etes : on supposera des tranches de magnitudes assorties des priorit´es scientifiques suivantes :
mV 6 14 ⇒ S = 3/3 mV 6 15 ⇒ S = 2/3 mV 6 16 ⇒ S = 1/3 mV > 16 ⇒ S = 0
H3 : Priorit´es continues : La priorit´e d´ecroˆıt quand le diam`etre de l’´etoile augmente afin de donner un ´equivalent des ∆F/F des transits en termes de rayon des plan`etes.
Les r´esultats sont pr´esent´es dans la table 7.6. Pour des raisons techniques, H3 n’a pas ´et´e test´ee mais les autres cas sont suffisants pour juger.
Les r´esultats sont tr`es voisins, quoique l´eg`erement moins bons pour H1 et H2. Les ´etoiles ayant perdu leur S/B optimal se retrouvent pour la plupart r´etrograd´ees dans la bande des −10% `a −50%. Ceci n’a rien de surprenant, en effet (pour H1) on les classe suivant la contamination et on les mesure suivant le S/B . L’effet individuel de H1 sur les ´etoiles est pr´esent´e figure 7.3. Les pics
7.4 Double crit`ere de priorit´e 103
Tab. 7.6 – Comparatif des diff´erentes hypoth`eses H0, H1, H2. Nombre de cibles af-fect´ees qui perdent respectivement moins de 1%, 10% et 50% de leur S/B nominal
∆ S/B H0 H1 H2 H3
6 1% 5 753 5 723 5 686
6 10% 130 124 137
6 50% 114 140 168
> 50% (≡ perdue) 3 13 9
n´egatifs et les z´eros sont les ´etoiles ayant perdu du S/B ou ayant c´ed´e leur place. L’´el´ement important est que l’impact de H 6= H0 reste cantonn´e aux ´etoiles faibles.
Fig. 7.3 – Effet individuel de H1. Les ´etoiles affect´ees sous H0 sont class´ees parS/B
d´ecroissant. Elles sont ensuite r´eaffect´ees suivant H1 et superpos´ees en suivant le mˆeme classement.
On constante l’apparition d’un pic positif pour une ´etoile (d´esignons la par ’X’) en position 1 400. Ceci peut paraˆıtre surprenant en effet, comment une ´etoile peut-elle doubler son S/B simplement quand on en exclut d’autres plus mineures qu’elle (avec H1) ? L’explication tient au fait que, pour des raisons pratiques nous n’avons pas ´elimin´e compl`etement les ´etoiles, mais leur avons donn´e une priorit´e n´egligeable. On voit figure 7.4 que sous H0 le masque de X est bloqu´e par une ´etoile ’Y’ qui pr´esente un S/B sup´erieur malgr´e une contamination d´epassant 10%. Sous H1, l’´etoile Y se trouve rejet´ee en fin de classement et la fenˆetre de ’X’ peut s’´etendre. On en voit la contrepartie sous forme d’un pic n´egatif pour Y visible dans les forts S/B pr`es de l’origine. C’est la conservation d’une priorit´e
104 Attribution des patrons sur une image compl`ete
minuscule qui fait que peu d’´etoiles sont absentes avec H1, sinon Y aurait ´et´e perdue. Le bilan est donc d´efavorable `a H1, ce qui est logique puisque la m´etrique qui fixe les priorit´es d’affectation (contamination) est diff´erente de celle utilis´ee pour la mesure de la performance (S/B ).
Fig. 7.4 –Vue locale de la collision entre l’´etoile 1 400 marqu´ee d’un ’X’ et une ´etoile de fort S/B mais contamin´ee ’Y’. Sous H0 (`a gauche) Y bloque logiquement X, mais sous H1 (`a droite) Y est rejet´ee en fin d’affectation.
Il en va du mˆeme genre de sc´enario pour H2. Les variations brutales d’une priorit´e discr´etis´ee ne changent rien `a l’affectation car le S/B est fortement li´e `a la magnitude. Les exception sont les rares cas de collision impliquant des ´etoiles `
a la fronti`ere de deux classes.
En conclusion une priorit´e `a double crit`ere S etS/B produit peu d’effet. Pour que celui-ci se fasse sentir il faut : 1) qu’il y ait collision (moins de 20% des cas), 2) que cette collision concerne des ´etoiles de S/B voisin, ce qui est tr`es rare pour les ´etoiles fortes qui sont peu nombreuses. 3) mˆeme dans ce cas, si les crit`eres sont li´es le r´esultat sera souvent le mˆeme qu’avec le seul S/B . Notre priorit´e mixte PBool = S.q r´epond donc bien `a la question et permettra des changements ult´erieurs dans le choix des priorit´es scientifiques sans n´ecessit´e de retouche.