Etape 1 : Masques optimaux
A partir d’un grand nombre d’´etoiles typiques de la vari´et´e des champs Corot , on cr´ee autant de masques sur mesure, optimis´es en termes deS/B . Ces ´etoiles “de travail” peuvent ˆetre en nombre quelconque, mais on choisi d’en utiliser 12 000
pour que les r´esultats soient repr´esentatifs.
Etape 2 : R´eduction
Les 12 000 masques optimaux sont r´eduits `a 250 patrons. Nous avons adapt´e ou con¸cu quatre m´ethodes de r´eduction. Les trois premi`eres visent `a maximiser la ressemblance entre un masque optimal et son patron. La quatri`eme utilise directement leS/Bcomme m´etrique et pr´ecise la notion deS/Bglobal, pour la relier aux d´egradations individuelles subies par les ´etoiles. Un crit`ere d’acceptabilit´e est d´efini et une matrice “d’acceptabilit´e” permet de choisir les patrons parmi les masques optimaux les plus fr´equemment acceptables.
Etape 3 : Affectation
Les patrons sont r´epartis sur les ´etoiles d’un champ de cibles, qui n’est pas n´ecessairement celui utilis´e pour la r´eduction. Il faut choisir le meilleur patron pour chaque ´etoile, les patrons ne devant pas se chevaucher. La mise en oeuvre d’une file d’attente avec priorit´e au S/B permet d’optimiser `a la fois le S/B des cibles tout en ´eliminant le moins possible de candidats.
Ces ´etapes peuvent ˆetre optimis´ees ind´ependamment. Elle sont pr´ec´ed´ees d’une d´efinition du rapport signal `a bruit qui guide les optimisations.
4.2 Crit`ere de qualit´e pour le fenˆetrage
Le crit`ere de qualit´e qui guide le fenˆetrage a pour objectif la d´etection du plus petit transit possible dans une courbe de lumi`ere. La qualit´e d’une courbe de lumi`ere augmente avec l’information issue de l’´etoile et diminue avec le bruit. On utilise habituellement un rapport signal `a bruit (S/B ) ou son inverse, la d´etectivit´e.
Le signal d’int´erˆet est le flux informatif f issu de l’´etoile. Le bruit est li´e `a la fluctuation de la mesure autour de sa moyenne. Classiquement on l’assimile `a σ, ´ecart-type des points de mesure. Cette d´efinition est suffisante bien qu’elle ne tienne pas compte des particularit´es du bruit, corr´elation, fr´equences etc. . .dont la connaissance facilitera le filtrage des courbes de lumi`eres. Le S/B peut donc
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Enonc´e des contraintes pour l’optimisation des masques photom´etriques
s’´ecrire :
S/B= f σ
Nous avons d’une part le S/B analytique calculable, et d’autre un param`etre physique, le rayon de la plan`ete li´e `a ∆f /f par l’´equation 2.5. Par construction
S/B ´evolue dans le mˆeme sens que f /∆f , si bien qu’un masque con¸cu pour maximiserS/B minimisera du mˆeme coup le rayon de la plan`ete d´etectable.
On peut lier ∆f /f et S/B par un indice de confiance en cherchant quel
S/B donne moins d’une chance sur 100 pour que l’´ecart ∆f d’un point soit le fruit du hasard. Pour une distribution Gaussienne de ∆f , cela implique que ∆f > 2.65σ ' √7σ (voir Fig. 4.2). On r´ealise cette condition en moyennant les 7 poses que compte une heure. Une telle dur´ee est acceptable car elle reste br`eve devant la dur´ee d’un transit (3 heures au minimum). Le transit le plus bref serait r´eduit `a 3 points quasi-certains. L’hypoth`ese Gaussienne pour le bruit est admissible car ses sources sont multiples, ind´ependantes et du mˆeme ordre. Avec Corot , certains bruits sont quasi-Gaussiens (bruit quantique), d’autres sont les r´esidus de correction de facteurs d´eterministes.
Fig. 4.2 – Indice de confiance 99% `a −2.65σ, pour une fonction de r´epartition Gaus-sienne.
Le plus petit transit d´etectable `a 99% de confiance par pixels est donc :
∆f
f d´etectable = σ1h
f
Dans la suite, on parle indiff´eremment du S/B ou de son inverse quand le contexte n’est pas ´equivoque.
Chapitre 5
Calcul des masques optimaux
Il nous faut calculer le S/B un grand nombre de fois durant les phases de r´eduction et d’attribution. Dans cette section, je reprends les mod`eles de S/B
analytiques que j’ai expos´e dans la publication Llebaria et al. (2002) et les com-pare avec des simulations. Dans le mod`ele photonique contamin´e, je fais une rapide estimation de l’effet du taux de contamination en fonction de la magni-tude. Les petites lettres d´esignent les objets isol´es (tel le flux f ), et les grandes (F ) leurs pendants contamin´es (i.e contenant des photons qui n’appartiennent pas `a la cible).
5.1 Le signal
Le signal choisi dans l’expression duS/B est le flux f de l’´etoile. On pourrait penser qu’il est ´equivalent de choisir F , flux total comprenant l’´etoile et le fond car la photom´etrie diff´erentielle devrait retrancher d’elle-mˆeme la contamination. Il n’en est rien car l’utilisation de F tendrait `a privil´egier l’entr´ee de la contami-nation, par ailleurs bruit´ee.
Ce choix de f a comme cons´equence que le rapport signal `a bruit F/σ mesur´e sur une courbe de lumi`ere sera sup´erieur au S/B th´eorique car la courbe inclut des photons contaminants. Par exemple mesurer σ = 1.0 × 10−3 relatif sur une courbe, alors que le S/B pr´edisait σ/f = 1.1 × 10−3 ne signifie pas que la r´ealit´e est meilleure. Cela veut simplement dire que la courbe contient 10% de photons ´
etrangers et qu’il faut une plan`ete de plus grande dimension (∆f /f = 1.1 × 10−3) pour provoquer une baisse de flux ´egale au σ mesur´e.
Il faut se rappeler que la contamination n’est pas facilement identifiable dans les courbes, sa mesure est possible seulement `a partir d’images.
46 Calcul des masques optimaux