Ce sont les bruits qui d´eterminent la forme du masque. Par exemple ils en limitent l’extension en proscrivant les pixels trop ´eloign´es qui apportent plus de bruit que de signal. Voici la liste des principaux bruits avec leurs caract´eristiques.
5.2.1 Le bruit photonique
Nous avons vu que le bruit photonique d’un flux de moyenne f vaut
σ =√ n
Donc le rapport signal `a bruit purement photonique d’un flux vaut
f σ =
p f
Pour doubler le S/B , il faut donc quadrupler le flux. Corot `a ´et´e con¸cu pour que la somme des autres bruits n’exc`ede pas le bruit photonique.
5.2.2 La contamination
La contamination est la lumi`ere provenant d’´etoiles d’arri`ere plan, mesur´ees en mˆeme temps que la cible du fait du chevauchement des PSFs. A l’ordre 0 elle d´epend de l’environnement de chaque cible. C’est un des principaux crit`eres de s´election des cibles. Plus finement, elle d´epend du masque de mesure et est donc prise en compte dans l’optimisation des masques. La contamination (not´ee c) agit par augmentation du bruit photonique dans la fenˆetre. On mesure le taux de contamination d’une ´etoile de flux f par :
τ = c
f + c (5.1)
Une ´etoile contamin´ee `a 50% compte autant de photons ´etrangers que de photons appartenant `a la cible.
Il y a deux types de contamination : la contamination du fond continu et celle d’origine stellaire. Seule la deuxi`eme d´epend du choix des cibles.
La contamination stellaire utilis´ee pour le choix des cibles est estim´ee `a partir d’images simul´ees en se dotant d’une PSF fixe, donc ind´ependante de la position de l’´etoile. On la mesure `a l’aide du masque optimal de la cible non contamin´ee. Nous ferons dans la suite l’hypoth`ese suivante : pour ˆetre retenue comme cible,
5.2 Les bruits 47
une ´etoile doit satisfaire τ ≤ 10%. Les sources contaminantes sont par ordre d’importance :
Les ´etoiles proches. C’est la principale source de contamination. La PSF de la cible chevauche la PSF des ´etoiles de fond distantes de moins d’une dizaine de secondes d’arc. Les coordonn´ees des contaminantes sont connues, ces ´etoiles contraignent fortement la forme du masque. La proc´edure de s´election consistera `a les exclure du masque le plus possible.
La lumi`ere solaire r´etro-diffus´ee par la terre. Malgr´e l’att´enuation de 10−13 apport´ee par le baffle, une quantit´e non n´egligeable de photons diffus´es parvient `a s’immiscer dans le circuit optique. Cette lumi`ere est r´eduite `a 7 e−/s/pixel, mais il peut subsister, suivant la position de la Terre et du Soleil, des pics plus importants. Ce contaminant n’est pas uniforme `
a l’´echelle du CCD, mais est consid´er´e comme tel `a l’´echelle d’un masque. Il influe peu sur la forme du masque.
La lumi`ere zodiacale. C’est la lumi`ere diffus´ee par les poussi`eres interplan´ e-taires situ´ees dans le plan de l’´ecliptique. Suivant la ligne de vis´ee, elle contribue pour environ 12 e−/s/pixel. Elle varie annuellement de ∼ 10%. Le fond continu des ´etoiles non r´esolues. Les ´etoiles plus faibles que la
magnitude 21 ne sont pas catalogu´ees par les observations pr´eparatoires au sol. En effet il faudrait effectuer une pose courte pour caract´eriser les ´
etoiles fortes sans saturer le t´elescope et une pose longue sur le mˆeme champ pour d´eceler les ´etoiles faibles. Ce doublement du nombre de poses est trop exigeant en temps de t´elescope. De plus durant la pose longue on perdrait les ´etoiles faibles proches des cibles par saturation. Pour les besoins de la simulation, on assimile ces ´etoiles faibles et nombreuses `a un fond continu suppl´ementaire de 3 e−/s/pixel. Ce fond est estim´e en extrapolant l’histogramme figure 3.5 au-del`a de la magnitude de coupure du catalogue.
5.2.3 Le jitter
Les in´evitables fluctuations r´esiduelles de pointage subsistant apr`es l’asser-vissement ont pour effet de faire osciller l’image `a l’int´erieur du masque. Cette vibration de ∼ 0.1 pixel d’amplitude se produit `a un temps caract´eristique de l’ordre de la seconde. Par cons´equent des photons frontaliers sortent et entrent en permanence dans le masque engendrant une variation du signal lumineux comme illustr´e figure 5.1. Ce bruit de gigue nomm´e jitter est un facteur important pour
48 Calcul des masques optimaux
la forme du masque. Son rˆole est ´etudi´e section 5.3. Le jitter est mesur´e en per-manence par le satellite, il sera en partie corrig´e dans les donn´ees `a l’aide d’un mod`ele de PFS.
Fig. 5.1 – Jitter. Les d´eplacements de PSF causent des entr´ees-sorties de flux. En quantit´es in´egales, elles sont `a l’origine du bruit de jitter.
La signature du jitter est tr`es sous-´echantillonn´ee pour les temps de pose de 512 s. Les p´eriodes impliqu´ees sont donc r´eparties sur le spectre par le ph´enom`ene d’aliasing. On l’assimile `a un bruit blanc.
5.2.4 La respiration
Le satellite parcourt une moiti´e de son orbite expos´e au Soleil tandis qu’il reste dans l’ombre de la Terre durant l’autre. Sa temp´erature varie donc ; il s’ensuit des d´eformations susceptibles de modifier l´eg`erement la focalisation du t´elescope. A nouveau, des photons vont franchir la fronti`ere du masque induisant le bruit de respiration. On mod´elise cet effet par une dilatation-contraction centr´ee du masque, avec un temps caract´eristique de 1h. On n´eglige l’interp´en´etration variable des PSFs et l’on consid`ere que la dilatation reste centr´ee.
Le satellite est prot´eg´e par une couche de MLI (Multi Layer Isolation) `a l’aspect de papier aluminium dor´e qui limite efficacement les transferts radiatifs. Les donn´ees actuelles laissent pr´evoir une amplitude de respiration de ∼ 0.2 pixel.
L’effet de la respiration est une d´erive p´eriodique du flux moyen conjugu´ee `a la variation de bruit photonique. On s’estime `a mˆeme de corriger partiellement cette d´erive dans les signaux re¸cus, notamment par filtrage ou `a l’aide d’un repliement `a la p´eriode orbitale pour d´eterminer un profil local. La respiration n’entre donc pas int´egralement en ligne de compte dans la forme du masque. On la fait intervenir pond´er´ee d’un coefficient r´esiduel refl´etant l’erreur de correction et le suppl´ement de bruit photonique.
5.2 Les bruits 49
5.2.5 Les bruits ´electroniques
Ces bruits apparaissent dans la partie analogique du trajet des ´electrons. Voici leurs principales causes :
Le bruit de lecture. La lecture du CCD se d´eroule en v´ehiculant les ´electrons de pixel en pixel le long d’une colonne. Puis la derni`ere ligne est d´ecal´ee pixel `a pixel jusqu’au convertisseur de sortie qui transforme la charge ´ elec-trostatique en nombre entier. La polarit´e des puits de potentiels que sont les pixels est permut´ee pour pousser les ´electrons vers la sortie, pixel apr`es pixel comme dans un jeu de Taquin. Certains ´electrons restent pi´eg´es dans les puits, et leur nombre variable engendre un bruit. Ce bruit qui reste inf´erieur `a 0.5 e−/s/pixel est n´eglig´e.
Le courant d’obscurit´e. L’agitation thermique cr´ee spontan´ement des ´ elec-trons qui sont pi´eg´es par les puits. Ils sont comptabilis´es `a tort comme photons. La variabilit´e de leur nombre est proportionnelle `a √
T , o`u T est la temp´erature en Kelvins. C’est pourquoi le CCD est maintenu `a -40. Le bruit attendu est de 0.5 e−/s/pixel en d´ebut de mission, augmentant avec le vieillissement jusqu’`a 10 e−/s/pixel.
Le bruit ´electronique proprement dit est inh´erent au passage du courant dans tout circuit ´electronique. Il est blanc et proportionnel `a √
RT o`u R est la r´esistance ´equivalente du circuit. Pour le limiter, les boˆıtiers ´electroniques sont soigneusement r´egul´es en temp´erature. Avec le courant d’obscurit´e, ces bruits sont ´equivalents `a une contamination uniforme suppl´ementaire de 1 e−/s/pixel
Etant uniformes et faibles, les bruits ´electroniques n’interviennent que tr`es peu dans la forme du masque.
5.2.6 Le traˆınage
Corot est d´epourvu d’obturateur occultant le CCD. Pendant la lecture, il continue `a recevoir les photons, cr´eant des traˆın´ees lumineuses sur toute la colonne suivant le m´ecanisme expliqu´e figure 5.2. Chaque colonne re¸coit une contamination uniforme ´egale `a tlec.P
if o`u tlec = 0.3 s est le temps de lecture, et P
if est le flux somm´e sur les i pixels de la colonne.
Ce ph´enom`ene est particuli`erement probl´ematique dans le cas des ´etoiles tr`es brillantes, satur´ees ou non. Il ´etend `a toute la colonne la port´ee de la contamina-tion qu’elles induisent. Le traˆınage d´epend de tout le champ. Par cons´equent il n’est pas pris en compte dans le masque mais seulement lors de l’attribution des patrons.
50 Calcul des masques optimaux
Fig. 5.2 – Les photons de l’´etoile (`a gauche) continuent `a arriver durant la lecture lors mˆeme que d’autres pixels passent sous l’´etoile (au centre). La colonne enti`ere s’en trouve ´eclair´ee. Certains photons seront comptabilis´es dans d’autres pixels, ceux qui ne l’ont pas ´et´e le seront `a la lecture suivante. A droite une image simul´ee, la saturation d’une ´etoile rend bien visible l’exc`es de traˆınage.
5.2.7 La saturation
La saturation n’est pas un bruit `a proprement parler mais elle pose des probl`emes particuliers. Malgr´e la d´efocalisation, les ´etoiles plus brillantes que mV 6 12 vont saturer, plus particuli`erement les pixels situ´es sous le maximum de la PSF. Ce ph´enom`ene n’est pas une simple redistribution des ´electrons, il rend les pixels impropres `a la mesure. Les meilleures ´etoiles sont ainsi perdues. Heu-reusement elles sont rares. En revanche la saturation peut agir `a longue port´ee par traˆınage (Fig. 5.2, droite) d´egradant d’autres ´etoiles.
5.2.8 Bruits d’arrondi
Lors de l’analyse des donn´ees, la valeurs des quantit´es num´eriques telle le flux reste tr`es ´eloign´ees des extrˆemes manipulables par un ordinateur. Ceci limite les erreurs d’arrondi, mais on restera vigilants sur l’ordre de grandeur des r´esultats interm´ediaires. Le probl`eme est pr´esent lors de la combinaison de deux nombres d’´echelles ´eloign´ees, ou au contraire lors de la soustrac-tion de deux nombres proches. Par exemple si (x + ε) r´esulte d’un calcul arrondi `a la pr´ecision δ n´egligeable devant x mais pas devant ε, la diff´erence (x + ε) − x = ε est instable car elle propulse δ au premier plan. On trouve une analyse int´eressante du bruit num´erique dans l’ouvrage de Press et al. (1997)
5.2 Les bruits 51
5.2.9 La variabilit´e stellaire
L’´etoile cible est le si`ege d’une activit´e propre d´ecrite dans la section 2.2.5. Provenant de la source d’information elle-mˆeme, ce bruit ne peut pas ˆetre am´elior´e par la forme du masque. Il peut ˆetre pris en compte en amont par un choix des cibles. L’activit´e stellaire sera trait´ee en aval lors de l’analyse des donn´ees re¸cues. Les masques ne prennent pas non plus en compte la variabilit´e des ´etoiles de fond.
5.2.10 Les ´eclipses d’´etoiles du fond
On estime qu’une ´etoile de fond sur deux est susceptible d’ˆetre form´ee de deux ´
etoiles non r´esolues gravitant l’une autour de l’autre. Pour une telle binaire 2000 fois plus faible que la cible, l’´eclipse totale vue dans le plan de l’orbite commune produit une baisse de flux ∆F/F = 1/1000, tout `a fait analogue `a un transit sur la cible. La magnitude d’une telle ´etoile vaudrait m0 = m + 6.7, o`u m est la magnitude de la cible. D’apr`es la relation constat´ee sur l’histogramme des magnitudes (voir Fig. 3.5), pour n ´etoiles de magnitude m on a :
n0 ' n × 2.2m0−m
o`u n0 est le nombre d’´etoiles de magnitude m0. Num´eriquement elles sont 200 fois plus nombreuses. Heureusement toutes ne sont pas dans le masque et leur chance d’ˆetre vues dans le plan est limit´ee. Des simulations r´ecentes semblent montrer que les binaires gˆenantes sont n´eanmoins en nombre significatif.
A l’heure actuelle, ce probl`eme n’est pas pris ne compte dans la r´ealisation des masques. D’une part l’information de binarit´e d’une ´etoile n’est pas connue. D’autre diminuer le nombre d’´etoiles d’arri`ere plan en r´eduisant la taille des ouvertures diminuer du mˆeme coup le flux de la cible et il faudrait d´efinir des ´
equivalences pour r´egler le compromis. De surcroˆıt, l’effort fait pour exclure certaines ´etoiles d’arri`ere plan ne va pas dans le sens de la g´en´ericit´e des masques.
Certains de ces ph´enom`enes seront distinguables par la diff´erence de signature entre ´eclipse ant´erieure et post´erieure, ou bien par un suivi au sol par la m´ethode des vitesses radiales.
Importance des diff´erents Bruits
En pratique, il est sp´ecifi´e que le cumul de toutes les d´egradations ne doit pas exc´eder deux fois le bruit de photons. Corot est sp´ecifi´e pour une d´etectivit´e (S/B)−1 ≤ 7 × 10−4 pour mV ≤ 15.5, sur une heure.
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