Simulation éléments finis

Nous effectuons une simulation éléments finis de la machine avec une dent en escalier, afin d’estimer le gain obtenu par l’ajout de la marche d’escalier. Le logiciel de simulation est Ansys Maxwell ; nous reprenons la même géométrie que pour la simulation éléments non-linéaire de la machine traditionnelle effectuée au chapitre 3, et ajoutons une cassure de hauteur 3mm au milieu de la dent. Toutes les autres dimensions sont maintenues, notamment une longueur active de 20mm, un rayon d’entrefer de 24mm, un diamètre externe de 80mm et 28 pôles. L’épaisseur des aimants est de 1,8mm, leur largeur de 3,6mm, et l’épaisseur d’entrefer est de 0,25mm.

Seule une paire de pôles est modélisée, avec des conditions aux limites périodiques. Un volume d’air débordant de 5mm des parties actives englobe l’ensemble. La figure ci-dessous présente la géométrie simulée ; nous y reconnaissons le circuit magnétique du stator en gris foncé (SMC), le bobinage induit en orange, les aimants en rouge et bleu, et la culasse rotor en gris clair (fer).

Figure 204 Géométrie de la machine à dents en escalier simulée

Nous constatons que la culasse verticale descend effectivement plus bas que le sommet de la dent stator, ce qui devrait permettre de désaturer le circuit magnétique.

Nous assurons la superposition d’au moins deux éléments de maillage dans l’entrefer ; le maillage est représenté sur la figure ci-dessous.

Figure 205 Maillage

Nous avons choisi un maillage plutôt grossier afin de limiter le temps de calcul. La simulation pour les différents niveaux de courant a pris 6h sur notre PC de simulation, muni d’un processeur Intel Core i3. Nous devrions perdre quelques points de pourcentage de précision, sans affecter de manière significative la portée des résultats.

La simulation est effectuée à vitesse fixe de 60/14=4,29 tours par minute, correspondant à une fréquence électrique de 1Hz. Une période électrique complète est simulée, avec un échantillonnage tous les 9°, correspondant à 40 points par période. La première simulation est effectuée à vide, avec un courant induit nul. La figure ci-dessous représente la carte d’induction pour la position de flux maximal (aimants rotor alignés avec les dents du stator).

Figure 206 Inductions à vide pour la machine à dents en escalier

L’induction maximale est cette fois de 1,86T, inférieure de 10% à l’induction maximale pour la machine classique. Nous constatons surtout que le pied de dent est beaucoup moins saturé qu’avant, comme attendu, ce qui confirme l’efficacité de la nouvelle géométrie de dent. Cependant, le point le plus saturé du moteur est désormais le milieu de la dent stator, au niveau de la marche d’escalier. Une optimisation géométrique permettra d’affiner les dimensions afin de prendre en compte cette contrainte. Ce résultat est logique au vu de la configuration du circuit magnétique, qui concentre la moitié du flux de l’aimant à cet endroit.

La prochaine simulation porte sur le calcul de la tension à vide (force électromotrice), à vitesse fixée pour une fréquence de 1Hz, représentée sur la figure ci-dessous.

Figure 207 Force électromotrice de la machine à dent en escalier

-600 -400 -200 0 200 400 600 0 60 120 180 240 300 360

Tension à vide à 4,29rpm [mV]

La force électromotrice a une valeur efficace de 292mV/Hz, soit une amélioration de 12% par rapport à la machine traditionnelle. Cela correspond à un flux maximal de 0,06Wb, soit une amélioration d’environ 20% du flux maximal. Ce flux correspond à une valeur moyenne d’induction maximale dans l’entrefer de 0,69T, ce qui est meilleur que pour la machine traditionnelle. Cette valeur pourra probablement être améliorée encore avec une optimisation dimensionnelle du circuit magnétique.

Nous simulons ensuite le couple à vide, représenté sur la figure ci-dessous.

Figure 208 Couple à vide de la machine à dents en escalier

Le couple à vide devrait avoir une périodicité double de la période électrique. Cette propriété peut seulement se deviner dans les grandes lignes sur la courbe ci-dessus, probablement en raison de la grossièreté du maillage. Le couple à vide crête est de 300mNm, 50% de plus que pour la machine traditionnelle à dents droites. Ce surplus est lié à la désaturation du circuit magnétique, il est le revers de la médaille de l’augmentation du couple utile.

Le couple est à présent simulé pour différents courants, de 0 à 5A par pas de 0,2A comme pour la machine traditionnelle. Ces courants sont sinusoïdaux, en phase avec la rotation du rotor (courant nul lorsque les aimants rotor sont alignés sur les dents du stator). La figure ci-dessous présente les courbes de couple simulé en fonction du temps, sur une période électrique. Plus le couple est élevé, plus le courant est élevé (de 0 à 5A).

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 0 60 120 180 240 300 360

Couple à vide

Figure 209 Couple en charge pour différents courants

Nous retrouvons le même comportement général que pour la machine traditionnelle, avec un maximum de couple autour de 70° à fort courant, et une augmentation du couple qui sature pour des courants plus élevés. Nous représentons à présent le couple moyen en fonction du courant sur la figure ci-dessous.

Figure 210 Couple en fonction du courant

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 0 1 2 3 4 5

Couple en charge [Nm]

Nous constatons que le point 3A semble se démarquer significativement du mouvement général de la courbe : il s’agit probablement d’une erreur. La valeur de couple moyen interpolée pour 3A est de 1,27Nm, soit 35% mieux que pour la machine à dents droites. Ce gain significatif confirme l’intérêt de l’introduction de la marche d’escalier, désaturant le pied de dent. Nous constatons également sur cette courbe que l’effet de saturation du couple reste présent, mais il semble plus atténué. Le gain en couple entre 3A et 5A est ainsi de 20% contre 12% dans la machine traditionnelle. Le potentiel de cette machine en surcouple reste donc limité.