Modèle aux éléments finis linéaires de la machine à aimants

Nous effectuons à présent une modélisation aux éléments finis de la machine, afin de valider le modèle analytique et de mieux comprendre le fonctionnement de la machine. Nous conservons les dimensions précédentes, avec 28 pôles, une longueur axiale de 20mm, un rayon d’entrefer de 24mm et un diamètre externe de 80mm ; la fenêtre cuivre a une dimension de 5,7mm*10mm, l’épaisseur de culasse est de 3mm, l’épaisseur de culasse verticale de 4mm et l’épaisseur des aimants est de 1,8mm. Le bobinage induit comporte 120 tours.

La machine est modélisée à l’aide du logiciel Ansys Maxwell. Seule une paire de pôles est modélisée, avec des conditions aux limites périodiques sur les côtés ; les performances globales étant déduites par symétrie. La figure ci-dessous présente la géométrie modélisée : nous y distinguons le bobinage en orange, le circuit magnétique du stator en deux parties en gris foncé (SMC), la culasse du rotor en gris clair (fer), et les deux aimants au rotor en rouge et bleu.

Figure 126 Géométrie modélisée aux éléments finis

Une zone d’air débordant de 5mm dans toutes les directions est modélisée, afin de prendre en compte les fuites éventuelles. Le maillage est conçu de manière à ce que deux éléments soient superposés dans l’entrefer, entre le sommet des aimants et le bas du stator. La figure ci-dessous présente le maillage de la partie active utilisé pour la simulation ; le maillage de l’air englobant n’est pas représenté.

Figure 127 Maillage de la partie active

La simulation est effectuée à une vitesse constante de 60/14=4,29 tours par minute, correspondant à une fréquence électrique de 1Hz. La position de départ est lorsque les aimants sont alignés sur les dents stator, comme sur la Figure 126 ci-dessus. L’échantillonnage est effectué tous les 9° (angle électrique), correspondant à 40 points pour une période. La simulation est effectuée en régime linéaire, avec une perméabilité relative du SMC de 800, correspondant aux meilleures performances actuelles (poudre Somaloy 1000 3P). La première mesure est effectuée avec un courant nul ; la figure ci-dessous présente la tension à vide dans le bobinage induit (force électromotrice).

Figure 128 Force électromotrice à 1Hz

Nous constatons que la force électromotrice est quasi-sinusoïdale, avec une valeur efficace de 0,37V/Hz, correspondant à un flux d’induit maximal d’environ 0,08Wb, et une induction maximal dans l’entrefer d’environ 0,9T, cohérente avec l’induction rémanente des aimants à 1,2T. Le flux maximal est de 10% supérieur à celui du modèle analytique, ce qui permet de le valider.

Nous présentons la carte des inductions ci-dessous, dans la position de flux maximal.

-600 -400 -200 0 200 400 600 0 60 120 180 240 300 360

Tension à vide à 4,28rpm [mV]

Figure 129 Inductions simulées pour la position de flux maximal

L’induction monte assez haut, avec un maximum à 4,8T, au niveau du pied de dent. Ces niveaux d’induction sont irréalistes en pratique, et laissent supposer que les performances seront surestimées. Une modélisation non linéaire, prenant en compte la saturation du matériau magnétique, sera nécessaire par la suite. Le modèle analytique présente des niveaux d’induction similaires, avec 3,9T répartis uniformément dans le pied de dent, la pointe à 4,8T étant ici localisée.

Nous simulons également le couple à vide, qui est présenté sur la figure ci-dessous.

Figure 130 Couple à vide

Le couple à vide est normalement périodique du double de la période électrique ; cette propriété n’est pas vérifiée parfaitement ici, probablement en raison d’un maillage légèrement trop grossier. Sans surprise, les points 0° et 180° sont des points d’équilibre stable, et les points 90° et 270° sont des points d’équilibre instables. L’amplitude du couple à vide est de l’ordre de 600mNm, valeur importante mais qui reste contenue. -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 0 60 120 180 240 300 360

Couple à vide [mNm]

Ce couple à vide est par contre 10 fois inférieur à celui calculé à l’aide du modèle analytique par réluctances (5Nm crête), notamment pour des positions angulaires inférieures à 20°. Pour des positions plus éloignées de 0°, l’écart reste de l’ordre de 200%. Il s’agit là du principal point faible de notre modèle analytique, qui s’avère incapable de modéliser correctement le couple à vide. La raison d’un si grand écart n’est pas expliquée à ce jour, surtout vu que le modèle de la machine 2D modélisait plutôt bien la force à vide.

Nous simulons à présent la machine avec un courant efficace de 3A, ce qui correspond à une densité de courant dans le cuivre de 12Aeff/mm² avec un taux de remplissage de cuivre de 50%. Il s’agit du courant soutenable en permanent à l’équilibre thermique avec un refroidissement par air comprimé. Cette valeur de remplissage est réaliste au vu de la simplicité de réalisation du bobinage, et de la prise en compte d’une épaisseur d’isolation de 1mm. Le courant est sinusoïdal, en phase avec le déplacement du rotor, de valeur nulle lorsque les aimants du rotor sont en face des dents stator. La simulation est toujours effectuée pour une fréquence électrique de 1Hz, avec une vitesse de déplacement imposée constante. La figure ci-dessous présente le couple en fonction du courant.

5

Figure 131 Couple en charge pour un courant efficace de 3A

Le couple est conforme à celui d’une machine synchrone monophasée, avec une période double de la période électrique. Le couple moyen est de 2,4Nm, ce qui est très élevé au vu des dimensions de la machine ; cependant, nous avons déjà vu que le circuit magnétique est en réalité très saturé et que les performances réelles seront bien en-deçà. Le couple du modèle analytique linéaire, 1,9Nm pour un courant de 3A, est inférieur de 20%. Cet écart, supérieur à l’écart des flux à vide, reste limité ; il est peut-être dû à une modélisation de la circulation des flux dans l’entrefer qui reste assez grossière.