Signal OCT d’un échantillon dynamique

Nous avons déjà succinctement évoqué à la partie 3.4.1 l’effet d’un mouvement axial de l’échantillon sur la phase du signal interférométrique enregistré par la caméra. On a en particulier vu qu’un mouvement axial entrainait un décalage en phase ∆φ(t) du signal interférométrique. Ainsi, en considérant des images interférométriques, la fréquence des franges est modifiée pour les zones de l’échantillon en mouvement dans la direction axiale. Ce décalage en fréquence dû au mouvement est appelé effet Doppler. On peut ainsi définir une fréquence Doppler correspondant à ce décalage en fréquence, et liée à la vitesse de l’échantillon dans la direction axiale (voir équation3.3) :

∆φ(t) = 2πfDopplert (4.1)

d’où fDoppler = 2n

λ vz. (4.2)

Le décalage en fréquence n’est donc lié qu’à la composante axiale de la vitesse du mouvement de l’échantillon. On peut le lier à la vitesse v du mouvement en introduisant l’angle Doppler, αDoppler, correspondant à l’angle entre la direction axiale et la direction du mouvement (voir figure4.1). La vitesse du mouvement vaut alors vz = v cos(αDoppler), et la fréquence Doppler vaut ainsi :

fDoppler= 2n

λv cos(αDoppler). (4.3)

Il est intéressant d’étudier l’influence de cette modification du signal interférométrique sur le signal OCT. Comme on l’a vu, le signal OCT est constitué d’un terme d’amplitude et un terme de phase, tous les deux mesurables avec des algorithmes adaptés (voir partie 2.3.1.2). Le signal OCT peut donc s’écrire en notation complexe :

SOCT = AOCTeiΦOCT. (4.4)

Dans une zone où l’échantillon en mouvement, on a ainsi AOCT = A0 et ΦOCT = Φ + 2πfDopplerTint.

Figure 4.1 – Définition de l’angle Doppler en fonction de la direction de la vitesse v des structures en mouvement et de la direction du faisceau d’illumination du système OCT [114].

Figure 4.2 – Évolution du signal OCT d’une particule en mouvement (vitesse de 10 mm/s avec un angle Doppler de 89°, pour un système de longueur d’onde centrale 800 nm ayant une résolution axiale de 1 µm, et un échantillon d’indice 1.3), en amplitude, phase, et dans le plan complexe. Modifié depuis [117].

Intéressons nous à l’évolution de SOCT dans le plan complexe lorsqu’on image un point de l’échantillon inclue dans une zone en mouvement. Considérons une particule unique en ce point. La phase du signal OCT évolue à mesure que la particule bouge, et vaut, en fonction du temps :

ΦOCT = Φ + 2πfDoppler(Tint+ t). (4.5)

L’amplitude du signal OCT diminue par ailleurs à mesure que la particule s’éloigne de la position de la différence de marche nulle.

La figure 4.2 représente ainsi l’évolution de SOCT au cours du temps pour le point considéré, en amplitude, en phase, et dans le plan complexe.

Cependant, comme on l’a expliqué précédemment, dans un cas réaliste, on n’image jamais une particule unique mais un ensemble de particules contenues dans le volume de résolution du système. La phase et l’amplitude du signal correspondent donc à une phase et une amplitude « globale » pour cet ensemble de particules. Lorsque l’échantillon est en mouvement, les particules contenues dans le volume de résolution sont progressivement

Figure 4.3 – Évolution du signal OCT d’un ensemble de particules en mouvement (vitesse de 10 mm/s avec un angle Doppler de 89°, pour un système de longueur d’onde centrale 800 nm ayant une résolution axiale de 1 µm, et un échantillon d’indice 1.3), dans le plan complexe, pour 15 mesures différentes [117].

Figure 4.4 – Fonction d’autocorrélation R(τ ) du signal OCT en représentation complexe, et en amplitude pour définir le temps de décorrélation τmax. Modifié depuis [117].

remplacées par d’autres particules. À mesure que les particules « initiales » sont remplacées, l’évolution de la phase du signal n’est plus linéaire, mais devient aléatoire : on parle de décorrélation du signal. La figure4.3représente ainsi l’évolution de S_OCT dans le cas d’un ensemble de particules en mouvement.

On peut ainsi définir la fonction d’autocorrélation de SOCT, R(τ), représentant le « ni- veau de similitude » entre SOCT à un instant t et un instant t + τ. Il s’agit d’une fonction complexe. On peut définir à partir de cette fonction un temps de décorrélation τmax, cor- respondant à la durée τ telle que le signal à l’instant t + τ peut être considéré comme to- talement aléatoire par rapport au signal à l’instant t. Cette valeur correspond à la FWHM de l’amplitude de R(τ). La figure 4.4 représente la fonction d’autocorrélation du signal précédemment considéré, dans le plan complexe et en amplitude de manière à définir le temps de décorrélation.

Notons aussi que l’amplitude du signal est issu de l’intégration d’un signal cohérent sur le volume de résolution du système (voir équation 2.10). Ainsi, l’amplitude du signal

OCT présente des figures de speckle, résultant d’interférences entre l’ensemble des parti- cules contenues dans le volume de résolution. Lorsque ces particules changent au cours du mouvement, la figure de speckle change aussi, résultant en une variation aléatoire de l’amplitude, comme présentée sur la figure4.3. Tout comme dans le cas de la phase, l’ampli- tude de SOCT est considérée comme totalement aléatoire passé le temps de décorrélation. Autrement dit, passé ce temps, la figure de speckle obtenu par mesure de l’amplitude de SOCT est totalement différente de celle obtenue initialement. Il est intéressant de noter que si l’OCT n’était pas une méthode d’imagerie en lumière cohérente, l’amplitude du signal mesuré pourrait rester invariante même avec un échantillon en mouvement (dans le cas ou l’intensité rétrodiffusée par cet échantillon serait toujours constante durant son mouvement).

Notons bien que dans le cas de l’amplitude comme de la phase, la décorrélation peut être causée par un mouvement axial ou latéral, étant donné qu’elle est uniquement due au renouvellement des particules dans le volume de résolution.

4.2.3 État de l’art des techniques d’imagerie du flux sanguin en OCT