Méthode pour l’imagerie 3D

Commençons par nous intéresser à la méthode retenue pour pouvoir imager des échan- tillons en profondeur (en 3D) en FF-OCM tout en limitant au maximum le nombre de degrés de liberté mécanique et de synchronisations dans le système.

Si l’on souhaite imager un échantillon en profondeur, comme on l’a vu, il est normale- ment nécessaire d’avoir un mouvement de l’ensemble {objectif du bras de référence+surface de référence} synchronisé au mouvement de l’objectif du bras objet. Afin de supprimer ce mouvement, nécessitant d’ailleurs une synchronisation complexifiant le montage, une so- lution est de déplacer axialement l’ensemble de l’interféromètre2_{. Notons que si la source}

n’est pas solidaire de l’interféromètre, l’éclairage se décalera au cours du déplacement axial, cependant, rappelons que la profondeur de pénétration du FF-OCM est de l’ordre de quelques centaines de microns, tandis que l’éclairage est un éclairage plein champ, sur des champs typiquement de l’ordre du millimètre, et généralement spatialement incohérent, si bien qu’il couvre plus que l’acceptance angulaire des objectifs de microscope (voire figure A.8) : ainsi, l’éclairage de l’échantillon ne sera globalement pas influencé par le déplacement axial de l’interféromètre, même si la source reste fixe.

Cette translation axiale de l’ensemble de l’interféromètre permet aussi de démoduler le signal interféromètrique : au lieu d’obtenir N images interféromètrique correspondant à N positions telles que les interférences sont successivement déphasées de π

2 (schéma d’acquisition pas à pas vu précédemment), il est possible d’obtenir les N images pendant que l’interféromètre se déplace continument sur une distance correspondant à un déphasage de N π

2 . La figure 3.2illustre ce principe.

2. Cette solution est par exemple couramment employée en CSI [98]. Notons qu’en FF-OCM, cette solution rend indispensable l’utilisation d’objectifs de microscope corrigés à l’infini, afin que le plan qu’on image avec l’objectif soit toujours conjugué du plan du capteur de la caméra au cours du déplacement axial de l’interféromètre

Figure 3.3 – Schéma de démodulation linéaire en prenant en compte une accumulation de 2 images (Nacc= 2), comparé à un cas sans accumulation (pointillé).

On peut alors montrer que les N images acquises avec ce mouvement de la surface de ré- férence sont équivalentes à celles acquises avec un mouvement pas à pas, à la seule différence qu’en toute rigueur l’amplitude des interférences est affectée d’un facteur sinc π

4
∼ 0.9, où sinc(x) = sin(x)

x [58], et le contraste des franges est donc très légèrement réduit. Tous les algorithmes s’appliquant à un schéma de démodulation pas à pas s’appliquent donc au schéma « linéaire ». Notons aussi que l’accumulation est tout à fait possible avec ce schéma : au lieu d’acquérir une image unique sur la période correspondant à un dépha- sage de π

2, on acquiert Nacc images que l’on somme

3_{. La figure 3.3illustre le principe de}

l’accumulation en schéma linéaire.

Ainsi, on voit que le même déplacement peut servir à la fois à la démodulation (en schéma linéaire) et à la pénétration dans l’échantillon, tout en ajustant la focalisation au cours de la pénétration dans l’échantillon. En couplant les mouvements de pénétration, dé- modulation et focalisation, un seul degré de liberté mécanique est nécessaire pour obtenir des images 3D d’un échantillon. Le schéma d’acquisition est donc de déplacer en continu l’interféromètre, d’acquérir des images interféromètrique en continu (sur des périodes cor- respondant à des déphasages de π

2), puis d’obtenir une images tomographique pour toutes les N images interférométriques, chaque image tomographique étant ainsi plus profonde que la précédente d’une quantité correspondant à un déphasage N π

2 (soit un déplacement de l’interféromètre d’une quantité ∆z = N λ

8nim, soit une profondeur ∆z nim

n
= N λ

8n dans l’échantillon). A partir de ces images tomographiques, on reconstitue une image 3D de l’échantillon. Notons que la quantité N λ

8nim est généralement largement inférieure à la réso- lution axiale du système, et l’image 3D de l’échantillon sera donc suréchantillonnée dans la direction axiale. Ce surréchantillonage implique une acquisition plus longue que pour une image 3D où l’écart de profondeur entre les images en face aurait été d’exactement la résolution axiale du système, cependant, ce schéma d’acquisition est nécessairement plus complexe et du temps peut être perdu en raison des temps de positionnement mécaniques des différents éléments d’une image à l’autre. Dans notre schéma d’acquisition, tout est fait en continu si bien que la durée d’acquisition n’est finalement pas nécessairement beaucoup plus longue que pour une acquisition non suréchantillonnée. Par ailleurs, le suréchantillo- nage permet de moyenner les images 3D dans la direction axiale jusq’à un certain point 3. La vitesse du mouvement de la surface de référence doit donc être réduite d’un facteur Nacc pour que toutes les images soient bien acquises en limite de saturation du capteur. Par ailleurs, l’amplitude du terme d’interférences est alors affectée d’un facteur sinc

 π 4Nacc



, se rapprochant de 1 : la possible perte en sensibilité du schéma linéaire est alors tout à fait négligable.

de l’interféromètre, et par ailleurs toutes les images interférométriques seront déphasées de π

2 les unes par rapport aux autres quel que soit l’instant auquel la caméra commence l’acquisition, et donc il n’est pas nécessaire de synchroniser la caméra et le mouvement de démodulation.

Finalement, une nouvelle méthode de démodulation inédite en FF-OCM a été déve- loppée à partir de ce schéma d’acquisition. Considérons l’acquisition d’une pile d’images interférométriques en schéma linéaire tel que décrit précédemment. Si l’on effectue une coupe verticale dans cette coupe (qui, une fois démodulée, correspondant à un B-scan), les franges d’interférences ont toutes la même période λ

2nim (voir équation 2.32). Ainsi si l’on considère la transformée de Fourier (2D ou colonne par colonne) de cette image, on observera une fréquence spatiale fortement représentée correspondant à la fréquence des franges d’interférences, contenant le signal qui nous intéresse. En isolant cette fréquence (en ne conservant qu’un des deux pics lui correspondant pour supprimer au passage la variation sinusoïdale du terme d’interférence) dans l’espace de Fourier et en effectuant une transformée de Fourier inverse, on récupère finalement l’amplitude du signal interféromé- trique. Cette méthode de démodulation classique en traitement du signal n’avait jamais été appliquée au cas de la FF-OCM. La figure3.4illustre ce concept de démodulation par une simulation numérique, pour un échantillon similaire à celui évoqué dans la partie2.3.1.1.

Notons cependant que cette méthode nécessite de conserver l’intégralité de la pile des images interférométriques, soit N ×Naccfois plus d’images que si un algorithme est appliqué au cours de l’acquisition de manière à pouvoir ne conserver que les images tomographiques, résultant en des quantités de données assez importantes, pouvant être compliquées à stocker et à traiter. De ce fait, cette méthode n’a pas été retenue comme la méthode de démo- dulation de référence dans la suite de nos travaux, où la démodulation par recombinaison d’images a été privilégiée.

Cependant cette méthode, se fondant entièrement sur la transformée de Fourier, un ou- til mathématique parfaitement maîtrisé et implementable numériquement de manière très efficace, peut dans certains cas s’avérer utile et plus simple que la démodulation conven- tionneles utilisant des algorithmes de recombinaison d’images. En particulier, le suréchan- tillonage lié au déphasage de π

2 entre les images interférométriques n’est pas utile pour ce schéma de démodulation, où la seule condition est que les franges d’interférences soient bien échantillonnées dans la direction axiale. On doit donc avoir au moins deux images interférométrique par période des franges selon le théorème de Nyquist, soit un décalage

Figure 3.4 – Démodulation à partir d’une coupe verticale dans une pile d’images interfé- rométriques, par transformée de Fourier : a) coupe dans la pile d’images interférométriques, b) transformée de Fourier correspondante (colonne par colonne), c) isolation d’un des deux pics correspondant à la fréquence spatiale des interférences, d) transformée de Fourier inverse, démodulation du signal.

maximal de λ

4nim entre deux images successives, deux fois plus grand que le décalage né- cessaire pour un déphasage de π

2, et pouvant finalement résulter en des acquisitions deux fois plus rapides qu’avec des algorithmes à recombinaison d’images conventionnels.

3.2.2 Correction de la dispersion : optimisation pour l’imagerie de la