Optimisation du contraste pour un scénario « cible/fond »

4.3.3.1 Principe

L’objectif des méthodes de PS-OCT est d’apporter une source de contraste permettant de mettre en évidence dans les images certains tissus plus clairement que dans les images

Cette méthode a été proposée par l’équipe SPIM (Systèmes d’imagerie et Physique des Images) du Laboratoire Charles Fabry, spécialisée dans le développement de systèmes d’imagerie innovants, en particulier dans les domaines de l’optique adaptative, de la co- conception de systèmes hybrides et de l’imagerie polarimétrique.

Jusqu’à maintenant, cette méthode a été développée sur des systèmes d’imagerie en lumière incohérente (la lumière pouvait ainsi être partiellement polarisée), à des échelles macroscopiques, consistant à éclairer une scène avec un certain état de polarisation, et à analyser la lumière rétrodiffusée par la scène selon un autre état de polarisation. Dans ce contexte, le contraste C dépend uniquement des états de polarisation incidents (~S) et d’analyse (~T).

Cette méthode nécessite avant tout de déterminer le « type » d’image pour lesquelles le contraste sera optimisé. Il peut s’agir de simples images d’intensité [176] mais aussi d’images obtenues après certains traitements. Afin que l’optimisation du contraste soit indépendante des conditions d’éclairage, il a par exemple été proposé de travailler sur des images OSC (Orthogonal state contrast) [179].

Après avoir déterminé le type d’image dans lesquelles le contraste sera considéré, il convient de définir le contraste. On peut définir le contraste simplement comme la différence de niveau dans l’image entre la cible et le fond [176], cependant il a été montré que pour optimiser le contraste au mieux visuellement, il était nécessaire de prendre en compte la variance au niveau de la cible et du fond dans les images. Pour ce faire, une bonne définition du contraste serait le ratio de Fisher entre la cible et le fond [180] :

C(~S, ~T ) = [< i >c− < i >f] 2 var[i]c+ var[i]f

, (4.22)

avec < i >cla moyenne de l’image i considérée pour le calcul du contraste dans la zone de la cible et < i >f dans la zone du fond, et var[i]c et var[i]f les variances de i dans les zones de la cible et du fond.

Une autre définition pertinente du contraste est la distance de Bhattacharyya [179] dont le ratio de Fisher est une approximation.

Une fois le type d’image et le contraste définis, le maximum du contraste en fonc- tion des caractéristiques polarimétriques du système peut être déterminé, analytiquement [176] ou numériquement, en calculant le contraste pour toutes les valeurs possibles des degrés de libertés des éléments polarisants du système [180] ou en utilisant un algorithme d’optimisation insensibles aux maxima locaux [179].

Notons que pour déterminer l’expression du contraste de telle manière qu’elle soit uniquement dépendante des paramètres (réglables) des éléments polarisants du système, il est nécessaire de connaitre a priori les propriétés polarimétriques de la cible et du fond. Cette méthode est donc adaptée pour l’optimisation du contraste dans un contexte donné où l’on sait d’avance quelle est la cible et quel est le fond, dont on a calculé les matrices de Jones associées par une méthode appropriée.

Notons aussi qu’une version plus générale de cette méthode a été développée pour ne plus considérer une unique cible et un fond, mais pour pouvoir discriminer au mieux plusieurs éléments dans une image [177].

4.3.3.2 Application au PS-FF-OCM

La méthode d’optimisation du contraste polarimétrique décrite précédemment, déve- loppée principalement pour des applications militaires (décamouflage), n’a jamais été im- plémentée à l’échelle microscopique sur des images résolues en profondeur.

Le fait de travailler sur un système capable d’imager en profondeur tel que l’OCT peut poser un problème du fait que, comme on l’a vu, les propriétés polarimétriques mesurées correspondent aux propriétés « accumulées » de l’ensemble de l’échantillon traversée pour atteindre la profondeur imagée (aller/retour). Ainsi, si l’on travaille sur des images conven- tionnelles d’OCT en coupe verticale (B-scan), il sera a priori compliqué de déterminer une valeur pertinente pour comparer une cible et un fond, étant donné que si la cible et le fond sont épais, les grandeurs polarimétriques qui seront mesurées varieront beaucoup au sein même de la cible ou du fond.

Ce problème peut être en partie résolu en travaillant sur des images en face, obtenue à une profondeur donnée, pour laquelle les grandeurs polarimétriques mesurées pour la cible et le fond devraient être globalement constantes. Cependant, la détermination d’une configuration optimale pour maximiser le contraste entre la cible et le fond à une profondeur donnée pourra ne pas être la configuration optimale à une autre profondeur, ce qui constitue toujours une limitation forte pour des applications réalistes. Cependant, il semble que la FF-OCM soit l’implémentation la plus appropriée dans le but de tester cette méthode d’optimisation du contraste polarimétrique en OCT.

Comme expliqué précédemment, il convient de définir le type d’image et le contraste à prendre en compte pour l’optimisation. Nous proposons ici de prendre en compte le résultat de l’algorithme donné à l’équation 4.19 comme type d’image. Cet algorithme a en effet l’avantage de fournir la biréfringence quantitative dans le cas du montage de PS- FF-OCM conventionnelle, et surtout de toujours fournir une grandeur indépendante des variations du signal OCT. Notons H(x, y) une image en face obtenue selon cet algorithme8_.

Le contraste que nous prendrons en compte sera le ratio de Fisher tel que défini à l’équation 4.22, soit dans notre cas :

C = [< H >c− < H >f] 2 var[H]c+ var[H]f

. (4.23)

D’après les équations 4.21 et 4.19, il est possible d’exprimer le contraste en fonction des coefficients des matrices de Jones des différents éléments polarisants du système.

8. On a ainsi H = arctan r (I₁k−Ik₃)2_+(Ik 2−I k 4)2 (I⊥

1−I3⊥)2+(I2⊥−I4⊥)2

! .

deux zones, l’une étant caractérisée par une matrice de Jones d’un matériau biréfringent circulairement, et l’autre ne présentant pas de biréfringence (la matrice de Jones associée est ainsi une matrice identité). Un bruit est par ailleurs associé aux deux zones. La fi- gure 4.20.b. représente l’image de biréfringence obtenue pour un montage conventionnel. La zone présentant de la biréfringence circulaire y est indiscernable, le montage conven- tionnel étant uniquement conçu pour mesurer la biréfringence linéaire. La figure 4.20.c. représente l’image obtenue pour un système dont les coefficients des matrices de Jones des éléments polarisants ont été déterminés par la méthode d’optimisation du contraste polarimétrique11_{. Dans cette image, la zone présentant de la biréfringence circulaire est}

clairement identifiée12_.

4.3.4 PS-FF-OCM à contraste polarimétrique optimisé : Travail expéri-