^ s u b tr ^ a J ^ ^ I X ^ ^ liè c le , la grande tr a n s fo r m a tio n q u i va c^su re r sa croissance, so n p o u vo ir, so n su ccès : il d e v ie n t u n d o c u m e n t r o m a n e ^ »
C om m entez ce ju g e m e n t en p re n a n t p o u r exem ples so it les ro m a n s d H o n o re de B alzac, so it ceux d ’E m ile Z o la *
I I
D ans cet e x tra it d e la P ro fe ssio n de foi d u V icaire sa v o y ard , v ous m e ttre z en lu m iè re la th è se so u te n u e e t v ous é tu d ie re z en d é ta il les e le m e n ts de la discus-
Il est a u fo n d d es âm es u n p rin c ip e in n é de ju s tic e e t d e v e rtu , s u r lequel, m a le r é nos p ro p re s m ax im es, n o u s ju g e o n s n o s a c tio n s e t celles d a u tru i co m m e b o n n e s o u m a u v aises, e t c ’e s t à ce p rin c ip e q u e je d o n n e le n o m de conscience.
M ais à ce m o t j ’e n te n d s s ’élev er de to u te s p a r ts la c la m e u r d es p ré te n d u s sa ee s : « E rr e u rs de l’en fan ce, p ré ju g é s de l’éd u c a tio n ! s ’é c n e n t-ils to u s de con c e rt. i l n ’y a rie n d a n s l ’e s p rit h u m a in q u e ce q u i s’y in tr o d u it p a r 1 ex perience, e t n o u s ne ju g e o n s d ’au c u n e ch o se q u e s u r d es id ées ac q u ise s. » Ils fo n t p lu s , c e t a c c o rd év id en t e t u n iv e rse l de to u te s les n a tio n s, ils l ’o se n t r e j e ^ r ; e t c o n tre l’é c la ta n te u n ifo rm ité d u ju g e m e n t des h o m m e s, ils v o n t c h e rc h e r d a n s les té n è b re s q u e lq u e ex em ple o b s c u r e t c o n n u d ’eux seuls, co m m e si to u s les p e n c h a n ts de la n a tu re é ta ie n t a n é a n tis p a r la d é p ra v a tio n d ’u n p eu p le, e t que, s itô t q u ’il e s t d es m o n stre s, l’espèce ne f û t p lu s rien . M ais q u e se rv e n t a u sc ep tiq u e M o n ta ig n e les to u rm e n ts q u ’il se d o n n e p o u r d é te r r e r en u n coin d u m o n d e u n e c o u tu m e o p p o sé e au x n o tio n s de la ju s tic e ? Q ue lui s e r t d e d o n n e r aux p lu s su sp e c ts v o y ag e u rs l’a u to rité q u ’il re fu se aux éc riv ain s les p lu s cé lè b re s ? Q uelques u sa g e s in c e rta in s e t b iz a rre s, fo n d és s u r des c a u se s lo cales q u i n ous so n t in c o n n u es, d é tru iro n t-ils l’in d u c tio n g én é rale tir é e d u c o n c o u rs de to u s les p eu p les, o p p o sé s en to u t le re ste , e t d ’a c c o rd s u r ce seul p o in t ? Q M o n ta ig n e ! toi q u i te p iq u e s de fra n c h is e e t de v é rité , sois sin c è re e t v ra i, si u n p h ilo so p h e p e u t l’ê tre , e t dis-m oi s’il e s t q u e lq u e p ay s s u r la te r r e o ù ce s o it u n c rim e de g a rd e r sa foi, d ’ê tre clém e n t, b ie n fa isa n t, généreux, o ù l’h o m m e de b ie n so it m é p risa b le e t le perfid e h o n o ré. »
Jean-Jacques R o u ssea u .
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E xp liq u ez e t co m m en tez c e tte p en sée de V au v e n arg u es :
« L ’h o m m e ne se p ro p o se le re p o s q u e p o u r s'a ffra n c h ir de la s u jé tio n et d u tra va il ; m a is il ne p e u t jo u ir que p a r l’a ctio n e t n ’a im e q u ’elle. »
*N.D.L.R. — A notre connaissance, le programme de la Classe T précise : une grande
oeuvre rom anesque de Balzac, Stendhal ou Flaubert. On comprend mal pourquoi ces deux derniers auteurs n ’ont pas été mentionnés dans l ’énoncé. Le sous-titre du "Rpuge et dii N o ir" n ’est-il pas "Chronique de 1830"? En tout cas, des élèves, qui avaient étudié Stendhal ou Flaubert n ’ont pas osé choisir ce prem ier sujet. On peut douter que cela les ait avan tagés.
BTS — ASSISTANTE TECHNIQUE D ’INGENIEUR MECANIQUE S essio n de 1966 D urée : 2 h 30 P rem ie r pro b lèm e. S o it u n e p o in ç o n n eu se d ’é ta b li c o n s titu é e co m m e su it (fig. 1) :
— Le p o in ç o n 2 (o u til) e s t a rtic u lé en J a u to u r de l ’axe 6, s u r le levier 5, e t glisse d an s le s u p p o rt 3 ;
— Le le v ier 5 e s t a rtic u lé en E a u to u r de l’axe 7 s u r d eux b ie lle tte s id e n ti q u es 4 a rtic u lé e s a u to u r de l’axe fixe 8 ;
— La fo rc e m a n u elle F = 200 N ag it en M p e rp e n d ic u la ire m e n t à l’axe d u levier 5 e t p e rm e t a lo rs le p o in ç o n n ag e de tr o u s de d ia m è tre d d an s u n e p la q u e de la ito n l d ’é p a isse u r e.
Le p o in ç o n 2 exerce, s u r la p la q u e l, u n effo rt v e rtic a l de cisa ille m e n t d o n t le p o in t d ’a p p lic a tio n e s t A. Au m o m e n t p ré c is d u poin ço n n ag e, e t sous l ’ac tio n de la fo rc e ex ercée p a r le le v ier 5, le p o in ç o n 2 s ’inclin e lé g èrem e n t. O n p e u t a in si a d m e ttre que les fo rces de c o n ta c t exercées p a r le s u p p o rt 3 s u r le p o in ço n 2 se ré d u is e n t à deux fo rc es ré s u lta n te s d o n t les p o in ts d ’a p p lic a tio n so n t B e t G. Le coefficient de fro tte m e n t e n tre le s u p p o rt 3 e t le p o in ç o n 2 est f = tg(p = 0,2.
P a r a ille u rs to u s les p o id s so n t négligés, les a rtic u la tio n s so n t p a rf a ite s e t to u te s les fo rc es s ’ex e rc e n t d an s le p la n de sy m é trie de l’ap p a reil.
Les d o n n ées so n t en o u tre (co te s en m m ) :
a= 7 5 » 3 = 15“ Z=60 L = 360 V=96 H = 120 a = 2 4 D = 24
(D : 0 d u p o in ço n 2)
P rem iè re p a rtie. — STA T IST IQ U E --- >-
D é te rm in e r g ra p h iq u e m e n t les fo rc e s E4/5
a I/2 , j ^
5
, b ^ 2 ,c y i
D eu xièm e partie. — R E S IST A N C E D ES M ATERIAUX
D é te rm in e r :
1° Le d ia m è tre d d u tr o u q u e Ton p e u t p o in ç o n n er. On d o n n e e = 1 m m (R^)g = 85 N /m m ^
(R^)g : ré sis ta n c e à la r u p tu r e a u c isa ille m e n t de la p la q u e. 2° L a se ctio n re c ta n g u la ire du lev ier 5 à la flexion sim ple.
On d o n n e h = I h (Rp)g = 100 N /m m ^ (Rp)ç : c o n tra in te a d m issib le à l ’extension.
On tr a c e r a p o u r ce le v ier : a j le d ia g ra m m e des e ffo rts tr a n c h a n ts , b) le d ia g ra m m e d es m o m e n ts fléc h issa n ts.
Dy Va
M A NI I Q U E(S>
P.'3 0 )
S essio n de 1966 D eu xièm e p ro b lè m e.disque gradué
/ëp rou vette
L’a p p a re il ci-c o n tre s e rt à é tu d ie r la to rs io n d ’é p ro u v e tte s c y lin d riq u e s d e ré vo lu tio n . Ces d e rn iè re s s o n t e n c a s tré e s d a n s u n s u p p o rt fixe, à d ro ite , e t guidées r a d ia le m e n t, sa n s f ro tte m e n t, à gauche. Un d isq u e g ra d u é p e r m e t d e m e s u re r la ro ta tio n a de l’e x tré m ité g au c h e de l’é p ro u v e tte .
1° On exerce u n m o m e n t d e to rs io n M t = 1260 m m N s u r l’e x tré m ité g au ch e d ’u n e é p ro u v e tte de d ia m è tre d = 4 m m e t de lo n g u e u r l = 500 m m . O n lit a = 18°. D é te rm in e r le m o d u le de C oulom b G e t la cissio n m a x im a le (cissio n = c o n tra in te ta n g e n tie lle ).
2° C alcu ler l ’angle a ’ re la tif à u n e é p ro u v e tte de m ê m e m a té ria u e t de m ê m e lo n g u e u r m a is d ’u n d ia m è tre de 5 m m .
3° On fixe à l’e x tré m ité g au ch e de l’é p ro u v e tte de la p re m iè re q u e s tio n u n Qisque h o m o g è n e de 200 m m de d ia m è tre , a é p a is s e u r 10 m m e t de m a sse v o lu m iq u e 7 800 k g /m3. A près a v o ir é c a rté le d isq u e a e a,, = 10° p a r r a p p o r t à sa p o sitio n d ’é q u ilib re ,on l ’a b a n d o n n e sa n s vitesse.
M o n tre r q u e l’é q u a tio n d iffé ren tie lle d u m o u v e m e n t d u d isq u e p e u t se m e ttre so u s la fo rm e :
d^a df2
+ ü)^ a = O
(o n n ég lig era le m o m e n t d ’in e rtie de l’é p ro u v e tte p a r ra p p o r t à son axe d ev a n t celui d u d isq u e ). C alculer o) ; d é te rm in e r la p é rio d e des o sc illa tio n s.
S essio n de 1966 MATHEMATIQUES
D urée : 2 h
Les p a rtie s I, II, I I I so n t, d an s u n e la rg e m e su re , in d é p e n d a n te s.
I
S o it la fo n ctio n de la v a ria b le rée lle x définie p a r :
X \ y = f (X) =
I
si X = 0 y = 1 si X = 0 e t (c) son g ra p h e d an s u n re p è re o rth o g o n a l xOy.1° E tu d ie r c e tte fo n ctio n . C h e rc h e r g r a p h iq u e m e n t le signe de sa dérivée. 2° C a lc u ler y à la règ le lo rsq u e x p re n d les v a le u rs e n tiè re s telles q u e — 5 ^ x < 6 e t d re s s e r u n ta b le a u de ces r é s u lta ts . C o n s tru ire ( c ) ; p ré c is e r la ta n g e n te au p o in t situ é s u r Oy.
3° C alcu ler u n e v a le u r a p p ro c h é e de l’in té g ra le I = 5 Sq® ( x ) d x e n l’e n c a d ra n t p a r d es a ire s de tra p è z e s ; on u tilis e ra les r é s u lta ts d e la q u e s tio n p ré c é d e n te e t o n a d m e ttra q u e / ” ( x ) e s t p o sitif p o u r to u t x.
II
1° V é rifie r q u e la fo n c tio n d o n n ée e s t so lu tio n d e l’é q u a tio n d iffé ren tie lle ; x y ’ + ( X — 1) y + y2 = 0 (1 )
1 2° I n té g r e r l’é q u a tio n (1). (O n p o u r r a c h e rc h e r la fo n c tio n a u x ilia ire z = --- ).
y
I I I
On p o se : / ( x ) = a Q + a i X + ... + a„ x ” + 1° C a lc u ler les coefficients p o u r « < 5.
2“ M o n tre r q u e la fo n c tio n g ( x ) = i ( x) + e s t p aire.