des classes préparatoires
à i’e.n.s.a.m.
^ ad re ssé , d é b u t m a rs, à u n e c in q u a n ta in e de p ro fe s se u rs. N ous d isposons, le 22 m a rs, de 34 ré p o n se s ; ceci p ro u v e l’in té rê t p o rté à ces q u estio n s.
— Les ré p o n se s c o m p o rte n t de n o m b re u x p o in ts c o m m u n s ; le d ép o u ille m e n t fu t d o n c aisé.
— N ous re p re n o n s l'o rd re du q u e s tio n n a ire en e x p rim a n t l’o p in io n g én é rale de nos collègues.
P R E M IE R E PA R TIE
PREMIERE QUESTION. — Remarques concernant le contenu du programme. — Le c o n te n u e s t g lo b a lem en t ra iso n n a b le .
— Des q u e s tio n s de r é p a rtitio n ou de ré d u c tio n so n t c ritiq u é e s, n o u s les so u m e ttro n s au g ro u p e de tra v a il q u i réd ig e ce p ro g ra m m e .
— P a r c o n tre la q u a si-u n a n im ité e s t fa ite p o u r sig n a le r le d a n g e r e t m ê m e l’im p o ssib ilité de t r a i te r le p a ra g ra p h e (1) c o n c e rn a n t les n o tio n s en vue de l’en se ig n e m e n t de la physique.
On p o u r ra su g g é re r au g ro u p e de tra v a il la su p p re ss io n de ce p a ra g ra p h e et son re m p la c e m e n t p a r u n e n o te p éd ag o g iq u e c o n se illa n t a u p ro fe s s e u r de m a th é m a tiq u e s de tr a ite r en te m p s u tile e t en a c c o rd avec le p ro fe s s e u r de p h y siq u e les p a r tie s n é c e ssa ire s à la b onne m a rc h e d u c o u rs de phy siq u e.
DEUXIEME QUESTION. — Le programme ci-joint vous paraît-il assim ilable en deux ans par les élèves des classes préparatoires ?
Oui, so u s rése rv e q u e la q u a lité d u re c ru te m e n t so it m a in te n u e.
TROISIEME QUESTION. — Que pensez-vous de l’horaire correspondant à ce programme ?
— L ’h o ra ire est s a tis fa is a n t à c o n d itio n que l’h e u re d ’in te rro g a tio n h e b d o m a d a ire so it m a in te n u e.
— P a r c o n tre , le d éc o m p te (5 h e u re s de c o u rs, 4 h e u re s d ’ex ercices dirigés, 2 h e u re s de tra v a u x p ra tiq u e s ) e s t artific ie l en ce se n s q u e la classe de m a th é m a tiq u e s c o m p o rte c o u rs et ex ercices in tim e m e n t associés. C’e s t effec tiv e m en t u n d é c o m p te q u i c h é rit l ’en seig n e m en t e x -c ath é d ra e t q u i n ’a p a s de ju stific a tio n d an s ces classes.
QUATRIEME QUESTION. — La quasi disparition de la géom étrie descriptive du programme de mathématiques vous paraît-elle souhaitable pour un futur ingénieur E.N.S.A.M. ?
— Non. Il s e ra it so u h a ita b le de co n s e rv e r le p ro g ra m m e a c tu e l r é p a r ti s u r d eux années.
— Au co n c o u rs, l ’é p re u v e c o m p o rta n t des ex ercices d iv e rs p o u r r a it p r é s e n te r u n exercice de descrip tiv e.
— La ré d a c tio n ac tu e lle la isse so u s-en ten d re des c o n n a issa n c e s de d e sc rip tiv e (sec tio n s p la n es de s u rfa c e s), a lo rs q u ’a u c u n élém e n t ne s e ra it en seig n é d ep u is le b a c c a la u ré a t.
— C itons deux re m a rq u e s ju d ic ie u se s ;
1° Les ju ry s d ’a d m issio n à l’E cole C e n tra le se s o n t d é jà ém u s d u n e telle
situ a tio n . ^ -
2° Le d e rn ie r ra p p o r t d u ju r y d ’a d m issio n a 1 E cole S u p é rie u re d E le c tric ité
d it ceci : . j j •
« N ous n ’allo n s p a s ré c la m e r le r e to u r aux an c ie n s p ro g ra m m e s de d e s c rip tive des classe s de deu x ièm e a n n é e q u i é ta ie n t b e a u c o u p tro p ch a rg es. N ous n o to n s to u te fo is que, sous la fo rm e ac tu e lle , le p ro g ra m m e de d e s c rip tiv e des classes de m a th é m a tiq u e s s u p é rie u re s p a r a ît c o n s titu e r u n m in im u m au-dessous d u q u el il ne fa u t p a s d e sc e n d re si l’on v e u t fo rm e r des in g é n ieu rs p o u rv u s d u n
sens de l’esp ace su ffisa n t.» , . , .
E cole S u p é rie u re d E le c tric ité . C o n co u rs 1967.
R a p p o rt d u ju r y n° 11. S ig n é : HARDOUIN. CINQUIEME QUESTION. — La cinématique doit- elle, ou non, être traitée par
le professeur de mathématiques ?
Il e s t r e g r e tta b le d ’ô te r au p ro fe s s e u r de m a th é m a tiq u e s des exem ples d ’a p p lic a tio n de la th é o rie vecto rielle.
C om m e p o u r la G éo m é trie D escrip tiv e, u n e c o o rd in a tio n suivie e n tre les p ro fe sse u rs de c o n s tru c tio n , de p h y siq u e e t de m a th é m a tiq u e s p o u r r a it
ré so u d re c e rta in e s difficultés.
D E U X IE M E PA R TIE
PREMIERE QUESTION. — Que pensez-vous du regroupement des classes pré paratoires quant à la qualité du recrutem ent des élèves ?
Un re g ro u p e m e n t g én é ralisé o ù la te n ta tio n de c o u rs m a g is tra u x se ra difficile à év iter, n e p e u t q u e d im in u e r l’effic a c ité des p ro fe sse u rs, e c a r te r de b o n s élèves de ces classe s e t a b a is s e r la q u a lité d u re c ru te rn e n t. , . ,
De n o m b re u x élèves h é s ite ro n t d é jà à su iv re u n e p r e p a ra tio n sp écialisée en d eux ans, e t la p e rsp e c tiv e d ’u n élo ig n em en t e t m ê m e d ’u n exil v e rs des rég io n s no n u n iv e rs ita ire s ne f e ra q u ’a c c e n tu e r le u r m éfiance.
— Une e x p é rien c e p ré c ise n o u s e s t signalée. Une g ra n d e v ille n e p o ssé d a it p as, ju s q u ’en o c to b re 1965, de cla sse p r é p a ra to ir e E.N.S.A.M., d eu x o u tro is élèves d u Lycée T ec h n iq u e de c e tte ville c o n s e n ta ie n t à p r é p a re r lE.N .S.A .M . d an s u n c e n tre à q u elq u e 100 k ilo m è tre s . D epuis sa c ré a tio n en 1965, la se ctio n re c ru te fa c ile m e n t tre n te c a n d id a ts : le choix e s t p lu s la rg e !
DEUXIEME QUESTION. — Etes-vous pour ou contre ce regroupement ? Pour quoi ?
— C o n tre u n a n im e m e n t : les ra is o n s so n t exposées à la ré p o n se p réc é d e n te . — C e rta in s p ro fe sse u rs fo n t re m a rq u e r le d a n g e r de m e ttr e l’E.N.S.A.M. à l ’ind ex si son re c ru te m e n t e s t le seul à s u b ir c e tte c o n c e n tra tio n s u r to u t à u n e é p o q u e o ù les co llo q u es so u lig n en t le rô le fo n d a m e n ta l d es g ro u p es r e s tr e in ts , où le p ro fe s s e u r e s t u n « p ro v o c a te u r » e t no n u n « d is trib u te u r ».
TROISIEME QUESTION. — Quelle est l’opinion de vos Collègues ?
— La p lu p a rt d es p ro fe s s e u rs d es a u tre s d isc ip lin es, p a r ta g e n t le p o in t de vue d es p ro fe s s e u rs de m a th é m a tiq u e s.
— L a p ré -sé le c tio n s u r d o ssie rs ex iste d é jà , p u isq u e les Lycées T ec h n iq u es e ffe c tu e n t u n cho ix p a rm i les p o s tu la n ts à la p r é p a ra tio n , m a is u n co n c o u rs, m a lg ré ses in su ffisan c es, a p p o r te u n c o rre c tif à ce p re m ie r choix.
— C o m m en t g é n é ra lis e r u n ex a m e n de d o ssie rs s u r le p la n n a tio n a l ? N ’est-ce p a s re n d re la sé lec tio n p lu s a lé a to ire q u ’elle ne l ’e s t ?
— E v id e m m e n t, u n e so lu tio n ré a lisa b le a p p a r a îtr a it si u n e c a té g o rie de G ra n d es E coles e t les I n s titu ts U n iv e rsita ire s de T echnologie a p p liq u a ie n t rée l le m en t u n e o r ie n ta tio n c o n tin u e e t p e rm e tta ie n t de v é rita b le s p a s se re lle s e n tre d iffé re n ts ty p es de fo rm a tio n .
— N ous a ttir o n s l'a tte n tio n s u r deux p o in ts, ra r e m e n t cités, q u i p la id e n t en fa v e u r d 'u n re g ro u p e m e n t :
1° La p o ssib ilité d 'ex isten c e d 'u n e c h a ire de m é c a n iq u e d a n s u n g ro s c e n tre de p ré p a ra tio n .
2° L a c o n c e n tra tio n de c ré d its d an s d e g ro s c e n tre s p e r m e tta n t u n éq u ip e m e n t im p o rta n t d an s d es m a tiè re s spécialisées.
— N éan m o in s, ces deux fa its se m b le n t b ie n m a ig res, c o m p a ré s au x in c o n v én ien ts m a je u rs cités p ré c é d e m m e n t.
— D ans l'im m é d ia t, l'ex p é rien c e d 'u n c e n tre de 200 élèves p e u t ê tre te n té e , le m ê m e c o n c o u rs p o u r ra it alo rs ju g e r l'e ffic a c ité de c e tte ré fo rm e , m a is u n e g é n é ra lis a tio n p a r a ît m a lh e u re u se .
C e tte en q u ê te d o it p e r m e ttr e d 'a p p o r te r q u elq u e s m o d ific a tio n s a u p r o g ra m m e de m a th é m a tiq u e s (p a r a g r a p h e I, d escrip tiv e , cin é m a tiq u e , p ro b a b ilité s ) e t d 'a m é lio re r sa réd a c tio n .
N ous n 'a v o n s p a s r e la té les su g g e stio n s isolées m a is ju d ic ie u ses, to u te fo is, n o u s p en so n s q u e les re sp o n sa b le s de la ré d a c tio n d é fin itiv e en tie n d r o n t co m p te.
Enfin, s u r le p ro b lè m e d u re g ro u p e m e n t, n o u s p en so n s q u e cet avis des p ro fe sse u rs de m a th é m a tiq u e s d ev a it ê tre connu. N ous p o u v o n s im a g in e r le m a in tie n a c tu e l d es classe s p ré p a ra to ir e s E.N.S.A.M. de n iv e au M ath. S up. et la c ré a tio n (en n o m b re p lu s r e s tr e in t ?) de classes de n iv e au M ath. S péciales, ce s e ra it sa n s d o u te la m e ille u re so lu tio n d a n s l'o rg a n isa tio n ac tu e lle des étu d es.
M. M E U N IE R ,
Professeur de Mathématiques ENSAM de Lille. Ancien élève E N SE T (Al 57-60).
E. A SP E E LE ,
Professeur de Mathématiques Classe préparatoire ENSAM du Lycée Technique de Garçons
de Lille.
Ancien élève E N SE T (Al 45-47).
CO M M EN TA IRE D ES AUTEURS :
La ré d a c tio n d u p ré c é d e n t r a p p o r t ne fa it p a s é ta t des d a n g e rs q u e p ré s e n te le re g ro u p e m e n t des classe s p r é p a ra to ire s à TE.N.S.A.M., re la tifs a u re c ru te m e n t d es Lycées T ech n iq u es e t au p e rso n n e l de ces classes.
De n o m b re u x p ro fe sse u rs o n t fo u rn i u n e ffo rt c o n s id é ra b le p o u r a s s u re r l'e n se ig n e m e n t d an s ces classes e t le p ro b lè m e c o r p o ra tif q u e soulève ce p r o je t de ré fo rm e e s t à é tu d ie r p a r le S y n d icat.
Q u an t aux Lycées T ech n iq u es, c ’e s t le c o u p de g râ c e q u 'ils n ’a tte n d a ie n t p a s !
AUTRE CO M M ENTAIRE
a ) L a p re m iè re q u e s tio n de la p re m iè re p a rtie , re la tiv e au § 1 d u p ro g ra m m e (v o ir d o c u m e n t an n e x e), m 'in c ite à a jo u te r l'in fo rm a tio n su iv a n te : à l'I.U.T. de R eirns, d es e ffo rts c o n c re ts so n t te n té s en vue d 'u n e m e ille u re c o o rd in a tio n des en seig n e m en ts. Les p ro fe s s e u rs de m a th é m a tiq u e s se re fu s e n t à c o n d e n se r en q u elq u es se m ain es, a u d é b u t de la p re m iè re année, u n en sem b le de r é s u lta ts q ui ne s e ra ie n t ju s tifié s q u e p lu s ta rd . Une h a rm o n ie rig o u re u se é ta n t im p o s sib le (n e fa u d ra it-il p as, « lo g iq u e m e n t », p o ssé d e r e n tiè re m e n t le c o u rs de M a th é m a tiq u e s a v a n t d 'en v isa g e r la m o in d re a p p lic a tio n ?), la d o c trin e fin ale m e n t m ise en p r a tiq u e est celle-ci (n i la so lu tio n , ni le p ro b lè m e p o sé ne so n t n ouv eau x !) :
— Le p ro fe s s e u r de m a th é m a tiq u e s é ta b lit u n e p ro g re ssio n fo n d ée d a b o rd s u r la lo gique d es d év e lo p p e m en ts, e n s u ite — se u le m e n t e n s u ite — s u r les d é s irs des « c o n s o m m a te u rs » de m a th é m a tiq u e s q u e s o n t ses collègues des a u tre s disciplines.
— C hacu n de ceux-ci, le p ro fe s s e u r d 'é le c tric ité p a r exem ple, expose, au m o m e n t q u ’il ju g e o p p o rtu n , les n o tio n s m a th é m a tiq u e s q u ’il v a a v o ir à u tilise r. Il p e u t sim p lifie r, fa ire a p p e l à l ’in tu itio n ; il p e u t m ê m e n ’in d iq u e r q u e des r é s u lta ts : n u l ne lui r e p r o c h e ra l’ab sen ce, en ce d o m a in e d ’u n e rig u e u r q u on a tte n d , au c o n tra ire , d u m a th é m a tic ie n .
b ) Le p ro b lè m e soulevé p a r le c o m m e n ta ire des a u te u rs n ’est, h é la s ! q u ’u n a s p e c t de l’a c tu e l d é m a n tè le m e n t de n os Lycées T ech n iq u es. Ceux-ci seraien t-ils donc, et p a r q u el trib u n a l se cret, co n d a m n é s à m o r t ?
D.S.
DOCUMENT A N N EX E E.N .S.A.M ., p re m ie r cycle.
P R O JE T DE PROGRAMME DE M ATHEM ATIQUES
P rem ière an n ée : 11 heures.
( C o u r s : 5 h ; ex e rcic es d ir ig é s : 4 h ; tra v a u x p r a ti q u e s ; 2 h.)
I. — Un c e r ta in n o m b re de n o tio n s d o iv e n t ê tre in tr o d u ite s d ès les p re m iè re s se m ain es, en vue de l’en se ig n e m e n t d e la p h y siq u e , les ju s tific a tio n s déli c a te s é ta n t re p o rté s en c o u rs d ’an n é e (d eu x p re m iè re s se m a in e s).
1° G éo m é trie vecto rielle, v e c te u r lié, v e c te u r lib re, v e c te u r g lissa n t. P ro d u it sc ala ire, p r o d u it v ec to riel, p ro d u it m ixte. B a ry c e n tre . S y stèm e d e v e c te u rs
glissan ts. T o rse u rs, ax e c e n tra l. , _
2“ F o n ctio n de p lu s ie u rs v aria b les. D érivées p a rtie lle s. D ifférentielles. A ppli
c a tio n au ca lc u l d ’e rre u rs . .
3° In té g ra le s sim p les e t m u ltip le s. In té g ra le s cu rv ilig n es e t d e su rfa c e s.
C irc u latio n , flux, angle solide. . . . . , ,
4° F o n ctio n s v e c to rielles d ’u n e v a ria b le ré e lle o u d e p lu sie u rs v a ria b le s réelles. D ériv a tio n . G ra d ia n t, d ivergence, ro ta tio n n e l.
5° E x p o n en tielles com p lex es e t é q u a tio n s d iffé re n tie lle s lin é a ire s à coeffi cie n ts c o n s ta n ts d ’o rd re 1 o u 2.
IL — ALGEBRE.
1° R évisions d es s tru c tu re s . A nalyse co m b in a to ire . C orps d es réels. S u ite s n u m é riq u e s.
C orps d es com plexes.
2° A nneau d es p o ly n ô m es à c o e ffic ie n ts rée ls o u com plexes. D ivision euclidienne.
E n o n cé d u th é o rè m e d ’A lem b ert. F a c to ris a tio n s u r R o u C. E x em p les de fo n c tio n s s y m é triq u e s d es rac in es. E lim in a tio n . T ra n s fo rm a tio n d ’u n e é q u a tio n .
C orps d es fra c tio n s ra tio n n e lle s. D éc o m p o sitio n en é lé m e n ts sim ples. 3° A lgèbre lin é a ire s u r B o u C.
E sp a c e s v ec to riels, sous-espaces v ec to riels, fam illes g é n é ra tric e s, fam illes lib res.
E sp ac es de d im e n sio n finie, b ases.
A p p licatio n s lin é a ire s : no y au , im age, ran g , co m p o sitio n d ’a p p lic a tio n s lin é aire s.
C alcul m a tric ie l. D é te rm in a n ts.