3 Sélection en vitesse 41
3.2 Sélection en vitesse dans la cavité
Cette sélection en vitesse
(une
desopérations
lesplus
élémentaires que nouspuissions réaliser,
àpart
lasimple réflexion)
se schématise sur undiagramme
spatio-temporel (figure 3.1).
Onreprésente
la hauteur d’un atome au dessus du miroir ainsi que l’intensité de l’onde évanescente en fonction dutemps.
On suppose lesdegrés
de libertés dans leplan
horizontaldécouplés
de laposition
et de la vitesseselon l’axe
(z) (le
miroir estquasi-plan).
La sélection s’effectue de la manière suivante : l’onde évanescente est allumée
pour deux courtes
impulsions
de durée . Ces deuximpulsions
sontséparées
parun
temps
Tcorrespondant
à deux fois letemps
de chute moyen des atomesdepuis
le
piège jusqu’au
miroir. Les atomesqui
arrivent en z = 0 avant le début ouaprès
la fin du
premier pulse
sontperdus.
Seulspeuvent
se propager les atomes dont lestemps
de rebonds coïncident avec les deuxpulses.
On sélectionneainsi, juste après
le deuxième
rebond,
une classe de vitesse centrée autour de :où T est le
temps qui sépare
les centres des deuxpulses ;
cetemps
est choisiégal
autemps
moyen nécessaire aux atomes pour décrire une archecomplète.
Si on supposeles distributions en vitesse et
position
de la sourceatomique
suffisammentgrandes,
alors la distribution sélectionnée
P(v)
esttriangulaire (figure 3.2)
delargeur
àmi-hauteur :
On a
supposé
ici que l’étalement entemps
d’arrivée(~
5ms)
des atomes estgrand
devant la durée des
pulses
utilisés(~
1ms).
La distribution enposition
et envitesse initiale dans le P.M.O. est considérée comme
plate.
Enpratique,
le faitque le P.M.O. soit fini dans
l’espace
desphases
modifielégèrement
l’allure desdistributions.
Sélection en
énergie
La réflexion des atomes sur le miroir étant
quasi instantanée,
la sélection envitesse est
également
une sélection enénergie.
Lalargeur (à mi-hauteur)
de ladistribution finale en
énergie
estproportionnelle
aurapport
des deuxtemps
et T(largeur
àmi-hauteur) :
Remarques
2022 Si
E0
estl’énergie
sélectionnée par les deuximpulsions,
ons’arrange
lors desFIG. 3.1 :
Principe
de la sélection. Enpulsant
l’ondeévanescente,
on sélectionneune classe de vitesse. Le premier
pulse
est centré enT/2, temps
moyen de chutedes atomes de la mélasse. Le deuxième
pulse
est centré untemps
Taprès.
Lestrajectoires
dessinées enpointillé
n’aboutissent pas à la sonde. N.B. : pourplus
declarté,
les échelles detemps
et delongueurs
ne sont pasrespectées
sur cetype
deFIG. 3.2 : Distribution de vitesse sélectionnée
juste après
le second rebond oujuste
avant le troisième rebond.
également l’énergie
totale moyenne(E)
des atomes :Dans la
suite, E0 désignera
donc indifféremment l’une ou l’autre de ces quan-tités.2022 La sélection est d’autant meilleure que est
petit. Cependant
il faut bienpréciser qu’il
nes’agit
pas d’un refroidissement. Lesignal
va décroître comme2
.
Il n’est paspossible d’augmenter
la densité dansl’espace
desphases
avec un tel processuspurement
hamiltonien.3.2.2 Zone sélectionnée dans l’espace des phases
Par un
pulse unique
Dans le cas où il
n’y
aqu’un
seulpulse,
centré àT1
=T/2
parexemple,
lesatomes transmis sont
originaires
d’une bande del’espace
desphases (vz, z)
à t = 0comprise
entre les deux droites :FIG. 3.3 :
Représentation
dansl’espace
desphases
des zones sélectionnées par unpulse (bande)
de durée 1.0 ms, et deuxpulses
de même durée(partie hachurée).
L’ellipse symbolise
le recouvrement d’un nuageatomique
de vitesse rms 2cm/s
etde rayon rms 0.5 mm. S est une
surface
de 100/M.
Par deux
pulses
Supposons
que la hauteur moyenne du nuageatomique (z)
soit centrée en z =1 2g(T/2)
2
et que la vitesse moyenne du nuage soit nulle. On connaît alors laposition
z et la vitesse initiale vz des atomes
qui
vont être sélectionnés. Cesgrandeurs,
dansl’approximation
où «T,
sont incluses dans les intervalles :La
figure
3.3représente
la zone "extraite" par sélection del’espace
desphases.
Cette zone est l’intersection de la bande transmise par le
premier pulse
et des3.2.3 Validité de l’approximation classique
Lorsque
l’onde évanescente est constanteOn a
supposé
ici le mouvementatomique descriptible
par lamécanique
clas-sique.
Cela sejustifie
bien : lalongueur
d’onde de deBroglie 03BBdB
des atomes varied’une fraction de micron dans le
piège,
à une dizaine de nanomètres à la surface dumiroir,
cequi
est très faiblecomparé
à la hauteur de chute de l’ordre du millimètre.Lorsqu’elle
estpulsée
Lors du processus de sélection décrit
plus haut(3.2.1),
on faitplus qu’une simple
sélection en
énergie :
l’instant dedépart
des atomes du miroir estégalement imposé.
Or,
on nepeut
pas connaître à la fois l’instant du deuxième rebond etl’énergie
après
ce deuxième rebond. La limite inférieur à la finessequ’il
estpossible
d’obtenirest une limite
fondamentale,
elle est bornée par une relation d’incertitude detype
temps énergie :
où
0394EQu
est ladispersion
enénergie
dans un traitementquantique.
Cettelimita-tion est discutée en détail dans le
chapitre 6,
et elle intervient pour despulses
dont la durée est inférieur à 40 03BCs. Les durées depulses
utilisées pour lesexpériences
d’optique classique (chapitre 4)
ou de modulation dephase (chapitre 5)
étant toutessupérieures
ouégales
à 400 03BCs,l’approximation
detrajectoires classiques
demeure très bonne dans ce domaine de durée depulses.
3.2.4 Temps d’arrivée
Si la distribution en vitesse sélectionnée
P(v)
esttriangulaire,
la distribution destemps
d’arrivée des atomes au troisième rebond esttrapézoïdale.
Letemps
d’arrivée d’un atome dont la vitesse est exactement la vitesse la
plus probable
(équation 3.1) appartient
à l’intervalle[2.5T - /2, 2.5T + /2].
La distribution devitesse est
obtenue, quant
àelle,
par convolution de deux créneaux carrée de durée, c’est à dire un
triangle, figure
3.2. La distribution destemps
d’arrivées est donc donnée par la convolution de cetriangle
de base g, par un autrepulse
carré dedurée , c’est à dire un
trapèze.
Expérimentalement,
on a accès à cette distribution en mesurantl’absorption
d’une sonde introduite
après
le secondpulse. (La
hauteurhsonde
de cette sondeest très facilement
ajustable expérimentalement (figure 3.1).
Engénéral,
onprend
h
sonde
=0).
3.2.5 Résultats expérimentaux
Dans
l’expérience,
T = 50 ms est unparamètre
fixé par la hauteur dupiège et,
FIG. 3.5 :
Effet
de la courbure du miroir lors de laréflexion.
valeurs de allant de 0.1 à 5.0 ms. On retrouve bien pour la
plus grande
valeur de une forme entrapèze.
Pour lesplus petits
, cette formes’estompe
en raisonde la convolution du
signal
par la sonded’épaisseur
200 03BCm. Letemps
de passage dans la sonde est de l’ordre de 0.5 ms et lalargeur
dessignaux
est limitée par cetemps,
cequi
donne une limite à la résolution en vitesse. Sur les courbes de lafigure 3.4,
la vitesse sélection en vitesse laplus
fine est de l’ordre devrec/4,
pour~ 500 03BCs.
Dans le document
Cavité gravitationnelle et optique atomique temporelle
(Page 45-51)