changement des ses angles principaux : ∂f/∂α, ∂f/∂β et ∂f/∂γ. Pour simplifier le pro- blème, ne prenant pas en compte les distorsions angulaires, et considérant que ΔAi à Ai,
alors la contribution ∂f/∂A1 est bien supérieure aux autres (A1 >> A2, A3). Pour la
transition | + 1/2Í ¡ | + 5/2Í (+), la valeur de ∂f/∂A1 passe par un minimum pour B ||
D1 dans le plan D1D2, ce qui explique que la largeur de la raie aussi. Lorsque le champ
magnétique est parallèle à l’axe b, qui l’orientation utilisée pour les mesures montrées figure IV.3, n’est pas l’orientation pour laquelle les raies ENDOR sont les plus étroites pour cette transition.
Les transitions ENDOR de171Yb3+ correspondent à des fréquences bien plus élevées
que celles de 173Yb3+ (> 1 GHz pour171Yb3+), et leur observation nécessite l’utilisation
d’un amplificateur RF de plus haute fréquence.
IV.4 Relaxations spin-réseau
Il est possible d’étudier les relaxations spin-réseau (ou SLR en anglais) de Yb3+ par
technique d’inversion récupération. Cette méthode est décrite en II.2.3.b). Elle permet de mesurer le temps de relaxation spin-réseau de la transition de spin électronique, que nous noterons T1e. Nous distinguerons le temps de relaxation spin-réseau des transitions
de spin nucléaire en le notant T1n. Les différents processus spin-réseaux sont expliqués
dans le chapitre I : il y a le processus directI.6.1, le processus RamanI.6.3et le processus OrbachI.6.2. Dans ce paragraphe nous allons identifier quels sont les processus dominant la relaxation des transitions de spin électronique de Yb3+ dans Y
2SiO5 en fonction de la
température et de l’orientation du champ magnétique.
La mesure du taux de relaxation SLR (RSLR = 1/T1e) de Yb3+ a été réalisée dans
les deux sites à différentes températures (entre 2 et 14 K) et pour diverses orientations de champ magnétique. Ces mesures sont montrées sur la figure IV.4 pour 171Yb3+ dans
le site 2. Les autres mesures sont disponibles dans les annexes C.1 et C.2. Les données expérimentales de RSLR en fonction de la température peuvent être ajustées en prenant
en compte la contribution des trois processus SLR (direct, Orbach et Raman) indépen- damment en utilisant l’équation (I.13) :
RSLR= αDg3B5coth(µ2kBgB BT ) + αO 1 exp(ΔO kBT) ≠ 1 + αRT9
Les différents paramètres de cette équation sont expliqués dans le chapitre I. Les valeurs obtenues par l’ajustement de cette équation aux valeurs experimentales sont très simi- laires de celles que l’on trouve dans la littérature [122]. Notamment ΔO de 97 K pour le
site 1 et 107 K pour le site 2. Cependant ces valeurs ne correspondent pas aux éclate- ments de champs cristallins 2F
7/2(0) ¡ 2F7/2(1) de 160 K pour le site 1 et 337 K pour
le site 2 mesurés en spectroscopie optique précédemment, voir III.1. Il est connu que la détermination expérimentale de ΔOdonne souvent des valeurs plus petites que les valeurs
De ce fait, une description plus généralisée des processus à deux phonons Orbach et Raman a été utilisée. Cette description prend en compte l’énergie de phonon maximale
kB◊D théorique du cristal ainsi qu’une valeur experimentale kB◊E que l’on peut mesurer
par spectroscopie optique [130,129]. On utilise alors l’équation (I.14) :
RSLR= –Dg3B5coth( µBgB 2kBT ) + –R ⁄ π2 0 q8e≠θDT sin qdq (1 ≠ e≠θDT sin q)2(◊2 E≠ ◊D2sin2q)2 (IV.1)
◊D est un paramètre intrinsèque à la matrice, il est donc identique pour les deux sites. Sa
valeur calculée est de 100 K, ce qui est proche de l’energie de coupure de phonons acous- tiques de 140 K mesurée par spectroscopie Raman [190]. Cette modélisation décrit le fait que les phonons de plus basses énergies vont être ceux qui vont interagir préférentielle- ment avec le système à basse température. L’ajustement de l’équation (I.14) aux données experimentales donne les valeurs de –D, –R, ◊D et ◊E présentées dans le tableau IV.1.
Sur la figureIV.4, il est possible de voir les contributions respectives des deux processus :
RD le taux de relaxation du processus direct, et R2ple taux de relaxation des processus à
deux phonons. La frontière entre les régions dominées par ces deux processus se distingue clairement aux alentours de 4-5 K.
À basse température, typiquement en dessous de 4 K, le taux de relaxation SLR varie proprotionnellement à la température. Cette dépendence linéaire correspond au processus direct. Comme nous l’avons vu précedement, le taux de relaxation du processus direct peut se calculer selon l’équation [130,69] :
RD(◊, „, B, T ) = –D(◊, „)g(◊, „)3B5coth( µBg(◊, „)B 2kBT ) ¥ 2–D(◊, „)kBT g2(◊, „)2B4 µB (IV.2) On voit ici que le processus direct dépend fortement de l’amplitude du champ magnétique appliqué B ainsi que de son orientation (◊, „) par rapport aux axes du cristal. En effet, la direction du champ magnétique change à la fois l’éclatement Zeeman par le g effectif et la valeur de la constante –D [200]. En RPE, on travaille à énergie constante, donc le facteur
gB est constant. La dépendance en g2B4 de R
Dest alors une dépendance en –D/g2. Si les
variations angulaires de –D ne sont pas très importantes par rapport à celles de g, alors
RD est minimum aux orientations pour lesquelles g est maximum. C’est ce que l’on voit
sur la figureIV.4, pour l’orientation où g = 5.95 (B || b), on mesure T1e= 4.82 s à 2.5 K.
Par comparaison, à la même température, on mesure T1e= 100 ms pour une orientation
de champ pour laquelle g = 0.65.
Aux températures supérieures à 4 K, ce sont les processus à deux phonons qui do- minent. Leur dépendance vis à vis de la température est bien plus grande que celle du processus direct, ce qui explique le changement brutal de variation dans le taux SLR mesuré.
D’après les valeurs présentées dans le tableauIV.1, on peut voir qu’au sein d’un même site, l’orientation du champ magnétique change les valeurs de –D et –R. Les valeurs de
–D sont plus grandes pour le site 1 que le site 2, consistant avec le fait que les niveaux de
IV.4 Relaxations spin-réseau 91 10-1 100 101 102 103 104 105 106 14 12 10 8 6 4 2 Température (K) Site II ( E= 337 K), 171 Yb3+ Direct B // D1D2[70 ] 1142.9 mT B // D1D2[105 ] 458.9 mT B // b 90.5 mT Ta u x S L R (s -1 ) 2 phonons ( D = 100 K) g = 0.65 g = 1.54 g = 5.95
Fig. IV.4 Taux de relaxation de Yb3+ dans le site 2 de Y
2SiO5 mesuré par
inversion recovery en fonction de la température pour différentes orientations de
B. Ligne : ajustement à RD+ R2p utilisant l’équation (IV.1). Les contributions
RD et R2p sont également montrées (lignes pointillées).
Site Isotope Orientation de B B (mT) –D (s≠1/T5) –R (◊1018s≠1.K4) ◊D (K) ◊E (K) Figure
1 171 b 1020.8 13.2 0.88 100 160 C.1 1 173 b 985.6 10.1 0.54 100 160 C.1 2 171 D1D2[70˚] 1142.9 1.7 2.4 100 337 IV.4 2 171 D1D2[105˚] 458.9 6.5 2.4 100 337 IV.4 2 171 b 90.5 6.7 1.6 100 337 IV.4 2 I = 0 D1D2[100˚] 690.8 2.1 0.39 100 337 C.2 2 171 D1D2[100˚] 598.6 2.7 0.35 100 337 C.2
III.3.1. En effet le couplage direct est relié au mélange entre les niveaux de champ cristallin. Entre les différents isotopes, seules de légères différences ont pu être observées dans les paramètres SLR, voir figures C.1 et C.2. Cette observation est un peu surprenante car en fonction de l’isotope considéré le nombre de niveaux hyperfin change, ainsi que les fréquences des transitions. Le couplage hyperfin peut également amener des mélanges de fonctions d’ondes dans la base des |mS, mIÍ. Les fréquences ainsi que les chemins de
relaxation sont très différents, on pourrait donc s’attendre à ce que les relaxations vis-à-vis du processus direct changent entre les différents isotopes [127].