LES CAS DE VALIDATION DU CODE
Tab 5: Les basses fréquences et les fréquences de Brunt-Vâisàlâ en fonction des nombres de Rayleigh
3. TRANSITION ET TURBULENCE DE L'ECOULEMENT DE POISEUILLE
3.2. REGIME TURBULENT DANS UNE BOITE MINIMALE
L'intérêt des calculs numériques dans une boite minimale a été suggéré pour la première fois par Jiménez & Moin [17] (1991). Dans cette technique, tous les critères de discrétisation nécessaire à la simulation directe d'un écoulement turbulent pleinement développé dans un canal horizontal, que ce soit au niveau spatial ou temporel, sont retenus. Au contraire, les autres caractéristiques géométriques de la boite de calcul sont choisis les plus petits possibles ( voir le paragraphe d'introduction 2).
2.55h
2h=2
0.9h
47th
Fig 37: Configuration géométrique de la boite minimale
Le système d'axe étant le même que dans le cas de la transition de l'écoulement de Poiseuille dans un canal horizontal, c'est à dire que x, y et z sont les axes orientés respectivement dans la direction longitudinale, transversale et normale aux parois.
Le but de ce cas de validation n'est pas d'atteindre la turbulence pleinement développée, mais seulement de maintenir la turbulence initialisée à un état déjà pleinement turbulent
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La validation consistant en une suite de calcul de simulation directe, alors les paramètres de calcul ont été imposés1 , tels que le nombre de Reynolds, le maillage et la géométrie de la mini boite.
• Re = 3750.
• Le maillage est : Mx=48, My-24 tx.Mz-129.
• La géométrie est \Lx=255,Ly=0.9 etLz=2.0.
Les échantillons temporels dés vitesses u, v et w (Fig 38) montrent bien que le régime reste turbulent. La basse fréquence qui apparaît dans l'échantillon temporel de la vitesse longitudinale U , est inconnu, donc on supposera qu'elle découle du fait de la réduction du canal standard en mini boite.
Les résultats statistiques sont beaucoup plus expressifs. Les composantes de vitesse moyennes, les tensions de Reynolds ainsi que leurs variances (Fig 39) et les budgets des tensions de Reynolds (Fig 40) sont en bon accord avec les résultats de Jiménez & Moin [17] (1991) et Baron & Quadrio [1] obtenus à partir de simulation directe dans des boites de taille similaire.
Cette dernière remarque est importante car les résultats statistiques de l'écoulement de Poiseuille dans une mini boite présentent certaines anomalies, par rapport aux mêmes résultats dans un canal standard. Les variances des composantes transversales et normales aux parois, inversent leur situation respective au centre de la mini boite, tandis que, la variance de la composante longitudinale se comporte normalement mais avec une légère dissymétrie sur le maximum probablement due à la faiblesse de l'échantillonnage statistique. Les budgets des tensions de Reynolds et l'énergie cinétique présentent quelques termes pas trop converges, par rapport aux résultats de Baron & Quadrio, mais on rappellera le but de ce présent cas de validation est seulement d'avoir des résultats globalement cohérents avec la littérature.
1 Je tiens à ce titre remercier E. Lamballais (Legi-Grenoble) pour la fourniture du champ de vitesse initial
u
le+02 2e+02 3e+02 4e+02
le+02 2e+02 3e+02 4e+02
4e+02
Fig 38 : Echantillons temporels des composantes de vitesse pour un écoulement de Poiseuille a Re=3750
(Mx=48, My=24, Mz=129) - (Lx=2.25, Ly=0.9, Lz=2.0) 120
20
-0.5
-1 -0.5
0.5
0.5
W • i I W
-1 -0.5 0
-0.5 0 0.5
-1 -0.5 0.5 -1 -0.5
Fig 39 : Les variables moyennes et les variances de composantes de vitesse pour un écoulement de Poiseuille a Re=3750
Production
Fig 40 : Les bilans des tensions de Reynolds pour un écoulement de Poiseuille a Re=3750
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4. CONCLUSION
Ce chapitre a pour but de répondre à trois questions. Ces dernières ont pour objet de cerner la bonne version du code à choisir, l'écoulement de convection naturelle entre deux plaques verticales chauffées différentiellement et la capacité du code à prédire la turbulence.
La réponse à la première question s'est localisée autour du premier cas de validation. La différence des résultats des deux versions du code de simulation directe est flagrande. La première version, à l'ordre 1 en temps, présente une anomalie de comportement de l'énergie et de la variance de température en fonction des modes spaciaux dans la direction longitudinale. Par contre, la version du code à l'ordre 2 en temps donne des résultats similaires aux résultats de Chait & Korpela. Nous concluons de ce premier cas de validation l'utilisation de la version du code à l'ordre 2 en temps pour la suite de nos calculs.
Deux solutions font l'objet des écoulements de convection naturelle entre deux parois verticales chauffées différentiellement, la solution de conduction et la solution de double couche limite. Le second cas de validation a pour but de choisir entre les deux solutions présentent dans notre configuration géométrique et physique. Nous avons commencer à étudier la solution de double couche limite dans l'objectif de retrouver les mêmes résultats que Xin, dans sa simulation directe bidimensionnelle, et surtout de vérifier si nous risquons d'avoir les mêmes problèmes. Les résultats obtenus sont similaire aux résultats de simulation bidimensionnelle de Xin [36]. Nous avons été confronté aux mêmes problèmes qu'a rencontré Xin. En augmentant le nombre de Rayleigh, nous nous sommes heurtés à des problèmes de calculs volumineux en mémoire et en temps CPU.
C'est dans cette optique qu'on s'est réoriente à l'étide de la turbulence de la solution de conduction.
Maintenant qu'on a choisi la version du code ainsi que le phénomène à traité par la suite, le dernier cas de validation a été choisi pour mieux voir les capacité du code à prédire de la turbulence. Nous avons simulé un écoulement de Poiseuille turbulent dans un mini-canal horizontal. Les résultats obtenus montrent par leurs
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bons comportements et par leurs similarités avec les résultats de Jiménèz & Moin que le code est assez précis pour la prédiction des phénomènes turbulents.
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CHAPTTRE1U : LA SIMULATION DIRECTE TURBULENTE DE LA CONVECTION NATURELLE