Fig 1: représentation schématique de la discrétisation temporelle 62 Fig 2: schéma de la configuration géométrique 65 Fig 3: représentation schématique des directions de périodicité 66 Fig 4: schéma du maillage dans la direction normale aux parois 67 Fig 5: schéma de la transformation defourier sur les directions homogènes 69 Fig 6: schéma de stockage des coefficients spectraux 69 Fig 7: représentation géométrique 77 Fig 8: comparaison des échantillons temporels pour les différentes variables pour une
discrétisation temporelle à l'ordre 1 81 Fig 9: spectres d'énergie de vitesse uetde variance de température 9 en fonction des modes de
fourier dans la discrétisation spatiale sur la direction de l'écoulement pour une
discrétisation temporelle à l'ordre 1 pour une convection traitée en formulation faible 82 Fig 10: échantillons temporels des différentes variables pour une discrétisation temporelle à
l'ordre 2 83 Fig 11: spectres d'énergie de vitesse u et de variance de température 9 en fonction des modes de
fourier dans la discrétisation spatiale pour une discrétisation temporelle à l'ordre 2 84 Fig 12: comparaison des échantillons temporels pour les différentes discrétisations temporelles
à l'ordre let à l'ordre 2 85 Fig 13: échantillons temporels et spectres d'énergies pour différents nombres de Rayleigh pour
une discrétisation temporelle à l'ordre 2 86 Fig 14: échantillons temporels de la température 9 et des composantes de vitesse u,v et w
pour ra=1.7010 5 93
Fig 15: échantillons temporels de la température 6 et des composantes de vitesse u.v et w
pour ra=1.7210 5 94
Fig 16: échantillons temporels de la température 9 et des composantes de vitesse u,v et w
pour ra=1.7510 5 95
Fig 17: échantillons temporels de la température 9 et des composantes de vitesse u ,v et w
pour ra=1.7810 5 96
Fig 18: échantillons temporels de la température 9 et des composantes de vitesse u ,v et w
pour ra=1.80105 97
Fig 19: échantillons temporels de la température 9 et des composantes de vitesse u , v et w
pour ra=l .8210 5 98
Fig 20: échantillons temporels de la température 9 et des composantes de vitesse u ,v et w
pour ra=1.8510 5 99
Fig 21 : échantillons temporels de la température 9 et des composantes de vitesse u , v et w
pour ra=1.9010 5 100
52
Fig 22: evolution du carré de l'amplitude des fluctuations de température et des composantes de
vitesse en fonction du nombre de Rayleigh 101 Fig 23: échantillons temporels de la température 0 et des composantes de vitesse u , v et w
pour ra=210 5 702
Fig 24: échantillons temporels de la température 0 et des composantes de vitesse u , v et w
pour ra=510 5 ; 103
Fig 25: échantillons temporels de la température 0 et des composantes de vitesse u , v et w
pour ra=8.10 5 104
Fig 26: échantillons temporels de la température 0 et des composantes de vitesse u , v et w
pour ra=l 10 6 après un calcul suite de ra=8.10 s 105 Fig 27: échantillons temporels de la température 0 et des composantes de vitesse u , v et w
pour ra=7 10 6 avec initialisation perturbée 106 Fig 28: échantillons temporels de la température 0 et des composantes de vitesse u ,v et w
pour ra-210 6 707
Fig 29: densité spectrale de l'échantillon temporel de la température 0 et de composantes de
vitesse u, v et w pour ra=2 10 5 70S
Fig 30: densité spectrale de l'échantillon temporel de la température 0 et de composantes de
vitesse u.v etw pour ra=510 •* 709 Fig 31: densité spectrale de l'échantillon temporel de la température 0 et de composantes de
vitesse u.vetw pour ra=8.10s 770
Fig 32: densité spectrale de l'échantillon temporel de la température 0 et de composantes de
vitesse u.vetw pour ra=l 10 ** après la suite de ra=8.10^ 777 Fig 33: densité spectrale de l'échantillon temporel de la température 0 et de composantes de
vitesse u.v etw pour ra-110 ^ avec initialisation perturbée 772 Fig 34: densité spectrale de l'échantillon temporel de la température 0 et de composantes de
vitesse u.vetw pour ra-2 106 113
Fig 35: configuration géométrique 775 Fig 36: fonction propre des composantes de vitesse u etw et le taux d'amplification de l'onde de
toïlmien-schlichting pour un écoulement de poiseuille à Re-8000 777 Fig 37: configuration géométrique de la boite minimale 775 Fig 38: échantillons temporels des composantes de vitesse pour un écoulement de poiseuille à
Re=3750 720 Fig 39: les variables moyennes et les variances de composantes de vitesse pour un écoulement
de poiseuille à Re=3750 727 Fig 40: les budgets des tenseurs de Reynolds pour un écoulement de poiseuille à Re-3750 722 Fig 41: échantillons temporel pour les composantes 0 et de vitesse u, v et w à Ra=l 10s
(configuration 1) - régime quasi-périodique 136 Fig 42: échantillons temporel pour les composantes 0 et de vitesse u, v et w à Ra=l 10s
(configuration 1)- régime turbulent 737
Fig 43: corrélations spatiales de la température fluctuante 8 et les vitesses fluctuantes u.vetw
à ra=l 105 (configuration 1) 138
Fig 44: résultats statistiques des champs dynamiques à Ra=l 105 (configuration 1) 139 Fig 45: résultats statistiques des champs thermiques à Ra=l 10s (configuration 1) 140 Fig 46: résultats des bilans des tension de Reynolds diagonales à Ra-1 lCr (configuration 1) 141 Fig 47: résultats des bilans de la contrainte de cisaillement, de l'énergie cinétique et de la
variance de température à Ra=l 1$ (configuration 1) 142 Fig 48: résultats des bilans des flux thermiques à Ra=l ÎCP (configuration 1) 143 Fig 49: échantillons temporel pour les composantes 8 et de vitesse u,v et w à Ra=l 1(P
(configuration 2) - régime turbulent 144 Fig 50: corrélations spatiales de la température fluctuante 8 et les vitesses fluctuantes u.vetw
à Ra=l 105 (configuration 2) 145
Fig 51 : résultats statistiques des champs dynamiques à Ra=l 10$ (configuration 2) 146 Fig 52: résultats statistiques des champs thermiques à Ra=l 1$ (configuration 2) 147 Fig 53: résultats des bilans des tension de Reynolds diagonales à Ra=l 10$ (configuration 2) 148 Fig 54: résultats des bilans de la contrainte de cisaillement, de l'énergie cinétique et de la
variance de température à Ra=l 10$ (configuration 2) 149 Fig 55: résultats des bilans des flux thermiques à Ra-110$ (configuration 2) 150 Fig 56: échantillons temporel pour les composantes 8 et de vitesse u, v et w à Ra=5.4 10$
(configuration 3) - régime turbulent 151 Fig 57: corrélations spatiales de la température fluctuante 8 et les vitesses fluctuantes u.vetw
à Ra=5.4105 (configuration 3) 152
Fig 58: résultats statistiques des champs dynamiques à Ra=5.41$ (configuration 3) 153 Fig 59: résultats statistiques des champs thermiques à Ra=5.4 lCr (configuration 3) 154 Fig 60: résultats des bilans des tension de Reynolds diagonales à Ra=5.41$ (configuration 3) 755 Fig 61: résultats des bilans de la contrainte de cisaillement, de l'énergie cinétique et de la
variance de température à Ra=5.4 l(fi (configuration 3) 156 Fig 62: échantillons temporel pour les composantes 8 et de vitesse u, v et w à Ra=5.4 10?
(configuration 4) - régime turbulent 157 Fig 63: corrélations spatiales de la température fluctuante 8 et les vitesses fluctuantes u.v etw
à Ra=5.4105 (configuration 4) 158
Fig 64: résultats statistiques des champs dynamiques à Ra=5.410? (configuration 4) 159 Fig 65: résultats statistiques des champs thermiques à Ra=5.410? (configuration 4) 160 Fig 66: résultats des bilans des tension de Reynolds diagonales à Ra=5.4 lCfi (configuration 4) 161 Fig 67: résultats des bilans de la contrainte de cisaillement, de l'énergie cinétique et de la
variance de température à Ra=5.4 1(P (configuration 4) 762 Fig 68: échantillons temporel pour les composantes 8 et de vitesse u, v et w à Ra=5.4 lCr
(configuration 5) - régime turbulent 163 Fig 69: corrélations spatiales de la température fluctuante 8 et les vitesses fluctuantes u,v etw
à Ra=5.4105 (configuration 5) 764
_
Fig 70: résultats statistiques des champs dynamiques à Ra=5.41(P (configuration 5) 165 Fig 71: résultats statistiques des champs thermiques à Ra-5.410$ (configuration 5) 166 Fig 72: résultats des bilans des tension de Reynolds diagonales à Ra=5.4 10$ (configuration 4) 167 Fig 73: résultats des bilans de la contrainte de cisaillement, de l'énergie cinétique et de la
variance de température à Ra-5.41$ (configuration 5) 168 Fig 74: résultats des bilans des flux thermiques à Ra-5.410$ (configuration 5) 169 Fig 75-a: comparaison des résultats statistiques des champs dynamiques pour Ra=l 10$ et
Ra=5.4105 (configuration 1 et 5) 180
Fig 75-b: Iso-surfaces de vorticité pour Ra=l 10$ (configuration 1 ) 181 Fig 75-c: Iso-surfaces de vorticitépour Ra=5.410$ (configuration 5) 182 Fig 76-a: comparaison des résultats statistiques des champs pour Ra=l 10* et Ra=5.4 1$
(configuration 1 et 5) 183 Fig 76-b: Iso-surfaces de température globale pour Ra=l 10$ (configuration 1) 184 Fig 76-c: Iso-surfaces de température globale pour Ra-5.41$ (configurations) 185 Fig 77: comparaison des intensités turbulentes dynamiques et thermiques pour Ra=l 10$ et
Ra=5.4105 (configuration 1 et 5) 186
Fig 78: comparaison des résultats statistiques des champs dynamiques à Ra=5.4 10* avec les
résultats expérimentaux de Barthélémy 190 Fig 19: comparaison des résultats statistiques des champs thermiques à Ra=5.4 10* avec les
résultats expérimentaux de Barthélémy 190 Fig 80: comparaison de l'intensité turbulente de la vitesse longitudinale à Ra=5.410* avec les
résultats expérimentaux de Barthélémy 790 Fig 81: comparaison de l'intensité turbulente locale de la vitesse longitudinale à Ra=5.4 10$
avec les résultats expérimentaux de Barthélémy et de Dafa'Alla (Ra=l 106) 790 Fig 82: Comparaison des résultats statistiques des champs dynamiques pour Ra=5.4 10$ avec
les résultats expérimentaux de Belts à Ra=8570*. 191 Fig 83: Comparaison des résultats statistiques des champs thermiques pour Ra=5.410* avec les
résultats expérimentaux de Belts à Ra=8510$. 797 Fig 84: comparaison des résultats de bilan des contraintes de Reynolds diagonales pour Ra=l
105 et Ra=5.4105 (configuration 1 et 5) 797 Fig 85: comparaison des résultats de bilan de la contrainte de cisaillement, de l'énergie cinétique
et la variance de température pour Ra=l 10$ et Ra=5.4 1$ (configuration 1 et 5) 198 Fig 86: comparaison des résultats de bilan des flux thermiques pour Ra=l 10* et Ra=5.4 l(fi
(configuration 1 et 5) 799