L'équilibre des bilans de la configuration 1

Les champs de vorticité, représentés dans la figure (Fig 44), montrent que le maillage dans la direction normale prend bien en compte les gradients des petites structures à la paroi. Les couches limites dynamique (Fig 44) et thermique (Fig 45) sont décrites par au moins par 10 points du maillage normal à la paroi, ce qui signifie que notre maillage est suffisant et bien choisi.

En plus du traitement statistique, nous nous sommes préoccupés de la qualité des dimensions de la boite. Les variations du coefficient de corrélation spatiale des fluctuations de vitesse et de température en fonction de la distance est nécessaire pour évaluer les distances sur laquelle les vitesses fluctuantes et la température fluctuante seraient parfaitement décorrélées avec elles mêmes.

R - 9(x>y.zXx + r,>y.:) ^{e t} n, _ 6(x,y,z)9(x,y+r²,z)

t/,(y,y^kC

ju:(x,y,z)Ju;(x,y+r²,z)

La figure (Fig 43), présente les coefficients de corrélation en deux points, moyennes dans le temps, des fluctuations de vitesse et de température dans la direction longitudinale et transversale. On montre bien que dans la direction transversale, les résultats des variables fluctuantes sont décorrélées entre elles et que la distance Ly¹-! est suffisante pour le calcul. Dans la direction longitudinale, les coefficients de corrélation spatiale des vitesses fluctuante et de la température fluctuante sont compris dans une fourchette estimable, ce qui nous permet de dire que la distance Lx¹ est bien dans les normes³. On souhaite

*On se donne une fourchette de 10%

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PARTIE B : LA SIMULATION DIRECTE NUMERIQUE

CHAPITRE III : LA SIMULATION DIRECTE TURBULENTE DE LA CONVECTION NATURELLE

également observer le comportement d'un même calcul dans une configuration deux fois plus haute, dans le but de distinguer les écarts entre les deux calculs.

Le second calcul est la conséquence de cette dernière remarque. Au même nombre de Rayleigh, Ra=l 10 •*, la distance transversale reste inchangée mais la distance longitudinale devient Lx2=2*Lx1=5.0. Le maillage dans la direction de l'écoulement sera le double que celui décrit dans la configuration 1, Mx2=2*Mx1=128. Pour les autres directions, le maillage sera maintenu.

Par un calcul suite de la configuration 1 (la condition initiale est le fichier résultat de la configuration 1), nous avons intégré les équations sur un temps suffisamment petit, deux fois et demi plus petit que le temps mis par le premier calcul pour converger statistiquement (Tab 10)(Fig 49). En comparant les résultats avec ceux de la configuration 1, nous obtenons des profils du champ moyen U, du champ de température et des écarts type, de température et de vitesse v et w, assez semblables avec des légers décalages de l'ordre de 4% (Fig 51, Fig 52). Cependant, l'énergie cinétique, l'écart type de la vitesse u et le flux thermique ud sont sous estimées par rapport au résultats de la configuration 1.

En regardant de près les bilans, nous constatons que la convergence des équilibres s'est faite en moyenne à 3% (Tab 11), ce qui est largement au-dessus de notre quatrième critère de convergence.

Bilans de : K uw

•p

ûë

Moyenne

Max de l'équilibre/Max de la production 2 . 5 %

2 . 8 % 0 . 5 % 5.4%

2 . 8 %

Tab 11: L'équilibre des bilans de la configuration 2.

La différence significative des résultats comparés à la configuration 1 n'est observée que pour les grandeurs turbulentes K, ^tf ,u9\ composées de la vitesse fluctuante u.

Les corrélations spatiales en deux points (Fig 50) révèlent une dépendance des structures fluctuantes de u et 6 avec la distance Ly2, mais sur la longueur Lx2, les variables fluctuantes sont bien décorrélées entre elles.

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CHAPITRE III : LA SIMULATION DIRECTE TURBULENTE DE LA CONVECTION NATURELLE

Ce calcul est d'ordre exploratoire, et n'a pour but que d'apprécier les capacités du code à traiter une plus haute boite. Le faible temps d'intégration explique le fait que la convergence des bilans (Fig 53, Fig 54, Fig 55) n'arrivent pas à descendre du seuil des 3% . Les variables fluctuantes sont moins décorrélées entre elles dans la direction transversale. Cest probablement dû à la naissance des structures beaucoup plus grandes qui occupent un volume assez important dans la boite mais qui sont bloquées dans la direction transversale par la longueur de périodicité Ly2. Dans la direction longitudinale, nous remarquons que les courbes tendent vers zéro à LJ?=2J, ce qui explique que le choix de la distance Lx1 dans la configuration 1 est bon.

2.3.2. Les calculs à Ra-5.4 10

Après les calculs à Ra-1 lu, nous passons maintenant au nombre de Rayleigh plus élevé Ra=5.4 10s. Nous avons effectué le premier calcul dans une boite identique à la configuration 1 (Lx3=Lx1, Ly3=Ly1, Lz3=Lz1f. Le maillage a été doublé dans la direction longitudinale (Mx3=2*Mx1=128)5 et on a conservé la définition du maillage dans les autres directions (My3=MyJ, Mz3=Mz1).

Nous avons intégré les équations de Boussinesq gouvernant l'évolution des perturbations aussi longtemps que dans la configuration 1 (Tab 9). L'échantillon temporel (Fig 56) obtenu sur ce temps d'intégration présente une indépendance temporelle (signal turbulent). Le traitement statistique sur cet échantillon donne des résultats converges sur les variables moyennes et les variables turbulentes (Fig 58, Fig 59) mais le critère de convergence des bilans n'est pas respecté. Les bilans des contraintes turbulentes upj, et ufi sont en moyenne converges à 7%

(Tab 12), mais le bilan de 62 est correctement établi (Fig 60, Fig 61).

4Cest la géométrie de boite qui nous intéresse le plus

*Nous pensons qu'il y aurait des structures beaucoup plus importantes dans la direction longitudinale

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CHAPITRE III : LA SIMULATION DIRECTE TURBULENTE DE LA CONVECTION NATURELLE

Bilans de :

Max de l'équilibre/Max de la production 7.1 %

7.7%

1.8%

4.0%

5.1 %