La photom´etrie est la mesure d’un rayonnement lumineux tel qu’il est per¸cu par l’œil humain, c’est `a dire dans le spectre du visible et pond´er´e par la sensibilit´e de l’œil humain en fonction de la longueur d’onde. La reconstruction photom´etrique (aussi appel´ee ”shape from shading”) est une technique de visualisation par ordinateur permettant de simuler la r´eponse des normales des surfaces d’un objet en observant celui-ci sous diff´erentes conditions d’´eclairage ou bien sous une seule condition d’´eclairage mais `a des angles de vue diff´erents. Elle est bas´ee sur le fait que la quantit´e de lumi`ere r´efl´echie par une surface d´epend de l’orientation de la surface par rapport `
a la source lumineuse et `a l’observateur (pour un mat´eriau donn´e). Cette technique est de fait tr`es d´ependante du mat´eriau sur lequel la lumi`ere est r´efl´echie ; on doit donc distinguer deux cas :
— Le cas dit ”Lambertien”, o`u l’on consid`ere que la r´eflexion du mat´eriau est purement diffuse, c’est `a dire que l’intensit´e lumineuse est r´efl´echie dans toutes les directions de l’espace. Cette hypoth`ese implique que si les positions de la source lumineuse et/ou du capteur restent sur le mˆeme axe de rotation autour de la normale de la surface alors l’intensit´e d´etect´ee sera toujours la mˆeme. Dans ce cas seuls les angles solides (source vers surface et surface vers capteur) ont de l’importance.
— Le cas contraire dit ”non Lambertien”, traite tous les cas dans lesquels une partie de la r´eflexion est sp´eculaire, c’est `a dire qu’elle est pr´ef´erentiellement r´efl´echie suivant un angle de r´eflexion ´egal `a l’angle d’incidence (par rapport `a la normale `a la surface).
La reconstruction photom´etrique consiste donc `a r´ealiser le probl`eme inverse de la BRDF (partie1.5.2) ou d’une autre fonction similaire, `a partir d’une hypoth`ese sur les caract´eristiques du mat´eriau dans le but de retrouver la topographie.
Il est possible de r´ealiser une reconstitution `a partir d’une seule image, cependant l’une des principales difficult´es de cette m´ethode est l’unicit´e de son r´esultat ; en effet plusieurs ´etudes ont montr´e qu’il ´etait impossible de trouver une unique topographie `a partir d’une seule image 2D en niveau de gris. Pour pouvoir r´esoudre le probl`eme il faut alors rajouter des contraintes (conditions aux limites, continuit´e, convexit´e ...) qui sont souvent li´ees `a une connaissance `a priori du r´esultat [31] [32].
On peut d’ailleurs noter que nous ne sommes pas toujours capables de savoir exactement ce que l’on voit `a partir d’une unique image. On peut prendre pour exemple le cas du bas-relief : tant qu’on le regarde selon un seul angle on a une impression de profondeur. Pour s’apercevoir de l’erreur de reconstruction que notre cerveau a commis il faut tourner autour de la sculpture, c’est `a dire analyser des images `a des angles de vue diff´erents [33].
La reconstruction photom´etrique peut ´egalement ˆetre utilis´ee sur des images dont le contraste est ´electronique, en effet le nombre d’´electrons collect´es par un capteur d’´electrons secondaires va ˆetre sensible `a l’orientation de la surface par rapport au capteur. Dans une publication de Drzazga [34], s’appuyant sur les ´equations de Slowko [35], une ´equation est propos´ee pour d´ecrire l’altitude d’une surface en tout point `a partir de l’intensit´e ´electronique collect´ee par quatre capteurs plac´es comme indiqu´e dans la Figure 2.6.
Figure 2.6 – Gauche : Architecture du SEM dit ”quatres cadrants” ; droite : Image r´esultante pour chaque capteur puis reconstruction tridimensionnelle. [34]
L’altitude en tout point est alors donn´ee par :
z(x, y) = ax Z x IA− IB IA+ IB dx + ay Z y IC− ID IC+ ID dy + C0 (2.3)
o`u IX est l’intensit´e per¸cue par le capteur X, ax et ay sont des coefficients d´ependant
principalement de la g´eom´etrie des capteurs et C0 est l’altitude initiale.
Cette m´ethode de prise d’image a ´egalement ´et´e utilis´ee pour la reconstruction de motifs dont les dimensions correspondent aux besoins de l’industrie de la micro´electronique [36] [37].
Dans [36], Fukaya nous pr´esente d’abord une m´ethode pour d´eterminer la hauteur, puis une m´ethode permettant de d´eterminer le SWA connaissant la hauteur. Dans son travail il utilise beaucoup les dimensions r´ecup´er´ees sur les profils horizontaux de niveau de gris, m´ethode que je vais ´egalement largement employer (Fig 2.7). La m´ethode de mesure de hauteur est peu d´etaill´ee et semble peu robuste car d´ependante de beaucoup de param`etres autres que la hauteur (SWA, corner rounding, rugosit´e de ligne, acc´el´eration des ´electrons, mat´eriau ...). Cela dit, le principe d’utilisation de la zone d’ombrage en bas d’un motif comme zone de recherche sur l’information de la hauteur semble justifi´e, il faudrait donc d´econvoluer le r´esultat en isolant la part de responsabilit´e de la hauteur ce qui repr´esente un travail cons´equent mais pouvant possiblement donner un r´esultat int´eressant.
L’auteur pr´esente ensuite l’estimation du SWA connaissant la hauteur. Son approche est une mesure de la taille de l’EW. La difficult´e de la mesure d’EW consiste `a savoir o`u se situe le pied et le sommet du flanc. Pour cela il propose une m´ethode qui consiste `a soustraire le profil d’une image provenant de d´etecteurs positionn´es de part et d’autre d’un motif, de mani`ere `a obtenir une transition plus franche. Cette m´ethode reprend l’id´ee de l’´equation 2.3 (IA− IB avec A et
B des capteurs diam´etralement oppos´es par rapport `a l’´echantillon). Cette analyse donne des r´esultats int´eressants pour la mesure de SWA mais a cependant plusieurs limites (annonc´ees par l’auteur) :
Figure 2.7 – M´ethode de r´ecup´eration de la hauteur d’un motif `a partir d’une image : H = L × tan(θ). Assimilation de la longueur exp´erimentale de la zone d’ombrage `a la longueur L. [36]
la taille de l’EW devient faible.
— L’influence des cong´es (CR) n’est pas ou peu prise en compte, menant `a des erreurs de reconstruction.
— La rugosit´e de ligne influence la mesure de l’EW (pour cette derni`ere il propose une correction par d´etection de contours).
Des r´esultats de cette m´ethode sont ´egalement pr´esent´es dans la publication [37], qui pr´ecise que la hauteur a ´et´e calibr´ee grˆace `a de l’AFM. L’objectif de cette publication est principalement de d´emontrer que la reconstruction par images SEM est plus pratique, plus rapide voire plus pr´ecise sur certains aspects que l’AFM (pas de probl`eme li´e `a la taille de la pointe), comme montr´e en Fig 2.8.
Figure 2.8 – Comparaison sur un motif ”peigne” d’une image SEM (gauche), du r´esultat AFM (droite) et de la reconstruction par la m´ethode quatre d´etecteurs (milieu). [37]