A professora Milena e seu grupo começaram a medir o lado a do terreno. A estratégia utilizada foi a seguinte: elas caminharam até o ponto mais próximo possível da ‘ponta do terreno’, que estamos representando como sendo o vértice A da figura, e começaram a medir o lado a, utilizando o metro de madeira, até chegarem à ‘outra ponta do terreno’, representado pelo vértice B. O grupo determinou que este lado do terreno media quarenta e oito (48) metros, e em seguida foram medir o lado b46. Apesar de terem disponíveis as estacas e o barbante, nenhuma professora do G1 se preocupou em delimitar o lado que já haviam medido.
Antes de iniciar a medição do lado b, a professora Rayssa fez o seguinte comentário: “Agora tem que medir ‘retinho’, para poder dar certo”. Ao ser questionada pelo formador por que esta afirmação, a professora disse que, “se estiver ‘retinho’, então depois não precisamos medir os outros lados [a professora se refere aos lados paralelos aos lados que estavam sendo medidos]. As outras duas medidas da ‘horizontal e da vertical’ serão iguais. Aí teremos um retângulo” (grifos nossos).
Buscando maiores evidências sobre a afirmação da professora Rayssa, o formador perguntou o que ela queria dizer com a afirmação ‘tem que medir retinho’, bem como qual era a referência que ela usaria para verificar isso. Então, ela respondeu: “não pode medir ‘torto’ porque aí não podemos ter os lados iguais para
ser um retângulo. E este lado [referindo-se ao lado b] tem que estar ‘retinho’ com
aquele lado [referindo-se ao lado a]” (grifos nossos). Neste momento, o formador questionou as demais professoras do grupo para saber a opinião delas em relação ao que estava sendo comentado pela professora Rayssa, e elas foram unânimes em concordar com o comentário feito.
Diante da concordância das demais professoras do grupo, o formador, então, perguntou a elas o que poderia ser feito para garantir essa relação entre os lados (grifos nossos) a que a professora Rayssa se referia. Esse questionamento ficou sem resposta, neste momento, e as professoras apenas reproduziam a afirmação de que o lado b não poderia estar ‘torto’, ou seja, de que o lado b tinha que estar ‘retinho’ com o lado a.
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A fim de evitar repetição ao longo do texto, passaremos a nos referir aos lados do terreno apenas como lados a, b, c e d.
Nenhuma referência à medida do ângulo formado pelos dois lados, ou a ideia de perpendicularidade entre os lados foi citada, explicitamente, pelas professoras. Como as professoras não demarcaram o lado a que foi medido inicialmente, usando as estacas e o barbante, nem solicitaram qualquer ferramenta para a medição do ângulo formado pelos lados, o formador queria saber como elas garantiriam a perpendicularidade necessária entre os lados para que fosse válida a estratégia adotada pelo grupo.
Diante da falta de respostas das professoras, e como o formador não queria, nesse momento, dar outras pistas para a resolução do problema, ele continuou a observar a ação das professoras. Assim, elas mediram o lado b utilizando apenas o campo visual para ter a ideia de que a medição não estava ‘torta’, segundo suas próprias palavras.
Conjecturamos que a fala da professora Rayssa explicitava um conhecimento comum do conteúdo, que podemos observar ser a explicitação do conhecimento de um objeto matemático específico, que neste caso se configura pelo conhecimento de uma condição necessária para a existência de um objeto retangular, e que pode ser considerado suficiente para resolver o problema prático para se chegar às medidas dos lados do terreno. A explicitação desse conhecimento comum, bem como a forma que a professora utilizou esse conhecimento para resolver o problema, pode ser relacionado com a Categoria do Conhecimento Comum do Conteúdo.
Entretanto, também podemos conjecturar que sua fala também explicitava a falta de um Conhecimento Especializado da Dimensão Matemática, que está relacionado à Categoria Epistêmica, quando observamos que ela não justifica, ou mesmo apresenta uma argumentação matemática, para o significado da necessidade de os ‘lados estarem retinhos’, de acordo com sua fala, bem como o critério que elas utilizaram para garantir esta condição. Neste momento, a fala da professora Rayssa, bem como a concordância das outras professoras do grupo sobre a sua afirmação, parecem-nos alguns indícios para estas relações que estamos realizando com as
Dimensões do CDM47 e, por esta razão, julgamos importante a retomada desta discussão na sala dos encontros para confirmar ou refutar nossas conjecturas.
Como pode ser observado pela figura 2 – pg. 113, , o lado b do terreno é maior do que o lado d, devido ao contorno do córrego. Assim, a professora Rayssa fez o seguinte comentário, enquanto estavam medindo o lado b: “precisamos parar antes de chegar no córrego porque o lado de cima [referindo-se ao lado d] é menor, então temos que ver mais ou menos até onde o lado de cima vai, porque vai sobrar mais espaço desse lado aqui [referindo-se ao lado b]”. A observação feita pela professora foi importante e era esperada pelo formador, visto que o lado que estavam medindo, o lado b, era um pouco maior do que o lado oposto a ele, o lado d. Entretanto, novamente, as professoras utilizaram apenas a informação visual para suas conclusões, comprometendo a fidedignidade da informação.
Ao terminar de medir o lado b, as professoras determinaram que este lado media oitenta e cinco (85) metros. Como a professora Rayssa havia sugerido anteriormente, elas consideraram as mesmas medidas para os lados opostos aos que foram medidos e, assim, segundo suas conclusões iniciais, reproduzidas pela fala da professora Rayssa, “podemos ver que agora temos um terreno que é um retângulo” (grifo nosso) que tem as seguintes medidas:
Figura 3 – Medidas do terreno levantadas pelo G1.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
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Para evitar repetições ao longo do texto, passaremos a utilizar este termo para nos referirmos ao termo Dimensões Didática e Matemática do CDM.
As professoras registraram essas informações em um esboço feito em um caderno, e o formador pediu que elas guardassem as anotações para serem discutidas quando voltassem para a sala.
4.4.2 O processo de medição do terreno realizada pelo G2
O grupo G2 iniciou a medição do terreno pelo lado b, e indo em direção ao lado c. A opção por ir por este caminho despertou o interesse do formador em saber como o grupo iria medir o lado c, pois havia o problema de este lado ser tortuoso, por conta do córrego. Assim como o grupo G1, as professoras deste grupo utilizaram o metro para realizar a medição e, ao finalizar a medição do lado b, também não se preocuparam em delimitar o lado que haviam medido. Este grupo determinou que o lado b do terreno media oitenta e sete (87) metros.
Da mesma forma que o grupo G1, as professoras do grupo G2 observaram o problema em relação ao lado c ser tortuoso. Então elas caminharam até o ponto mais próximo possível da ‘ponta do terreno’, que estamos representando como sendo o vértice D da figura, e começaram a medir o lado c, em uma linha reta, utilizando o metro, até chegar à ‘outra ponta do terreno’, representada pelo vértice C, e então desconsideraram uma parte da medida do lado b. Dessa forma, elas chegaram a medidas muito próximas do grupo G1, pois acabaram por utilizar, aproximadamente, as mesmas extremidades. Adotando a mesma estratégia do grupo G1, elas reproduziram as medidas para os lados opostos que haviam sido medidos, considerando, então, que o terreno poderia ser representado por uma forma retangular.
O formador também questionou as professoras sobre o porquê de elas estarem considerando apenas as medidas de dois lados do terreno. A professora Thalita respondeu: “podemos medir apenas dois lados e depois reproduzir as medidas. Aí teremos um retângulo.” Insistindo nesta situação, o formador questionou se havia alguma condição especial para poder considerar as medidas de apenas dois lados, reproduzir estas medidas e depois considerar que o terreno poderia ser representado por uma forma retangular, como elas estavam sugerindo.
Nesse momento, a professora Thalita respondeu: “Sim, nós temos que considerar que os lados formam um ângulo reto”. A resposta da professora Thalita foi
aceita como justificativa pelas demais professoras do grupo G2. Apesar de não utilizarem uma ferramenta que permitisse que elas concluíssem que esta afirmação poderia se feita a partir da medição que elas realizaram, a resposta da professora Thalita contemplava uma argumentação que nos permitia identificar o seu conhecimento especializado da dimensão matemática em relação ao objeto matemático a que ela se referia, tendo em vista que ela identificou e justificou o conhecimento que estava em jogo durante o processo de resolução da tarefa de medição do terreno.
Ressaltamos que essas discussões e questionamentos feitos pelo formador foram realizadas no momento em que as professoras se encontravam no terreno que estava sendo medido. As anotações das discussões foram realizadas tanto pelo formador quanto pelo observador no caderno de anotações, que se configurou como o instrumento de coleta de dados para estes momentos. Após as professoras terem finalizado a medição do terreno, e produzido um rascunho em suas anotações sobre as medidas determinadas, os grupos retornaram para a sala destinada aos encontros, onde o formador iria retomar as discussões.
O fato de o formador solicitar aos professores que registrassem os dados coletados, bem como as suas justificativas sobre os procedimentos adotados, para depois serem discutidos com o grupo na sala, encontra justificativa no fato de compreendermos que registros desta natureza também configuram-se como uma forma de organizar as ideias e as sensações das professoras.