Reconstitution des trajectoires

L’étape de détection permet d’obtenir la liste des positions à chaque pas de temps mais ne permet pas de suivre les trajectoires des particules. En effet, chaque pas de temps est traité de manière indépendante et les particules n’ont pas un identifiant fixe (un label) qu’elles conservent à chaque pas de temps. L’étape de tracking consiste à reconstruire les trajectoires des particules (i.e. à leur attribuer un label fixe) à partir des fichiers positions obtenus par l’étape de détection. Cette procédure de reconstruction est complexe à pro- grammer et j’ai utilisé au cours de ma thèse la version Matlab de l’algorithme très utilisé de J.C. Crooker et D.G. Grier [60]. Cet algorithme est basé sur la minimisation de tous les dé- placements possibles des particules entre deux images consécutives. Pour que l’algorithme converge et identifie la plupart du temps de manière univoque chaque particule, il faut que le déplacement maximum des particules entre deux pas de temps soit plus faible que la dis- tance moyenne entre les particules. En pratique, et c’est ce que nous avons fait dans cette thèse, il convient même de filmer à une fréquence assez élevée pour que le déplacement d’une particule entre deux pas de temps soit inférieur à son rayon. Alors, l’algorithme ne peut jamais confondre deux particules, même lorsque celles-ci sont en contact. Cette contrainte posée par l’algorithme de tracking est ce qui nous oblige à acquérir des films avec une fréquence élevée de l’ordre de 400 images par seconde. Aussi, pour cette étape de traitement, j’ai utilisé une optimisation mise au point dans notre équipe par Raphaël Jeanne- ret. Le problème avec l’algorithme initial est que tracker sur toute la durée d’une expérience nécessite de manipuler des fichiers de données avec des tailles de l’ordre de 30-40 Go. Cela conduit nécessairement à une saturation de la mémoire vive de l’ordinateur ce qui ralentit grandement les calculs (tracker un film de 5 minutes peut alors prendre plusieurs jours). L’idée est de diviser le film de l’expérience en petits intervalles de même durée et de tracker les trajectoires sur chacun de ces intervalles de manière indépendante. On reconstitue en- suite les trajectoires globales en réassociant les trajectoires obtenues dans chaque intervalle de temps. Concrètement, on effectue l’étape de détection sur des paquets de 1000 images et on crée alors des fichiers textes qui contiennent les positions des 1000 images consécutives. Avec l’algorithme de tracking, on reconstitue les trajectoires dans chaque intervalle de 1000 images. La dernière étape consiste à comparer la dernière image de l’intervalle n-1 avec

la première de l’intervalle n pour reconstituer les trajectoires globales. Cette méthode fait passer le temps nécessaire au tracking d’une expérience de plusieurs jours à environ 2-3 heures.

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Dynamique collective d’une assemblée de

rouleurs colloïdaux.

Dans la nature, on trouve des systèmes constitués de larges assemblées d’entités auto- propulsées à de nombreuses échelles. Citons par exemple les colonies de bactéries aux échelles nanométriques et les bancs de poissons aux échelles opposées de l’ordre du mètre. Ces systèmes, malgré des mécanismes d’interaction entre les individus complètement dif- férents, présentent tous des formes d’organisation à une échelle grande devant la taille des individus. Malgré la diversité de ces formes d’organisation, la communauté physicienne espère pouvoir identifier les "ingrédients" minimaux à l’origine de cette phénoménologie. C’est notamment l’idée du célèbre modèle de Vicsek qui montre qu’une simple règle d’ali- gnement local des individus permet d’observer une organisation à grande échelle [34]. Bien sûr, les systèmes physiques présentent en général une complexité bien plus grande et les in- teractions entre les individus ne sont le plus souvent connues que de manière très partielle. Dans ce chapitre, je présente le travail que j’ai effectué sur la transition vers le mouvement collectif de larges assemblées de rouleurs de Quincke. Nous verrons que la phénoménologie observée est très proche de celle du modèle canonique de la matière active polaire (modèle de Vicsek). Ainsi, on observe une phase homogène isotrope de type gaz à basse densité en particules, des bandes propagatives au niveau de la transition vers le mouvement collec- tif, et enfin une phase homogène complètement polarisée à haute densité. Notre système nous permet de caractériser en détail chacune de ces phases. On montre notamment que la phase liquide polaire à haute densité ne présente pas de fluctuations géantes de densité, contrairement aux simulations numériques du modèle de Vicsek. Un des intérêts majeurs de notre système est que les interactions entre les rouleurs sont descriptibles au niveau

microscopique. Je présenterai brièvement quelques éléments de théorie qui montrent que des interactions d’alignement sont bien responsables de la transition vers le mouvement collectif dans notre système.

7.1 Confinement des particules

Contrairement aux simulations numériques où l’on peut utiliser des conditions aux li- mites périodiques, nos dispositifs microfluidiques possèdent forcément des murs latéraux qui confinent les rouleurs. Dans cette section, j’étudie la nature du confinement au niveau des murs. Nous verrons que les murs ont une action répulsive sur les particules. Cette ré- pulsion est causée par des effets d’électrohydrodynamique au niveau des parois. J’explique ensuite le choix de la forme géométrique du confinement que nous avons utilisée pour notre étude sur le mouvement collectif des rouleurs.