2.3.1 Détection des particules
La première étape dans le traitement des images consiste à détecter les positions des gouttes à chaque pas de temps (i.e. sur chaque image). Pour cela, j’ai utilisé le logiciel de traitement d’images gratuit ImageJ. L’idée de l’algorithme utilisé est de détecter les zones dont la luminosité contraste avec celle du fond. Si les zones ainsi détectées ont une forme et une surface comparables à celles attendues pour une particule, l’algorithme calcule les positions de leurs centres de masse. Pour chaque image, on obtient une liste avec les positions de tous les centres de masse des gouttes. Cette méthode de détection permet une résolution subpixel sur les positions des centres des particules. Les étapes nécessaires à la mise en place de l’algorithme de détection sont résumées ci-dessous et illustrées dans la figure Fig.2.5.
1. On divise l’image brute par une image du background (i.e. sans les particules) prise avant l’injection des gouttes.
2. On applique un seuil d’intensité à l’image obtenue afin de la binariser. Les particules apparaissent alors comme des cercles noirs sur un fond blanc.
2.3. Analyse des données 41
3. On applique un filtre sur l’aire et la forme géométrique des disques définis par les cercles noirs. Si un cercle noir est bien rond et que l’aire qu’il délimite correspond à celle attendue pour une particule, on calcule la position de son centre de masse.
a.
b.
c.
d.
Figure 2.5: Etapes pour la détection des particules à partir de l’image brute. a. Image brute. b. Image après soustraction du background. c. Image après seuillage puis binarisation. d. Détection des contours des particules.
2.3.2 Tracking des particules
L’étape de détection permet d’obtenir la liste des positions à chaque pas de temps mais ne permet pas de suivre les trajectoires des particules. En effet, chaque pas de temps est traité de manière indépendante et les particules n’ont pas un identifiant fixe (un label) qu’elles conservent à chaque pas de temps. L’étape de tracking consiste à reconstruire les trajectoires des particules (i.e. à leur attribuer un label fixe) à partir des fichiers positions obtenus par l’étape de détection. Cette procédure de reconstruction est complexe à pro-
grammer et j’ai utilisé au cours de ma thèse la version Matlab de l’algorithme très utilisé de J.C. Crooker et D.G. Grier [60]. Cet algorithme est basé sur la minimisation de tous les dé- placements possibles des particules entre deux images consécutives. Pour que l’algorithme converge et identifie la plupart du temps de manière univoque chaque particule, il faut que le déplacement maximum des particules entre deux pas de temps soit plus faible que la dis- tance moyenne entre les particules. En pratique, et c’est ce que nous avons fait dans cette thèse, il convient même de filmer à une fréquence assez élevée pour que le déplacement d’une particule entre deux pas de temps soit inférieur à son rayon. Alors, l’algorithme ne peut jamais confondre deux particules, même lorsque celles-ci sont en contact.
2.3.3 Champ de densité et fluctuations
Notre but principal est d’étudier la dynamique collective à grande échelle de l’émul- sion. Pour cela, on étudie le champ de densité de l’émulsion et ses fluctuations. Le champ de densité est obtenu en appliquant un facteur de forme Gaussien de largeur Rd/15 aux fichiers positions des gouttes où Rd est le rayon des gouttes. La largeur de la Gaussienne correspond typiquement à la précision sur la détection du centre de masse des particules. Ce choix pour la forme des gouttes n’est pas crucial pour les mesures présentées dans le chapitre suivant. Tout facteur de forme de largeur assez faible pour ne pas influencer les mesures aux grandes échelles que nous avons effectuées aurait convenu aussi bien. Les fluctuations du champ de densité sont étudiées en mesurant dans l’espace de Fourier le spectre de puissance des fluctuations. Pour cela, on calcule dans un premier temps de ma- nière analytique la transformée de Fourier spatiale du champ de densité à chaque pas de temps (le choix d’un facteur de forme Gaussien permet de trouver facilement la formule analytique de la transformée de Fourier spatiale). Le spectre de puissance est alors obtenu en calculant numériquement (FFT Matlab) la transformée de Fourier temporelle du champ dans l’espace des vecteurs d’onde. Le module au carré|ρq,ω|2 de la transformée de Fou-
rier spatio-temporelle du champ de densité de l’émulsion montre le spectre de puissance des fluctuations de densité. Si la dynamique des fluctuations de densité est propagative (ondes de densité), le spectre de puissance est piqué dans le plan(ω, q) (voir Fig.2.6). La relation de dispersion des ondes est obtenue en détectant pour chaque pulsation ω le pic correspondant suivant q. La gamme des vecteurs d’onde accessibles à la mesure est bien sûr limitée par la taille de la fenêtre d’observation. Ainsi, l’amplitude du plus petit vecteur d’onde que l’on peut sonder dans notre expérience correspond à qW =11.6 où W est la lar- geur du canal. Cela correspond à des longueurs d’onde de l’ordre de la taille de la fenêtre d’observation. La résolution à grands vecteurs d’onde et grandes pulsations est limitée par le taux d’acquisition des images (les longueurs d’onde que l’on peut sonder doivent être plus grandes que le déplacement des particules entre deux images). Dans nos mesures, on se limite à des vecteurs d’onde plus petits que qRd =4 (ce qui correspond à une longueur
2.4. Création de particules de formes arbitraires et de structures ordonnées in-situ 43