R´esultats obtenus

L’analyse des r´esultats obtenus se fera selon les variables que nous avons d´ej `a ´etudi´ees dans le chapitre pr´ec´edent `a savoir les profilom´etries ext´erieures de la gaine, le premier invariant de la contrainte et la fraction volumique de pores pour le mod`ele compressible. Cette analyse s’effectuera aux mˆemes instants que pr´ec´edemment `a savoir `a la fin des deux cycles en r´eacteur de puissance, en haut de rampe et `a la fin du retour `a froid `a l’issue du temps de maintien.

4.1.2.1 Evolution pour les profilom ´etries

Dans un premier temps, nous allons ´etudier les profilom´etries ext´erieures de la gaine. Nous comparerons les nouvelles profilom´etries obtenues avec celles obtenues dans le chapitre pr´ec´edent. De plus, `a la fin des deux cycles en r´eacteur de puissance et `a la fin du retour `a froid apr`es la rampe de puissance, nous avons repr´esent´e les profilom´etries ext´erieures de la gaine mesur´ees exp´erimentalement (il n’y a pas de donn´ees exp´erimentales concernant le haut de la rampe). Ces mesures nous permettront d’´evaluer si le fait d’entreprendre un couplage entre la physico-chimie et la m´ecanique est n´ecessaire.

Nous d´ebuterons l’´etude en faisant une parenth`ese par rapport `a la probl´ematique du cou- plage. En effet, la FIG. 4.4 repr´esente toutes les profilom´etries cit´ees pr´ec´edemment `a la fin

des deux cycles en r´eacteur de puissance. Or, `a cet instant, le gonflement gazeux est minime mais le code de calcul ayant ´evolu´e par ailleurs, ces nouvelles profilom´etries constitueront un

nouvel ´etat initial de la rampe de puissance. 0.991 0.992 0.993 0.994 Diametre de la gaine 0 0.002 0.004 0.006 Hauteur de la pastille (m)

Modele incompressible ancienne version Modele compressible ancienne version Modele incompressible nouvelle version Modele compressible nouvelle version Mesures experimentales corrigees

FIG. 4.4 – Profilom´etries ext´erieures de la gaine `a la fin des deux cycles

Les profilom´etries obtenues sont inf´erieures aux anciennes profilom´etries. Les ´evolutions apport´ees au code de calcul am´eliorent donc les r´esultats obtenus puisque ceux-ci se rap- prochent des profilom´etries exp´erimentales. Il faudra tenir compte de cette diminution moyenne de diam`etre lors des r´esultats suivants (l’accroissement de diam`etre sera plus im- portant).

Nous allons donc maintenant ´etudier les profilom´etries ext´erieures de la gaine en haut de la rampe de puissance `a partir de la FIG. 4.5.

0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 Diametre de la gaine 0 0.002 0.004 0.006 Hauteur de la pastille (m)

Modele incompressible ancienne version Modele compressible ancienne version Modele incompressible nouvelle version Modele compressible nouvelle version

FIG. 4.5 – Profilom´etries ext´erieures de la gaine en haut de la rampe de puissance La premi`ere chose que l’on observe est le fait que le diam`etre de la gaine est plus ´elev´e

que dans le cas pr´ec´edent et ceci pour les deux mod`eles de comportement. L’accroissement de diam`etre de la gaine est beaucoup plus important au vu des profilom´etries calcul´ees `a la fin des deux cycles (FIG. 4.4) et est principalement d ˆu au gonflement gazeux plus cons´equent dans ces nouvelles simulations. Certes, avant de conclure pour le mod`ele compressible, il faut analyser la fraction volumique de pores et sa nouvelle r´epartition pour voir son effet sur le profil ext´erieur de la gaine. Toutefois, au plan inter-pastille (cˆote axiale nulle), il n’y a pas encore de d´eformation viscoplastique et le diam`etre de la gaine a augment´e ce qui signifie que le gonflement gazeux calcul´e est plus important. De plus, on constate que dans le cas du mod`ele incompressible, la nouvelle d´eformation due au gonflement gazeux calcul´ee est ici aussi plus importante expliquant l `a encore le diam`etre plus important de la gaine.

Enfin, la FIG. 4.6 pr´esente les profilom´etries ext´erieures de la gaine `a la fin du retour `a froid apr`es le temps de maintien.

0.992 0.994 0.996 0.998 1.000 1.002 Diametre de la gaine 0 0.002 0.004 0.006 Hauteur de la pastille (m)

Modele incompressible ancienne version Modele compressible ancienne version Modele incompressible nouvelle version Modele compressible nouvelle version Mesures experimentales corrigees

FIG. 4.6 – Profilom´etries ext´erieures de la gaine `a la fin du retour `a froid apr`es le temps de maintien

On constate que l’allure des profils de la gaine n’a pas subi de changements majeurs mais on observe un accroissement moyen du diam`etre de la gaine. De plus, on peut noter comme nous l’avions pr´evu dans le chapitre pr´ec´edent que l’accroissement moyen est plus impor- tant dans le cas du mod`ele compressible. Cependant, on constate que le profil obtenu avec le mod`ele compressible est toujours inf´erieur au profil obtenu avec le mod`ele incompressible (qui lui retrouve correctement le profil exp´erimental). On notera ´egalement pour ce mod`ele l’absence de pli secondaire au niveau du plan m´edian-pastille. Ces deux ´el´ements sont vrai- semblablement dus `a la variation de la fraction volumique de pores dans le fragment de pastille que nous ´etudierons ult´erieurement.

4.1.2.2 Evolution de la pression hydrostatique

Etudions maintenant l’´evolution de la pression hydrostatique au sein du fragment de pastille. Comme dans le chapitre pr´ec´edent, nous n’allons pas observer ce champ `a la fin des deux cycles en r´eacteur de puissance mais nous d´ebuterons cette ´etude en haut de rampe.

La FIG. 4.7 pr´esente les r´esultats obtenus pour cette variable avec le mod`ele incompressible

suivant les deux algorithmes de calcul.

FIG. 4.7 – Comparaison des cartes des pressions hydrostatiques obtenues avec le mod`ele

incompressible avec l’ancien enchaˆınement des modules ( `a gauche) et le nouvel enchaˆınement ( `a droite) en haut de la rampe de puissance

On constate ainsi que les deux calculs donnent des r´esultats relativement proches pour la pression hydrostatique. Nous allons voir s’il en est de mˆeme avec le mod`ele compressible `a l’aide de la FIG. 4.8.

FIG. 4.8 – Comparaison des cartes des pressions hydrostatiques obtenues avec le mod`ele

compressible avec l’ancien enchaˆınement des modules ( `a gauche) et le nouvel enchaˆınement ( `a droite) en haut de la rampe de puissance

On constate l `a encore que les deux calculs estiment des pressions hydrostatiques assez proches au sein du fragment de pastille. De ces conclusions, on d´eduit que la comparaison entre les r´esultats utilisant le mod`ele incompressible et le mod`ele compressible est inutile puisque les conclusions sont identiques `a celles du paragraphe 3.2.2.

Nous allons `a pr´esent comparer les r´esultats obtenus suivant les deux algorithmes diff´erents `a la fin du temps de maintien avant le retour `a froid. Les premiers r´esultats pr´esent´es `a la FIG. 4.9 seront ceux obtenus avec le mod`ele incompressible.

FIG. 4.9 – Comparaison des cartes des pressions hydrostatiques obtenues avec le mod`ele

incompressible avec l’ancien enchaˆınement des modules ( `a gauche) et le nouvel enchaˆınement ( `a droite) `a la fin du temps de maintien et avant le retour `a froid

calcul´ee avec ce nouvel enchaˆınement des modules est plus importante que dans le cas pr´ec´edent. Cette augmentation de la pression hydrostatique vient du fait que la d´eformation due au gonflement gazeux est plus importante puisqu’elle est mieux estim´ee (la d´eformation due au gonflement gazeux ´etait sous-estim´ee lorsqu’elle ´etait pr´ecalcul´ee).

Nous allons maintenant voir ce qu’il en est avec le mod`ele compressible. Les r´esultats sont pr´esent´es `a la FIG. 4.10.

FIG. 4.10 – Comparaison des cartes des pressions hydrostatiques obtenues avec le mod`ele compressible avec l’ancien enchaˆınement des modules ( `a gauche) et le nouvel enchaˆınement ( `a droite) `a la fin du temps de maintien et avant le retour `a froid

La conclusion est ici encore plus ´evidente que dans le cas pr´ec´edent. Avec l’ancien algo- rithme, nous avions une pression hydrostatique qui ne d´epassait pas une vingtaine de MPa au coeur de la pastille alors qu’avec ce nouvel enchaˆınement, la pression hydrostatique au coeur de la pastille est sup´erieur `a une cinquantaine de MPa. L `a encore, cette augmentation provient d’une d´eformation due au gonflement gazeux plus importante.

Nous allons donc maintenant comparer les r´esultats que l’on obtient avec ce nouvel en- chaˆınement suivant les deux mod`eles de comportement (compressible ou incompressible). Les

r´esultats (qui sont les r´esultats de droite des FIG. 4.9 et FIG. 4.10 mais dont on a modifi´e les

´echelles) sont pr´esent´es `a la FIG. 4.11 afin d’effectuer une comparaison.

FIG. 4.11 – Comparaison des cartes des pressions hydrostatiques obtenues avec le mod`ele

incompressible ( `a gauche) et le mod`ele compressible ( `a droite)

On se rend compte que, au coeur de la pastille, les deux mod`eles de comportement cal- culent une pression hydrostatique ´equivalente, chose qui n’´etait pas le cas avec l’ancien en- chaˆınement de calcul. En revanche, il faut souligner que, en p´eriph´erie de pastille, l `a o `u il n’y a pas de fluage, la pression hydrostatique calcul´ee n’est pas ´equivalente entre les deux mod`eles. On remarquera aussi que le maximum de la pression hydrostatique calcul´e avec le mod`ele compressible (repr´esent´e par la bande bleue) correspond `a la limite de la d´eformation viscoplastique volumique (qu’on observera avec les ´evolutions de la fraction volumique de pores) au sein du fragment de pastille. Enfin, on observera que, pr`es de l’axe central au niveau du plan inter-pastille, le mod`ele compressible calcule une pression hydrostatique inf´erieure. Ces diff´erences peuvent s’expliquer par la variation volumique qui relaxe la pression hydro- statique.

4.1.2.3 Evolution de la fraction volumique de pores

Dans ce paragraphe, nous allons nous int´eresser `a la fraction volumique de pores au sein de la pastille. En observant le r´esultat obtenu `a la fin des deux cycles en r´eacteur de puissance, on constate que la fraction volumique de pores est ´egale `a la valeur initiale. Cette observation s’explique puisqu’il a ´et´e d´ecid´e que, pendant les cycles en r´eacteur, la porosit´e ne serait pas impact´ee par les d´eformations viscoplastiques mais uniquement par la densifica- tion sous flux (qui dans notre cas d’´etude est tr`es faible puisqu’elle repr´esente une diminution de 0,1 % de la porosit´e). Aussi, pour cet instant, nous ne repr´esenterons pas les r´esultats (le fragment de pastille aurait ´et´e enti`erement rouge).

La FIG. 4.12 nous pr´esente la fraction volumique de pores en haut de la rampe de puis-

sance.

Entre les deux simulations, les r´esultats sont tr`es proches. La seule diff´erence se situe au niveau du coeur de la pastille qui se densifie l´eg`erement moins avec le nouvel algorithme que dans le cas pr´ec´edent.

La FIG. 4.13, quant `a elle, repr´esente la fraction volumique de pores `a la fin du retour `a froid apr`es le temps de maintien.

FIG. 4.12 – Comparaison de la fraction volumique de pores suivant l’ancien enchaˆınement des modules ( `a gauche) et le nouvel enchaˆınement ( `a droite) en haut de la rampe de puissance

FIG. 4.13 – Comparaison de la fraction volumique de pores suivant l’ancien enchaˆınement des modules ( `a gauche) et le nouvel enchaˆınement ( `a droite) `a la fin du retour `a froid apr`es le temps de maintien

On constate que, lors du calcul avec le nouvel algorithme, la pastille se densifie moins que dans le cas pr´ec´edent. Le fait qu’il y ait moins de densification m´ecanique explique une augmentation du diam`etre ext´erieur de la gaine plus importante pour le mod`ele compres- sible. Au niveau du plan inter-pastille, on remarque que la pastille densifie moins que dans le cas pr´ec´edent ce qui explique un pli primaire plus important au niveau de la profilom´etrie. Cependant, au niveau des profilom´etries avec le mod`ele compressible, on continue `a se si- tuer en dessous des autres r´esultats (avec le mod`ele incompressible ou avec les donn´ees exp´erimentales). Cette sous-estimation provient toujours du fait que les pores ne tiennent pas compte de leurs pressions internes. Ils r´eagissent donc comme des cavit´es non pressu- ris´ees. Une pression interne s’opposerait `a une diminution excessive des pores.

De plus, ce nouvel enchaˆınement des modules a mis en avant une nouvelle incoh´erence lors de l’utilisation avec le mod`ele compressible : la fraction volumique de pores est trait´ee de mani`ere ind´ependante entre les deux codes de calcul. De ce fait, il y a deux variables (une pour chaque code) qui repr´esente un mˆeme objet physique. De plus, COSEL ne calcule pas d’´evolution de la fraction volumique des pores (contrairement `a la m´ecanique) et de ce fait le gonflement gazeux calcul´e n’est pas coh´erent avec la loi de comportement utilis´ee.

4.1.3 Conclusions sur les simulations thermo-m ´ecaniques 3D avec le nou-