Diff´erences dans ce nouvel enchaˆınement des modules

4.1.3 Conclusions sur les simulations thermo-m´ecaniques 3D avec le nouvel

enchaˆınement . . . 101

4.2 Mise en commun de la fraction volumique de pores . . . 101

4.2.1 Principe . . . 102 4.2.2 Simulations avec ce nouvel enchaˆınement . . . 103 4.2.3 Conclusions sur la mise en commun de la fraction volumique de pores 108

4.3 Prise en compte de la pression interne dans les pores . . . 111

4.3.1 Principe . . . 111 4.3.2 R´esultats des calculs et discussions . . . 113 4.3.3 Conclusions . . . 117

4.1

Une meilleure estimation de la d ´eformation due au gonfle-

ment gazeux

Dans le chapitre pr´ec´edent, nous avons vu que la d´eformation due au gonflement gazeux ´etait pr´ecalcul´ee par une approche 1D. De ce fait, elle ne tenait pas compte de la pression hydrostatique obtenue dans la mod´elisation 3D. Or, le calcul avec le mod`ele compressible montre que la pression hydrostatique au sein de la pastille est plus faible que celle utilis´ee dans l’approche 1D. Les pores auront donc tendance `a croˆıtre davantage si l’on tient compte de la pression hydrostatique ´evalu´ee dans le calcul 3D ce qui se caract´erisera par un gonflement gazeux plus important.

Ainsi, dans le but d’obtenir une meilleure estimation de la d´eformation due au gonfle- ment gazeux, l’algorithme de r´esolution du probl`eme thermo-m´ecanique va ˆetre modifi´e afin de d´eterminer une d´eformation du gonflement gazeux `a partir de la pression hydrostatique de chaque point d’int´egration obtenue au cours du calcul tri-dimensionnel. Par ailleurs, ce chaˆınage tri-dimensionnel sera r´ep´et´e (algorithme de point fixe) jusqu’ `a convergence.

4.1.1 Diff ´erences dans ce nouvel enchaˆınement des modules

Au cours de ces travaux, une modification de l’algorithme a donc ´et´e r´ealis´e : la d´eformation de gonflement gazeux sera calcul´ee en chaque point du maillage 3D en tenant compte de la pression hydrostatique obtenue dans le calcul m´ecanique par un algorithme de type point fixe (qui sera not´ee PH dans la suite)1. Pour cela, le calcul m´ecanique et le calcul

physico-chimique vont s’enchaˆıner jusqu’ `a convergence : la m´ecanique ayant comme donn´ee d’entr´ee la d´eformation due au gonflement gazeux en chaque noeud et renvoyant la pression hydrostatique en chaque noeud comme sortie et inversement pour la physico-chimie. La FIG. 4.1 repr´esente l’enchaˆınement des modules m´ecanique et physico-chimique.

εvp MODULE MECANIQUE PH εgg PHYSICO−CHIMIQUE MODULE

FIG. 4.1 – Enchaˆınement des modules physico-chimique et m´ecanique pour les deuxi`emes simulations num´eriques

Cependant, cela augmente consid´erablement le temps de calcul puisqu’il s’agit d’effectuer un point fixe sur deux codes diff´erents. Afin de pouvoir mener nos calculs `a terme, nous 1_{La pression hydrostatique est calcul´ee par la m´ecanique aux points d’int´egration et est ensuite extrapol´ee}

aux noeuds du maillage, la d´eformation due au gonflement gazeux ´etant calcul´ee aux noeuds du maillage (et non aux points d’int´egration).

avons l´eg`erement d´egrad´e le maillage du fragment de pastille que nous avons utilis´e dans cette nouvelle simulation.

De plus, la convergence peut ˆetre difficile dans les situations o `u l’interaction est forte. Les effets de la physico-chimie sur la m´ecanique et les effets de la m´ecanique sur la physico- chimie sont repr´esent´es sur le sch´ema de la FIG. 4.2.

Pression Hydrostatique Effet de la physico−chimie sur la mecanique Effet de la mecanique sur la physico−chimie Gonflement Gazeux Deformation due au n n+1 n+2 n+3 n+4

FIG. 4.2 – Sch´ema de convergence entre le code de physico-chimie et le code de m´ecanique En effet, la courbe en trait plein repr´esentant l’effet de la physico-chimie sur la m´ecanique indique que plus la d´eformation due au gonflement gazeux est importante, plus la pression hydrostatique r´esultante de l’´equilibre m´ecanique sera importante. En revanche, la courbe en pointill´es repr´esentant l’effet de la m´ecanique sur la physico-chimie indique que plus la pres- sion hydrostatique est ´elev´ee, moins la d´eformation due au gonflement gazeux sera impor- tante. Le point de convergence du calcul ´etant l’intersection de ces deux courbes. En partant d’une it´erationn nous indiquant une d´eformation due au gonflement gazeux, on va calculer une nouvelle pression hydrostatique (les tirets verticaux repr´esentent un calcul m´ecanique). A partir de cette pression hydrostatique, on va calculer une nouvelle d´eformation due au gonflement gazeux (les tirets horizontaux repr´esentent un calcul physico-chimique). La na- ture du probl`eme `a r´esoudre conduit souvent l’algorithme de point fixe, avec une mise `a jour implicite des variables de couplage, `a une convergence tr`es lente ou mˆeme `a des oscillations sans convergence.

Pour acc´el´erer cette convergence, la d´eformation due au gonflement gazeux est estim´ee `a partir des solutions pr´ec´edentes comme cela est repr´esent´e `a la FIG. 4.3 (m´ethode des

s´ecantes).

Au niveau du point n + 3, le gonflement gazeux issu de la physico-chimie n’est pas r´einject´e dans la m´ecanique, mais est remplac´e par le gonflement gazeux estim´e `a partir d’une lin´earisation des deux mod`eles (m´ecanique et physico-chimique), elle-mˆeme d´eduite des quatre points (de n `a n + 3) de la FIG. 4.3. Une nouvelle estimation est de nouveau

r´ealisable `a partir de quelques calculs. En proc´edant de cette mani`ere, on diminue le nombre d’it´erations entre les deux codes de calcul r´eduisant ainsi, de mani`ere importante, le temps de calcul.

Pression Hydrostatique Effet de la physico−chimie sur la mecanique Effet de la mecanique sur la physico−chimie Gonflement Gazeux Deformation due au n n+1 n+2 n+3 n+4 n+5

FIG. 4.3 – Sch´ema de convergence acc´el´er´ee entre le code de physico-chimie et le code de m´ecanique

jours plus long puisque les codes de calcul physico-chimique et m´ecanique sont lanc´es `a de nombreuses reprises (contre une fois dans le calcul du chapitre pr´ec´edent). Pour avoir un ordre de grandeur, le calcul du chapitre pr´ec´edent est deux `a trois fois plus rapide que le cal- cul de ce chapitre. Dans la conclusion, nous reviendrons sur ce temps de calcul relativement long. Nous allons `a pr´esent discuter des r´esultats obtenus avec les nouvelles simulations.