Les pores

Nous allons maintenant ´etudier les pores en distinguant les pores intragranulaires et les pores intergranulaires. Il est important de rappeler que les pores sont initialement pr´esents dans le combustible. Une caract´eristique initiale du mat´eriau est sa fraction volumique to- tale de pores qui est de 5, 02 %. Cette valeur est donc r´epartie entre les deux populations de pores selon les recommandations de [Stawiaski 05] : 0, 84% de pores intragranulaires et 4, 18% de pores intergranulaires. Etant donn´e que les valeurs de la fraction volumique de pores sont directement issues du calcul m´ecanique, nous ne pr´esenterons pas ces variables. Le rayon, quant `a lui, d´epend de la fraction volumique et de la concentration (nombre de pores par m`etre cube de combustible). Cette concentration est suppos´ee fixe pour les pores (aucun pore ne se cr´ee ou disparaˆıt lors de l’irradiation). De ce fait, l’´evolution du rayon suit celle de la fraction volumique et ceci quelle que soit la population de pores ´etudi´ee puisque la r´epartition entre pores intragranulaires et intergranulaires reste identique. Nous ne repr´esenterons donc pas l’´evolution du rayon au cours du temps.

3.3.2.1 Les pores intragranulaires

Initialement, nous avons donc une fraction volumique de0, 84 %. Le code de calcul MAR- GARET estime ainsi que le rayon des pores intragranulaires est de 1, 2 microns avec une pression initiale de 0, 08 MPa. Cette pression relativement faible confirme le fait que l’on peut consid´erer les pores comme des vides `a l’instant initial.

non pressuris´es nous indique une diminution de la fraction volumique et donc du rayon. Cependant, au cours de l’irradiation, des produits de fission s’accumulent dans les pores in- tragranulaires. Cette accumulation de produits de fission ainsi que la diminution du rayon des cavit´es a pour cons´equence d’augmenter la pression interne des pores intragranulaires. Toutefois, cette pression reste relativement faible puisqu’elle est estim´ee `a0, 92 MPa au coeur de la pastille. La FIG. 3.15 illustre ces r´esultats.

FIG. 3.15 – Evolution de la fraction volumique ( `a gauche) et de la pression interne ( `a droite) des pores intragranulaires durant l’irradiation de base

Au cours de la forte mont´ee en puissance (voir FIG. 3.16), les diff´erentes variables se mettent `a ´evoluer rapidement dans les derniers instants de la rampe de puissance. Ainsi, la fraction volumique et le rayon des pores intragranulaires diminuent fortement (on note une fraction volumique de0, 33 % et un rayon de 0, 88 microns). De ce fait, puisque les pores conti- nuent de capter des produits de fission, la pression augmente elle aussi assez rapidement. La pression interne des pores intragranulaires est estim´ee autour de 3 MPa. Toutefois, on constate que cette pression reste relativement faible par rapport `a la pression hydrostatique et de ce fait, on peut toujours consid´erer les pores comme non pressuris´es.

FIG. 3.16 – Evolution de la fraction volumique ( `a gauche) et de la pression interne ( `a droite)

des pores intragranulaires durant la rampe de puissance

Durant le temps de maintien (les r´esultats sont pr´esent´es `a la FIG. 3.17), le calcul m´ecanique nous a montr´e que les pores situ´es pr`es de l’axe central se refermaient (la fraction volumique totale des pores ´etant seuill´ee `a10−10). Le calcul r´ealis´e avec MARGARET utilise donc ces donn´ees pour calculer un rayon de l’ordre du nanom`etre. Cependant, ces donn´ees vont jouer quant au calcul de la pression interne. En effet, les pores intragranulaires conti- nuent de capter des produits de fission mais la pression interne n’a aucune influence sur le calcul des rayons puisqu’ils sont consid´er´es comme non pressuris´es. De ce fait, cette hy- poth`ese n’est plus valable et le calcul de la pression est totalement irr´ealiste (on estime la pression aux environs de1014Pa !).

FIG. 3.17 – Evolution de la fraction volumique ( `a gauche) et de la pression interne ( `a droite)

des pores intragranulaires durant le temps de maintien

Par ce calcul physico-chimique, nous venons de montrer que l’hypoth`ese m´ecanique consistant `a consid´erer que les pores intragranulaires ´etaient non pressuris´es n’´etait pas valable lors du temps de maintien de la rampe de puissance. La pression interne des ca- vit´es a un rˆole dans l’´evolution de la fraction volumique de pores puisqu’elle va empˆecher ces cavit´es de se refermer.

3.3.2.2 Les pores intergranulaires

Pour le cas des pores intergranulaires, les observations que l’on peut faire sont ana- logues `a celles qui ont ´et´e formul´ees pour les pores intragranulaires. N´eanmoins, nous allons d´etailler quelques valeurs puisque, d’apr`es [Stawiaski 05], la fraction volumique des pores intragranulaires est inf´erieure `a la fraction volumique des pores intergranulaires.

Initialement, la fraction volumique des pores intergranulaires est estim´ee `a4, 18 % avec des rayons de3, 4 microns. La pression interne des pores intergranulaires calcul´ee est de 0, 03 MPa. A l’´etat initial, l’hypoth`ese des pores non pressuris´es est donc bien valable.

Au cours des deux cycles en r´eacteur de puissance, la fraction volumique et le rayon des cavit´es diminuent l´eg`erement (un fraction volumique de 3, 4 % et un rayon de 3, 1 microns) ce qui entraˆıne une l´eg`ere augmentation de la pression interne (3, 2 MPa). Les r´esultats sont pr´esent´es `a la FIG. 3.18.

FIG. 3.18 – Evolution de la fraction volumique ( `a gauche) et de la pression interne ( `a droite)

des pores intergranulaires durant l’irradiation de base

En haut de la rampe de puissance (voir FIG. 3.19), la fraction volumique et le rayon

diminuent de mani`ere plus importante puisqu’on a une fraction volumique de pores intergra- nulaires de1, 7 % et un rayon de 2, 5 microns environ. Ceci entraˆıne une augmentation de la

pression interne des pores intergranulaires puisqu’on l’estime `a 12 MPa ce qui est toujours n´egligeable devant la pression hydrostatique.

FIG. 3.19 – Evolution de la fraction volumique ( `a gauche) et de la pression interne ( `a droite)

des pores intergranulaires durant la rampe de puissance

Cependant, pendant le temps de maintien, nous aboutissons `a la mˆeme incoh´erence au niveau des calculs que pour les pores intragranulaires : la pression interne dans les pores in- tergranulaires atteint des valeurs irr´ealistes (environ107MPa). Nous avons donc les mˆemes conclusions entre les deux populations (voir FIG. 3.20).

FIG. 3.20 – Evolution de la fraction volumique ( `a gauche) et de la pression interne ( `a droite)

des pores intergranulaires durant le temps de maintien

3.3.3 Conclusions sur les r ´esultats obtenus

A partir du calcul m´ecanique et du calcul physico-chimique, nous pouvons ´etablir plu- sieurs conclusions.

Tout d’abord, le calcul m´ecanique a montr´e l’importance de prendre en compte l’´evolution de la fraction volumique de pores pour d´ecrire le comportement viscoplastique du combus- tible. Cette prise en compte est particuli`erement visible sur les profilom´etries ext´erieures de la gaine (qui sont les donn´ees exp´erimentales dont nous disposons et auxquelles nous nous comparerons dans le chapitre suivant). Cependant, le calcul physico-chimique a montr´e que les bulles n’´etaient pas n´egligeables par rapport aux pores et qu’il ´etait n´ecessaire d’en tenir compte pour une meilleure description du comportement.

De plus, la confrontation des deux calculs a pu mettre en avant la notion de couplage entre ces deux mondes. En effet, la physico-chimie qui d´ecrit le gonflement gazeux a mis en d´efaut l’hypoth`ese m´ecanique qui consid´erait les pores comme des cavit´es non pressuris´ees. Nous avons vu que la pression `a l’int´erieur de ces derniers allait jouer un rˆole important durant

le temps de maintien, p´eriode au cours de laquelle se produit le ph´enom`ene de gonflement gazeux.

La simulation r´ealis´ee avec le code physico-chimique MARGARET a ´egalement mis en ´evidence que les bulles intergranulaires ´etaient n´egligeables devant les bulles intragranu- laires notamment en terme de fraction volumique. De mˆeme, on peut observer que les pores intragranulaires sont n´egligeables devant les pores intergranulaires. Par contre, nous avons vu que les bulles intragranulaires et les pores intergranulaires ne sont pas n´egligeables les uns par rapport aux autres. Il nous faut donc d´evelopper un mod`ele capable de prendre en compte l’´evolution de deux familles de cavit´es, toutes deux pressuris´ees (avec des pres- sions diff´erentes). De plus, on notera une s´eparation d’´echelle spatiale entre les deux : les bulles ont une taille beaucoup plus petite que les pores tout en ayant une fraction volumique

´equivalente.

3.4

Bilan du chapitre

A partir de ces conclusions, il est possible de repr´esenter de mani`ere sch´ematique une microstructure du combustible sur laquelle on peut se baser pour ´elaborer un nouveau mod`ele de comportement viscoplastique. Pour ´etablir cette microstructure, on peut supposer que la fraction volumique de pores reste non nulle du fait de la pression interne des pores. Un sch´ema de cette microstructure est pr´esent´e `a la FIG. 3.21.

17µm 1,6µm 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 ZOOM x8

FIG. 3.21 – Sch´ema de la microstructure du coeur du combustible

Ce sch´ema de microstructure peut ˆetre confront´e `a des examens post-irradiatoires que nous avons `a notre disposition. Les c´eramographies dont nous disposons ([Eminet 03] et [Aubrun ]) ne portent pas sur la pastille que nous avons modelis´e mais sur une pastille ayant un historique de puissance proche. Les comparaisons qui suivent ne seront pas quantitatives mais plutˆot qualitatives.

Le r´esultat qui nous int´eresse consiste `a obtenir une micrographie de la microstructure du combustible apr`es la rampe de puissance. Cette micrographie est pr´esent´ee `a la FIG. 3.22.

FIG. 3.22 – Micrographie du centre de la pastille sur la coupe radiale du crayon ´etudi´e pr´elev´ee `a 393 W/cm

(ces deux populations se distinguent selon leurs origines) c’est pourquoi nous parlerons de porosit´e. Sur la FIG. 3.23, la porosit´e a ´et´e extraite [Aubrun ].

FIG. 3.23 – Mise en ´evidence de la porosit´e au centre de la pastille

Par traitement d’image, on peut ´evaluer que la porosit´e totale est de 8, 8 %. Mais, par traitement d’images, on peut ´egalement s´eparer la porosit´e intergranulaire de la porosit´e in- tragranulaire. Ces r´esultats sont pr´esent´es `a la FIG. 3.24 : la porosit´e intergranulaire s’´el`eve

`a 2, 1 % (ainsi que le taux de couverture du joint de grain qui est de l’ordre de 63 %) tandis que la porosit´e intragranulaire s’´el`eve `a6, 7 %.

Ce r´esultat montre plusieurs choses. Tout d’abord, on constate que la porosit´e au centre de la pastille est loin d’ˆetre nulle, contrairement `a ce que pr´evoyait le calcul m´ecanique. De plus, la c´eramographie montre la pr´esence de cavit´es de tailles diff´erentes d’o `u le traitement d’une double population de cavit´es se distinguant par des ´echelles de tailles diff´erentes. Le sch´ema de microstructure de la FIG. 3.21 semble donc coh´erent avec ces observations.

Afin d’am´eliorer la mod´elisation du comportement viscoplastique du combustible, nous avons identifi´e plusieurs points n´ecessitant des d´eveloppements :

FIG. 3.24 – S´eparation de la porosit´e intergranulaire ( `a gauche) et intragranulaire ( `a droite)

– le gonflement gazeux calcul´e est pr´e-calcul´e par une approche 1D donc il ne tient pas compte du champ de pression hydrostatique calcul´e ;

– la fraction volumique utilis´ee pour pr´e-calculer le gonflement gazeux est ind´ependante de la fraction volumique utilis´ee dans la loi de comportement du calcul m´ecanique ; – la loi de comportement m´ecanique consid`ere que les cavit´es ne sont pas pressuris´ees ; – la loi de comportement m´ecanique ne consid`ere qu’une seule population de cavit´es : les

grosses cavit´es.

Le chapitre suivant pr´esente les d´eveloppements effectu´es dans le but de corriger les diff´erents points identifi´es ci-dessus.

Am ´elioration des simulations

thermo-m ´ecaniques 3D

Objet du chapitre:

Dans le chapitre pr´ec´edent, de nombreux points d’am´elioration des simulations thermo- m´ecaniques 3D ont ´et´e r´epertori´es. Dans ce chapitre, nous d´etaillerons les diff´erents d´eveloppements des outils actuels mis en œuvre afin d’am´eliorer ces diff´erents points.

Sommaire

4.1 Une meilleure estimation de la d ´eformation due au gonflement gazeux 92

4.1.1 Diff´erences dans ce nouvel enchaˆınement des modules . . . 92