R´esultats des calculs et discussions

Afin de bien illustrer l’effet de la pression interne de la porosit´e sur la profilom´etrie ext´erieure de la gaine, nous avons r´ealis´e un premier calcul en utilisant uniquement le module m´ecanique (il n’y a donc pas de gonflement gazeux). A partir des simulations pr´ec´edentes, nous avons pu d´eterminer que la pression hydrostatique au sein du combus- tible ´evoluait entre40 et 80 MPa. Ainsi, nous avons introduit une pression interne aux pores constante et ´egale `a 50 MPa durant la rampe et le temps de maintien pour ´evaluer l’effet m´ecanique de cette pression interne sur la profilom´etrie ext´erieure de la gaine. La FIG. 4.28

pr´esente les r´esultats.

14480 14485 14490 14495 Temps (h) 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997

Diametre exterieur de la gaine

Pression interne nulle Pression interne : 50 MPa Debut et fin du temps de maintien

FIG. 4.28 – Evolution du rayon ext´erieur de la gaine au cours du temps de maintien suivant

une pression interne nulle ou de 50 MPa dans les pores (pas de gonflement gazeux)

Les r´esultats observ´es sont conformes `a nos attentes puisqu’on constate que le rayon ext´erieur de la gaine est plus ´elev´e lorsque la pression interne des pores n’est pas nulle : cette pression interne va en effet s’opposer `a la densification des pores lors du temps de maintien. Il faut noter que les valeurs du rayon externe de la gaine ne sont pas correctes puisqu’il manque la d´eformation impos´ee par le gonflement gazeux car le module la calculant

n’est pas activ´e.

Nous allons `a pr´esent r´ealiser un calcul complet (avec les modules m´ecanique et physico- chimique) avec des pores pressuris´es, pression calcul´ee `a partir de la quantit´e de gaz dans les pores estim´ee par COSEL. La FIG. 4.29 pr´esente le rayon ext´erieur de la gaine au cours

du temps lorsque les pores sont pressuris´es ou non.

14460 14465 14470 14475 14480 14485 14490 14495 Temps (h) 0.990 0.991 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997

Diametre exterieur de la gaine

Pression interne nulle Pression interne non nulle Debut et fin du temps de maintien

FIG. 4.29 – Evolution du rayon ext´erieur de la gaine au cours du temps de maintien suivant une pression interne nulle ou non nulle dans les pores

On constate que tenir compte de la pression dans les pores a pour effet d’augmenter le rayon ext´erieur de la gaine mais cet effet est tr`es limit´e. En comparant les r´esultats ob- tenus avec ceux de la FIG. 4.28, on peut faire l’hypoth`ese que la pression interne calcul´ee

est n´egligeable par rapport `a la pression hydrostatique. Cela signifierait que COSEL sous- estimerait le transfert de gaz des bulles vers les pores. Cette sous-estimation n’empˆecherait donc pas les pores de se refermer. La FIG. 4.30 pr´esente la r´epartition de la pression dans les

pores au sein de la pastille.

On constate que la pression calcul´ee dans les pores est tout `a fait coh´erente puisqu’elle est comprise entre1 et 40 MPa mais qu’elle est inf´erieure aux 50 MPa utilis´es pour le calcul simplifi´e. De plus, lors du calcul simplifi´e, tous les pores avaient une pression interne de50 MPa et, ici, une grande partie des pores sont tr`es peu pressuris´es (moins de10 MPa). Il faut bien entendu comparer cette valeur avec la pression hydrostatique au sein du combustible. La FIG. 4.31 repr´esente le champ de pression hydrostatique lors du calcul avec des pores non

pressuris´es (en haut) ou avec des pores pressuris´es (en bas).

On remarque que la pression des pores ne joue pas sur le champ de pression hydrostatique dans le combustible. Cependant, dans la loi de comportement, la variable utilis´ee estσm+ p.

Nous pouvons, dans le cas o `u les pores sont pressuris´es bien entendu, repr´esenter le champ de cette « variable » (voir la FIG. 4.32).

On remarque donc que la pression `a l’int´erieur des pores compense la pression hydrosta- tique et la pression interne. De ce fait, on observe que, dans la zone centrale, la porosit´e aura

FIG. 4.30 – Champ de pression interne aux pores (Pa) au sein du fragment de pastille

FIG. 4.31 – Champ de pression hydrostatique (Pa) au sein du fragment de pastille avec des

pores non pressuris´es (en haut) ou des pores pressuris´es (en bas) `a la fin du temps de main- tien

FIG. 4.32 – Repr´esentation deσm+ p (Pa) au sein du fragment de pastille `a la fin du temps

de maintien

tendance `a croˆıtre l´eg`erement (σm+ p l´eg`erement positif) et, dans le reste de la pastille, la

fraction volumique de pores aura tendance `a diminuer. La FIG. 4.33 pr´esente la r´epartition de la fraction volumique de pores en fonction du rayon de la pastille.

0 0.001 0.002 0.003 0.004 Rayon (m) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Fraction volumique de porosite Pression interne nulle Pression interne non nulle

FIG. 4.33 – Evolution de la fraction volumique de pores en fonction du rayon avec des pores pressuris´es ou non

On constate que la fraction volumique de pores au sein du fragment de pastille est plus importante dans le cas o `u les pores sont pressuris´es, la pression interne empˆechant ceux-ci de s’´ecraser compl`etement. Cela signifie que le gonflement d ˆu `a la d´eformation viscoplastique est plus important ou plutˆot que la perte de volume d ˆu `a l’´ecrasement des pores est moins importante.

ment volumique d ˆu aux pores), on constate que les deux courbes sont ´equivalentes comme le montre la FIG. 4.34. 0 0,001 0,002 0,003 0,004 Rayon (m) 0 0,05 0,1 0,15

Deformation due au gonflement total

Pression interne nulle Pression interne non nulle

FIG. 4.34 – D´eformation de gonflement total `a la fin du temps de maintien suivant que les

pores sont pressuris´es ou non

On constate que le gonflement total des deux calculs est presque identique (l´eg`erement sup´erieur dans le cas o `u les pores sont pressuris´es). Cela signifie que, lorsqu’il n’y a pas de pression, le gaz reste confin´e dans les bulles puisque les pores se referment sous la pression hydrostatique et ne peuvent donc plus accueillir de gaz. De ce fait, le gonflement gazeux des bulles est plus important. Lorsque les pores sont pressuris´es, le gaz peut s’´echapper des bulles pour se rendre dans les pores donc il y a moins de gonflement gazeux d ˆu aux bulles mais il y a un gonflement d ˆu au non-´ecrasement des pores. Quoiqu’il en soit, la quantit´e de gaz reste n´eanmoins identique dans le combustible (nous avons r´eduit le rel ˆachement) mais sa r´epartition est diff´erente ce qui conduit `a des profilom´etries sensiblement identiques.