Conclusions

En utilisant la pression des pores pour le couplage, nous avons pu mettre en ´evidence que le gonflement gazeux est avant tout pilot´e par la quantit´e de gaz pr´esente dans le combus- tible. En effet, nous avons vu que le rayon ext´erieur de la gaine ´etait sensiblement le mˆeme que l’on prenne en compte ou pas la pression dans les pores. Or, la quantit´e de gaz pr´esente dans le combustible est un param`etre d’entr´ee `a d´eterminer pour le code de calcul COSEL puisque celui-ci n’est pas utilis´e lors de l’irradiation de base.

N´eanmoins, ce couplage illustre parfaitement les diff´erentes interactions entre la m´ecanique et la physico-chimie et montre l’int´erˆet de proposer un mod`ele unifi´e. En ef- fet, dans un mod`ele unifi´e, l’´evolution en taille d’une famille de cavit´es a des cons´equences m´ecaniques sur une autre famille de cavit´es. Actuellement, seules les cons´equences relatives au transfert de gaz de fission sont prises en compte.

4.4

Bilan du chapitre

Dans le chapitre pr´ec´edent, l’´etat de l’art des simulations nous a permis de mettre en ´evidence plusieurs points de d´eveloppement dans l’optique d’am´eliorer la mod´elisation du comportement de la pastille. En faisant ´evoluer les outils que nous avions `a notre disposition, nous avons pu am´eliorer trois des quatre points cit´es dans le bilan du chapitre pr´ec´edent.

Ainsi, dans ce chapitre, nous avons dans un premier temps modifi´e l’algorithme g´en´eral du calcul thermo-m´ecanique afin de calculer une d´eformation de gonflement gazeux due aux bulles plus coh´erente. D´esormais, le module de physico-chimie prend en compte la pression hydrostatique calcul´ee par la m´ecanique pour ´evaluer le gonflement gazeux.

Dans un deuxi`eme temps, la fraction volumique de pores a ´et´e mise en commun entre les deux disciplines. Ainsi, la m´ecanique qui calcule une ´evolution de la fraction volumique transmet `a la physico-chimie une valeur de porosit´e actualis´ee au cours du temps. Les trans- ferts des gaz de fission calcul´es par la physico-chimie prendront en compte cette valeur et le gonflement gazeux des bulles calcul´e est beaucoup plus important en particulier au centre de la pastille (les pores ´etant plus petits, le transfert de gaz des bulles vers les pores s’effectue de mani`ere plus difficile). La m´ecanique, quant `a elle, va calculer un ´ecoulement viscoplastique axial important qui sera compens´e par une diminution cons´equente du rayon de la gaine.

Enfin, dans un souci de coh´erence, nous avons introduit la pression des pores dans le calcul m´ecanique. Ainsi, les pores en tenant compte de leur pression interne ne s’´ecrasent plus compl`etement. N´eanmoins, la quantit´e de gaz pr´esente dans les pores est relativement faible donc leur ´ecrasement est toujours important. De plus, nous avons montr´e en diminuant fortement le rel ˆachement du gaz que le gonflement gazeux ´etait d ˆu `a la quantit´e de gaz pr´esent dans le combutible et non `a sa r´epartition entre les bulles et les pores. De ce fait, les profilom´etries obtenues sont sensiblement identiques que l’on prenne en compte ou non la pression des pores.

Cependant, avec les outils `a notre disposition, nous devons nous contenter d’une micro- structure avec une seule population de cavit´es pour d´ecrire le comportement m´ecanique. De ce fait, l’´evolution des pores n’a aucune cons´equence m´ecanique sur les bulles et inverse- ment. Afin d’enrichir la microstructure utilis´ee par la m´ecanique et de prendre en compte les interactions m´ecaniques li´ees `a l’´evolution de chacune des populations de cavit´es, nous allons d´evelopper un nouveau mod`ele microm´ecanique qui fera l’objet de la partie suivante.

Dans cette deuxi`eme partie, nous avons ´etudi´e `a l’aide de simulations la r´eponse ther- mom´ecanique d’un crayon combustible soumis `a une rampe de puissance (voir l’historique d’irradiation pr´esent´e dans le paragraphe 1.3.2).

Le chapitre 3 a permis en particulier de pr´esenter l’´etat de l’art en mati`ere de simula- tions m´ecaniques tri-dimensionnelles de l’interaction pastille-gaine. Le diam`etre du crayon (profilom´etrie) ´etant mesur´e apr`es irradiation, c’est cette quantit´e mesurable que nous avons utilis´ee pour juger de la qualit´e de nos simulations. Ces simulations du chapitre 3 ont mis en ´evidence l’impact significatif sur les profilom´etries finales de la prise en compte de l’´evolution de la fraction volumique de pores au sein d’un fragment de pastille. Ces porosit´es de fabrica- tion ne sont donc pas n´egligeables. Il nous faudra en tenir compte par la suite pour avoir une repr´esentation plus r´ealiste des ph´enom`enes.

Ces simulations reposant sur un couplage m´ecanique/physico-chimie minimal (voir para- graphe 3.1.1), nous avons mis en oeuvre plusieurs am´eliorations successives dans le chapitre 4. Dans le chapitre 3, le gonflement gazeux ´etait calcul´e `a l’aide d’une mod´elisation 1D et appliqu´e `a la mod´elisation 3D pour y calculer le champ de d´eplacement. Ce gonflement ga- zeux n’´etait donc pas r´eactualis´e au cours du calcul ce qui n’est pas tr`es r´ealiste au vue de la relation qu’il existe entre la contrainte et le gonflement gazeux. Par ailleurs, il ´etait appliqu´e en tout point de la structure 3D en estimant la distribution de contraintes hydro- statiques par un calcul axisym´etrique en d´eformations planes (le calcul 1D). Or la fragmen- tation axiale et radiale des pastilles combustibles conduit `a une distribution des contraintes hydrostatiques plus complexe que seul un calcul 3D peut estimer. La premi`ere am´elioration a donc consist´e `a remplacer l’estimation explicite 1D pr´ec´edente du gonflement gazeux par un calcul implicite 3D. Pour cela, des ´evolutions de l’algorithme de r´esolution du probl`eme thermo-m´ecanique ont d ˆu ˆetre mises en œuvre (formulation implicite, voir paragraphe 4.1). L’am´elioration suivante (voir paragraphes 4.2) a consist´e `a mettre en commun la fraction volumique de pores (la m´ecanique et la physico-chimie traitaient ce mˆeme objet physique de mani`ere ind´ependante). Ces modifications nous ont permis de mettre en œuvre un pre- mier couplage entre le mod`ele de gonflement gazeux et la loi de comportement du combus- tible (« Gatt-Monerie ») : dans le mod`ele propos´e (paragraphe 4.2), les pores de fabrication sont pressuris´es, cette pression interne ´etant ´evalu´ee gr ˆace aux informations fournies par le mod`ele de gonflement gazeux. Toutes ces ´evolutions ont permis une repr´esentation plus r´ealiste de la r´eponse thermom´ecanique du combustible. Elles conduisent `a des profilom´etries (amplitude, ´evolution axiale, ...) plus satisfaisantes.

Dans le chapitre 3, nous avons par ailleurs tir´e parti des possibilit´es de post-traitement offertes par le mod`ele MARGARET pr´esent´e au paragraphe 2.4.2. Ce mod`ele MARGARET, capable de mod´eliser quatre populations de cavit´es, montre que les bulles ne sont pas n´egligeables par rapport aux pores en ce qui concerne leurs fractions volumiques notam-

ment. A l’issue de ce post-traitement, nous avons donc d´etermin´e une microstructure ca- ract´eristique du combustible. Dor´enavant, le combustible sera sch´ematiquement repr´esent´e comme un mat´eriau poreux avec deux populations de cavit´es qui se distinguent par des tailles (voir FIG. 3.21) et des pressions internes diff´erentes.

Pour tenir compte dans la simulation de cette double population de cavit´es pressuris´ees, il faut remplacer la loi « Gatt-Monerie » par un mod`ele m´ecanique capable de calculer les ´evolutions des fractions volumiques de chacune des populations de cavit´es pressuris´ees tan- dis que la physico-chimie prendra en compte l’´evolution de ces cavit´es afin de calculer la quantit´e de produits de fission pr´esente dans chacune des deux populations. Pour cela, nous avons choisi de d´evelopper une approche microm´ecanique qui s’appuie sur une hypoth`ese de s´eparation d’´echelles : nous traiterons d’abord les petites cavit´es avant de passer `a l’´echelle des grosses cavit´es pour enfin d´eterminer la r´eponse macroscopique du milieu homog`ene ´equivalent utilis´e dans le calcul ´el´ements finis du fragment de la pastille. Ces d´eveloppements microm´ecaniques sont d´etaill´es dans la partie suivante.

Mod `ele de comportement

m ´ecanique avec deux populations

de cavit ´es pressuris ´ees

Echelle des petites cavit ´es :

comportement thermo-m ´ecanique

d’un milieu poreux

Objet du chapitre:

La partie pr´ec´edente nous a permis d’´etablir une microstructure caract´eristique du com- bustible. Cette microstructure pr´esente une h´et´erog´en´eit´e `a deux ´echelles. En faisant une hypoth`ese de s´eparation d’´echelles, nous traiterons dans ce chapitre uniquement les petites cavit´es. Nous pr´esenterons donc une revue des techniques d’homog´en´eisation des milieux po- reux afin de d´eterminer le comportement homog`ene ´equivalent du combustible `a l’´echelle des petites cavit´es qui sera utilis´e `a l’´echelle des grosses cavit´es (dans le chapitre suivant).

Sommaire

5.1 Approches « mod `eles simplifi ´es » . . . 125

5.1.1 Cas d’un milieu plastique . . . 126